http://newyearnight.ru/ фотогалереи новогодняя ночь в ресторанах москвы.

Диполь Мультипольное разложение. Диполь во внешнем электрическом поле начало

 

Диполь

Найдем потенциал, создаваемый в точке P(r) двумя равными по величине зарядами противоположных знаков, расположенными на небольшом расстоянии друг от друга вблизи начала координат.

Рис. 3.1

Если расстояние l между зарядами мало по сравнению с расстоянием до точки P, то такая система зарядов называется диполем. Учитывая, что l<<r, можно приближенно положить:

Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом: Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

Тогда потенциал диполя равен

 

(3.1)

где обозначено ql=p или

(3.2)

где вектор p определен как p=ql и называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Найдем в полярной системе координат компоненты Er и Eq вектора напряженности поля, создаваемого диполем. Для этого воспользуемся известной связью между напряженностью поля и потенциалом:

 

(3.3)

.

Подставляя j из (3.1), будем иметь:

(3.4)

Рис. 3.2

Тогда квадрат модуля вектора напряженности равен

а модуль

(3.5)

Выразим вектор E через радиус вектор r и вектор дипольного момента p. Для этого применим соотношение (3.3) к потенциалу диполя в виде (3.2). Ввиду громоздкости выкладок, найдем вектор E покомпонентно

По аналогии можно получить

Тогда окончательно будем иметь

(3.6)

Полученное выражение не зависит от системы координат и выражает вектор напряженности поля через известные вектора p и r.

 

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники