Парабола

 

На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.

 

  Из уравнения параболы получаем, что р = 4.

r = x + p/2 = 4; следовательно:

Сведем основные результаты в таблицу:

Таблица 1

Вид произведения

Скалярное произведение векторов

и

Обозначение

Понятие

Представление в координатах

Приложение

1)

2)

3)

Решение типовых примеров

Пример № 1. Коллинеарны ли векторы где .

Решение.

1) Найдем координаты векторов и , пользуясь тем, что при сложении векторов их координаты складываются, а при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число:

2) Так как

,

то координаты векторов  и  пропорциональны. Следовательно, векторы   и  коллинеарны.

Ответ. Векторы  и  коллинеарны.

 

Проекции вектора

Пусть в пространстве задана некоторая ось l, то есть прямая, на которой отмечена фиксированная точка O и заданы направление и единица длины. Тогда каждой точке оси соответствует некоторое число.

Определение 14.  Проекцией точки A на ось l называется число, соответствующее основанию перпендикуляра AB, опущенного на ось l из точки A.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники