Закон Кулона Электрическое поле Потенциал начало

 

Электрическое поле

Заряд изменяет свойства окружающего его пространства, т.е. он создает вокруг себя нечто материальное, посредством чего осуществляется взаимодействие между зарядами. Это нечто и называется электрическим полем. Для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться пробным зарядом. Пробный заряд должен быть точечным и малым (чтобы не искажать поле своим присутствием). Поле характеризуется величиной напряженности, которая численно равна силе, действующей на единичный пробный заряд:

(1.4)

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

В математике вводится определение векторного поля как части пространства, каждой точке которого сопоставлен вектор.

Из (1.3)-(1.4) следует, что напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженности полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:

(1.5)

Это положение называется принципом суперпозиции. Следует отметить, что выражение (1.5) отнюдь не тривиально, а выражает собой закон природы.

Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов. Пусть имеется N точечных зарядов разных знаков, расположенных в точках пространства, с радиус-векторами ri . Требуется найти поле в точке с радиус-вектором ro . Тогда, так как rio = ro-ri , то результирующее поле будет равно:  

Рис. 1.2

(1.6)

Заряды qi подставляются в (1.6) со своими знаками.

Если заряды не точечные, то их разбивают на малые доли dq, которые могут считаться точечными и тогда

(1.7)

где интегрирование производится по всей области распределения заряда.

Рис. 1.3

Пусть, например, имеется равномерно заряженное кольцо радиуса r с полным зарядом q и требуется найти напряженность поля E в произвольной точке на его оси (Рис. 1.3).

Разобъем кольцо на бесконечно малые участки dl, на каждый из которых приходится заряд dq, равный:

Введем систему координат, как показано на рис.3. Радиусы векторы точки наблюдения и элемента dl равны, соответственно:

В силу симметрии распределения заряда проекции Ex и Ey вектора E в любой точке на оси кольца должны быть равны нулю. Тогда E= Ez k. Проекцию Ez найдем по формуле (1.7):

Равенство нулю проекций Ex и Ey можно получить и чисто формально из (1.7):

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники