Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

 

Привести к каноническому виду уравнение прямой, заданное в виде:

 

 Для нахождения произвольной точки прямой, являющейся линией пересечения указанных выше плоскостей, примем z = 0. Тогда:

;

2x – 9x – 7 = 0;

x = -1; y = 3;

  Получаем: A(-1; 3; 0).

Направляющий вектор прямой: .

 

Итого:

 

Пример 19. Упростить выражение

.

Решение. ОДЗ: , . Обозначим

: =

= : =

==

= .

Ответ:  при .

Пример 20. Упростить выражение

.

Решение. ОДЗ: ,,  . При решении задач на упрощение иррациональных алгебраических выражений часто применяют способ замены младших степеней переменных какими-либо новыми переменными. При этом должно получиться более простое алгебраическое выражение относительно новых переменных. Упростив полученное выражение, следует вернуться к выражению с прежними переменными. Обозначим , тогда

=

= =

==.

Ответ: при .

Система координат.

Координаты вектора в ортонормированном базисе

Рассмотрим случай трехмерного векторного пространства (на плоскости все построения аналогичны). Фиксируем не­которую точку O и возьмем произвольную точку M. Радиус-вектором точки M по отношению к точке O называется вектор .

Если в пространстве выбран базис, то вектор  раскладывается по этому базису. Таким образом, точке M можно сопоставить упорядоченную тройку чисел (x, y, z) – координаты ее радиус-вектора.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники