Функции нескольких переменных и их дифференцирование Найдём частные производные функции Косметика artdeco купить www.ebrussia.com. Вычислим интеграл Свойства градиента и производной Найдём определённый интеграл

Фотон (гамма-квант) - квант электромагнитного поля, имеет спин единицу. Фотоны подчиняются статистике Бозе, т.е. в одном квантовом состоянии может находиться любое число фотонов. Сечение рассеяния фотонов с энергиями 1 ГэВ на протоне составляет 10-30 см2,

Свойства несобственных интегралов первого рода

      Рассмотрим несобственный интеграл $\displaystyle I=\int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{1+x^2}\;dx.$

 

Поскольку $ \vert\sin x\vert\leqslant 1$ при всех $ x$ , функция $ {g(x)=\frac{\textstyle{1}}{\textstyle{1+x^2}}}$ служит мажорантой для $ {f(x)=\frac{\textstyle{\sin x}}{\textstyle{1+x^2}}}$ на $ [0;+\infty)$ . Интеграл от этой мажоранты сходится и равен $ \frac{\pi}{2}$ , как мы проверяли выше, см.  пример 4.1. Значит, сходится и данный нам интеграл $ I$ , причём его значение не превосходит $ \frac{\pi}{2}$ по абсолютной величине:

 

$\displaystyle \Bigl\vert\int_0^{+\infty}\frac{\sin x}{1+x^2}\;dx\Bigr\vert\leqslant \frac{\pi}{2}.$

Представление по формуле Маклорена

элементарных функций.

. В этом случае , поэтому

, 0<q<1.

2. . В этом случае все производные чётного порядка равны при х = 0, производные нечётного порядка:  при х = 0, поэтому

, где для , с учётом общего выражения для 2n-ой производной функции  (см. раздел 6.11.1 производные высших порядков) , при i = 2n +1 получим

.Ниже приведены графики, иллюстрирующие приближение многочленов  к функциям  и .

3. . Так же, как и для , получаем

, где .

4. .

   

Закономерность понятна: , поэтому

где .

…,

, следовательно,

, где

.

Элементы теории множеств.

Множества, подмножества, элементы множества.

В отличие от других объектов, изучаемых математикой, термин "множество" не имеет строгого определения. Этот термин употребляется как синоним понятий совокупность, собрание, коллекция некоторых элементов. Так, можно говорить (а) о множестве пчёл в улье, (б) о множестве точек отрезка, (в) о множестве вершин квадрата или (г) о множествах его сторон и (д) диагоналей, (е) о множестве студентов в аудитории и т.д. В приведённых примерах в случаях (а), (в)-(е) соответствующие множества состоят из определённого конечного числа предметов, такие множества называются конечными. Множество точек отрезка (пример (б)) пересчитать невозможно, такие множества называются бесконечными. Наконец, множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством.


Рациональные функции и их интегрирование