Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Уравнение плоскости в отрезках

 Найти уравнение плоскости, проходящей через две точки P(2; 0; -1) и Q(1; -1; 3) перпендикулярно плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0.

 Вектор нормали к плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0 параллелен искомой плоскости.  

Получаем:

Первая координата x называется абсциссой, вторая y – ординатой, третья z – аппликатой.

Аналогично определяются декартовы координаты на плоскости: точка имеет только две координаты  x и y– абсциссу и ординату.

Определение 13. Декартова система координат называется прямоугольной, если базис задается единичными и попарно ортогональными (перпендикулярными) друг другу векторами – базисными ортами : – орт оси OX;

 – орт оси OY;

 – орт оси OZ.

Базис () назы­вается ортонормированным.

В дальнейшем будет использоваться декартова прямоугольная система координат.

На рис. 9 показан способ изображения точки A(-1;2;3) по ее координатам относительно ортонормированного базиса :

Рис. 9

Утверждение. Если точки A и B заданы своими координатами , то .

Т.е. для определения координат вектора нужно из координат его конца вычесть координаты начала.

 

Проекции вектора

Пусть в пространстве задана некоторая ось l, то есть прямая, на которой отмечена фиксированная точка O и заданы направление и единица длины. Тогда каждой точке оси соответствует некоторое число.

Определение 14.  Проекцией точки A на ось l называется число, соответствующее основанию перпендикуляра AB, опущенного на ось l из точки A.

Справочник