Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Уравнение плоскости в отрезках

Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4; -3; 12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

 

Таким образом, A = 4/13; B = -3/13; C = 12/13,

воспользуемся формулой: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.

 

Определение 20. Смешанным (или векторно – скалярным) произведением трех векторов (взятых в указанном порядке) называется число, равное скалярному произведению вектора на векторное произведение векторов   и , т.е. .

Смешанное произведение обозначается .

Свойства смешанного произведения

10. Смешанное произведение не изменится:

а) при циклической перестановке сомножителей, т.е.

;

б) при замене местами знаков векторного и скалярного умножений, т. е.

.

20. При перемене мест любых двух сомножителей в смешанном произведении его знак меняется на противоположный:

.

30. Смешанное произведение трех векторов равно нулю, если:

а) хотя бы один из векторов нулевой;

б) два из перемножаемых векторов коллинеарны;

в) перемножаемые векторы компланарны.

 

Пример 6. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из трех человек?

Решение. Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, отличающиеся только составом, нужно рассмотреть все возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7 человек. Искомое число способов равно:

C =

Ответ: C =35.

Справочник