Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Уравнение плоскости в отрезках

Даны координаты вершин пирамиды А1(1; 0; 3), A2(2; -1; 3), A3(2; 1; 1), A4(1; 2; 5).

1) Найти длину ребра А1А2.

 

2) Найти угол между ребрами А1А2 и А1А4.  

3) Найти угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3. Сначала найдем вектор нормали к грани А1А2А3  как векторное произведение векторов и. = (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);  Найдем угол между вектором нормали и вектором . -4 – 4 = -8. Искомый угол g между вектором и плоскостью будет равен g = 900 - b.

4) Найти площадь грани А1А2А3.

5) Найти объем пирамиды.  (ед3).

6) Найти уравнение плоскости А1А2А3. Воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки. 2x + 2y + 2z – 8 = 0 x + y + z – 4 = 0;

2.6. Варианты проверочной работы по теме
«Комплексные числа»

Вариант 1

1. Найти модуль и аргумент числа .

2. Решить на множестве комплексных чисел уравнение

Вариант 2

1. Выполнить действия

2. Решить на множестве комплексных чисел уравнение

Вариант 3

1. Найти действительную часть комплексного числа .

2. Решить на множестве комплексных чисел уравнение

Вариант 4

1. Выполнить действия

2. Считая  и действительными числами, решить уравнение

Вариант 5

1. Выполнить действия .

2. Найти , если .

Вариант 6

1. Выполнить действия

2. Найти , если .

2.7. Ответы по теме «Комплексные числа»

Тесты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

2

4

3

2

4

5

1

3

4

4

Задачи для самостоятельной работы

1. . 2. 12. 3. –12. 4. .

5. . 6. . 7. . 8. .

9. . 10. ;. 11. .

12. . 13. .

14. . 15. ; .


16. .  17. . 18. .  19. .

Ответы к вариантам проверочной работы

1. , .

2. .

3. .

4. ; .

5.

6. ; .

7. .

8.

9. .

10. –64.

11. .

12. .

Проекции вектора

Пусть в пространстве задана некоторая ось l, то есть прямая, на которой отмечена фиксированная точка O и заданы направление и единица длины. Тогда каждой точке оси соответствует некоторое число.

Определение 14.  Проекцией точки A на ось l называется число, соответствующее основанию перпендикуляра AB, опущенного на ось l из точки A.

Справочник