Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Системы координат

 

Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид: .

Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

  Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ;

 Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F1(0; 0) и F2(1; 0).

Многочлен  находят путем деления «углом» многочлена на многочлен (в нашем случае на одночлен), для этого надо:

1) расположить делимое и делитель по убывающим степеням ;

2) разделить старший член делимого на старший член делителя; полученный одночлен является первым членом частного;

3) первый член частного умножить на делитель, результат вычесть из делимого; полученная разность является первым остатком;

4) чтобы получить следующий член частного, надо с первым остатком поступить так же, как поступили с делимым в п. 2 и 3.

Это следует продолжать до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю, или остаток, степень которого ниже степени делителя. Далее находят корни многочлена .

Следствие из теоремы Безу:

Многочлен делится на двучлен  без остатка тогда и только тогда, когда число   является корнем данного многочлена.

Пример 9. Найти остаток от деления многочлена

 на x + 3.

Решение. Найдем остаток от деления многочлена  на x + 3 по теореме Безу:

.

Проверить (самостоятельно) путем деления «углом» данного многочлена на x + 3, что остаток будет равен –39 .

Проекции вектора

Пусть в пространстве задана некоторая ось l, то есть прямая, на которой отмечена фиксированная точка O и заданы направление и единица длины. Тогда каждой точке оси соответствует некоторое число.

Определение 14.  Проекцией точки A на ось l называется число, соответствующее основанию перпендикуляра AB, опущенного на ось l из точки A.

Справочник