ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Пример. Терм ²P_3/2 расшифровывается следующим образом:

мультиплетность 2S + 1 = 2; следовательно, S = 1/2, символу Р соответствует L = 1, a J=3/2.

·         Магнитный момент атома

где g — множитель (или фактор) Ланде,

·         Проекция магнитного момента атома на направление внешне­го магнитного поля (совпадающего с осью Z)

где m_J — полное магнитное квантовое число (m_J = J, J—1, …, -J).

·         Сила, действующая на атом в неоднородном магнитном поле,

где ¶В/¶z — градиент магнитной индукции.

·         Частота ларморовой прецессии

w_Л = eB/(2m)

где m — масса электрона.

·         Энергия атома в магнитном поле

E = -m _{J, z}B

·         Величина расщепления спектральной линии при эффекте Зеемана:

а) сложном (аномальном)

Dw = (m²_Jg² - m¢_Jg¢)w_Л

где m"_J, m'_J и g", g' — магнитные квантовые числа и множители Ланде соответствующих термов;

б) простом (нормальном)

Dw = 0, ± w_Л

·         Правила отбора для квантовых чисел S, L, J и m_S, m_L, m_J:

DS = 0; Dm_S = 0;

DL = ± 1; Dm_L = 0, ±1

DJ = 0, ±1; Dm_J = 0, ±1

Не осуществляются переходы J = 0 ® J = 0, а при J = 0 — пере­ходы m_J = 0 ® m_J = 0.

5. Собственные значения и отвечающие им нормированные собственные функции оператора некоторой физической величины  равны:  и  (первое собственное значение и отвечающая ему собственная функция),  и ,  и,

…. (где  и  - некоторые числа, одинаковые для всех функций). Волновая функция частицы в некоторый момент времени равна . Чему равно среднее значение величины  в этот момент времени?

а. 5 б. 6 в. 7 г. 8

Вариант 2 (по теме «Гармонический осциллятор»)

1. Какой формулой определяются собственные функции гамильтониана гармонического осциллятора массой  и частотой  ( - безразмерная координата осциллятора)?

А.   ( - полиномы Лежандра) б.   ( - полиномы Лагерра) в.   ( - присоединенные полиномы Лежандра) г.   ( - полиномы Эрмита), ().

2. Какой формулой определяются собственные функции гамильтониана гармонического осциллятора массой  и частотой  (- безразмерная координата осциллятора)?

А.   б.  в.  

г.  ( - полиномы Эрмита, ).

3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

А.   и  б.   и  в. только  г. только

4. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени является четной функцией координаты. Можно ли при измерениях энергии осциллятора в этом состоянии обнаружить значение ?

А. да б. нет в. зависит от способа измерения г. зависит от волновой функции

5. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения   с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Средняя энергия осциллятора в этом состоянии равна

а.   б.  в.  г.