Комплексные числа примеры решения задач

Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Комплексные числа

Действия с комплексными числами

Найти формулы sin2j и cos2j.

Извлечение корня из комплексного числа

Показательная форма комплексного числа

Тригонометрическая форма числа

Разложение многочлена на множители

Элементы комбинаторики

С помощью таблиц истинности проверить, являются ли эквивалентными формулы j и y.

С помощью таблиц истинности проверить, являются ли эквивалентными формулы j и y.

Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

В разложении  найти члены, содержащие хa, если k=3, p=2, n=8, a=9.

В разложении  найти члены, содержащие xg. т=9, g=6.

Конечные графы и сети

Записать матрицы смежности и инцидентности для графа, изображенного на рисунке.

Задана симметрическая матрица Q неотрицательных чисел

Разложение вектора по базису

Определение 7.   Множество векторов на прямой назовем одномерным векторным пространст­вом, множество векторов на плоскости  –  двумерным векторным пространством, в пространстве – трех­мерным векторным пространством.

Легко проверить, что если  – какое-то векторное пространство, , – число, то и.

Определение 8.  Линейной комбинацией векторов  с коэффициентами  на­зывается вектор .

На рисунке 8 приведены примеры линейных комбинаций:

Рис. 8

Векторы  на рисунке 8 и = являются линейными комбинациями векторов :

 

Говорят, что вектор  раскладывается по векторам , если  является линейной комби­нацией этих векторов, т.е. представим в виде  =.

Замечание.

1) Если , то любой вектор , коллинеарный , представим, и причем единствен­ным образом, в виде , где – число

2) Пусть  и  два неколлинеарных вектора. Тогда любой вектор , компланарный с векторами  и , раскладывается по ним: , причем единственным образом.

3) Пусть ,  и  – некомпланарные векторы. Тогда любой вектор  раскладыва­ется по этим векторам: , причем единственным образом.

 

Определение 10.  Координатами (или компонентами) вектора   в базисе  называются ко­эффициенты  разложения  вектора  по векторам базиса.

Для указания, что вектор  имеет координаты  используется запись

Очевидно, что в фиксированном базисе каждый вектор имеет свой, единственный, набор координат. Если же взять другой базис, то координаты вектора, в общем, изменятся. Сложение векторов и умножение их на число связаны с аналогичными действиями с их координатами.

Справочник