Линейные операции над векторами в координатах

Найти угол между векторами и , если . Т.е.  = (3, 4, 5), = (4, 5, -3) ×= 12 + 20 - 15 =17 : . cosj =  

 

При каком m векторы  и  перпендикулярны. = (m, 1, 0); = (3, -3, -4) .  

 

Найти скалярное произведение векторов  и , если ()() = = 10 + + 27 + 51 + 135 + 72 + 252 = 547.

3. Разложение на множители многочлена, применяя формулы сокращенного умножения.

Пример 7. =.

Пример 8.

=

=.

Корни многочлена n-й степени (1.4) можно найти с помощью следующей теоремы: если алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами  имеет целый корень, то он является делителем свободного члена многочлена .

Если путем подбора делителей свободного члена a0 найти  – корень многочлена n-й степени , то многочлен (1.4) запишется в виде

=, (1.6)

где  – некоторый многочлен степени n – 1.

Здесь уместно привести формулировку теоремы Безу.

Остаток от деления многочлена  на двучлен  равен , т. е. значению многочлена при .

Пример 6. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из трех человек?

Решение. Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, отличающиеся только составом, нужно рассмотреть все возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7 человек. Искомое число способов равно:

C =

Ответ: C =35.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники