Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

 

Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:

 

 Для нахождения произвольной точки прямой, примем ее координату х = 0, а затем подставим это значение в заданную систему уравнений.

, т.е. А(0, 2, 1).

 

  Находим компоненты направляющего вектора прямой.

  Тогда канонические уравнения прямой:

6. Векторы и образуют угол . Зная, что найти длину вектора .

Ответ. ед.

Задачи для самостоятельной работы

1. Вычислить скалярное произведение векторов и , если

а) угол между векторами и равен 600;

б)

Ответ. а) 10; б) 14.

2. Коллинеарны ли векторы , где и .

Ответ. Нет.

3. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

Ответ.  

 

Система координат.

Координаты вектора в ортонормированном базисе

Рассмотрим случай трехмерного векторного пространства (на плоскости все построения аналогичны). Фиксируем не­которую точку O и возьмем произвольную точку M. Радиус-вектором точки M по отношению к точке O называется вектор .

Если в пространстве выбран базис, то вектор  раскладывается по этому базису. Таким образом, точке M можно сопоставить упорядоченную тройку чисел (x, y, z) – координаты ее радиус-вектора.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники