ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ МИКРОЧАСТИЦ

Примеры решения задач

Пример 3. Электрон с энергией E = 4,9 эВ движется в положи­тельном направлении оси х (рис. 46.3). Высота U потенциального барьера равна 5 эв. при какой ши­рине d барьера вероятность W про­хождения электрона через него бу­дет равна 0,2?

Решение. Вероятность W про­хождения частицы через потенциаль­ный барьер по своему физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D(W=D). Тогда веро­ятность того, что электрон пройдет через прямоугольный потенциальный барьер, выразится соотно­шением

 (1)

где т — масса электрона. Потенцируя это выражение, получим

Для удобства вычислений изменим знак у правой и левой части этого равенства и найдем d:

Входящие в эту формулу величины выразим в единицах СИ и произведем вычисления:

d = 4,95×10-10 м = 0,945нм.

Учитывая, что формула (1) приближенная и вычисления носят оце­ночный характер, можно принять d » 0,5 нм.

Варианты тестовых контрольных работ

Вариант 1 (по теме «Общие принципы квантовой механики»)

1. В некоторый момент времени нормированная волновая функция системы имеет вид , где  и  - нормированные собственные функции оператора физической величины , отвечающие собственным значениям  и , соответственно. Среднее значение величины физической величины  в этот момент равно

а.  б.   в.  г.

2. Квантовая система описывается нормированной волновой функцией . Физической величине  отвечает квантово-механический оператор . По какой формуле – а., б., в. или г. –можно вычислить среднее значение результатов многих измерений величины  над ансамблем тождественных квантовых систем?

а. б.   в.  г.

3. Физическая величина  имеет в состоянии с волновой функцией  определенное значение, если

а.  не зависит от времени б.  совпадает с одной из собственных функций оператора этой физической величины , в.   является собственной функцией оператора Гамильтона системы г.  не зависит от координат

4. Собственные значения и отвечающие им нормированные собственные функции оператора некоторой физической величины  равны:  и  (первое собственное значение и отвечающая ему собственная функция),  и ,  и , …. (где  и  - некоторые числа, одинаковые для всех функций). Волновая функция частицы в некоторый момент времени равна . Какие значения величины  можно обнаружить при измерениях в этот момент времени?

а. 1 и 2 б. любое целое положительное число в. 2 и 5 г. 3 и 7

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники