|
Знаменатель
раскладывается в произведение вещественных линейных и квадратичных множителей,
то есть имеет вид
![]() | |
![]() |
Указанное разложение многочлена
можно выписать, если каким-либо способом отыскать все его корни, как вещественные,
так и комплексные, и найти их кратности. Заметим также, что сумма кратностей всех
корней равна степени многочлена:
Если найден какой-либо корень
, то это означает, что
делится на бином
без остатка:
Гиперболические функции непрерывны (thx в точках, в которых shx¹0), так как они определяются через непрерывную функцию ех. Обратные гиперболические функции непрерывны , так как они выражаются через непрерывную функцию ln x.
Мы доказали непрерывность основных элементарных функций (кроме обратных тригонометрических, о которых ниже). Отсюда следует непрерывность всех элементарных функций в любой точке их областей определения, так как они определяются как функции, получающиеся из основных элементарных с помощью конечного числа арифметических действий и суперпозиций.
Рациональные функции и их интегрирование |