ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ МИКРОЧАСТИЦ

Примеры решения задач

Пример 2. Моноэнергетический поток электронов (E=100эВ) падает на низкий * прямоугольный потенциальный баpьеp бeсконечной ширины (рис. 46.1). Определить высо­ту потенциального барь­ера U, если известно, что 4 % падающих на барьер электронов отра­жается .

Решение. Коэф­фициент отражения р от низкого потенциального барьера выражается формулой

 

где k1 и k2 волновые числа, отвечающие движению электронов в областях I и II (см. рис. 46.1).

В области I кинетическая энергия электрона равна Е и волновое число

Поскольку координата электрона не определена, то импульс электрона определяется точно и, следовательно, в данном случае можно говорить о точном значении кинетической энергии.

В области II кинетическая энергия электрона равна Е—U и

   волновое число

.

Коэффициент отражения может быть записан в виде

Разделим числитель и знаменатель дроби на

Pешая уравнение относительно , получим

Возведя обе части равенства в квадрат, найдем высоту потенци­ального барьера:

,

Подставив сюда значения величин и произведя вычисления, найдем

U =55,6 эВ.

Задача 6. Гамильтониан квантовой системы не зависит от времени. Среднее значение физической величины в некотором состоянии зависит от времени. Какое из нижеприведенных утверждений является верным?

а. энергия системы имеет определенное значение б. оператор этой физической величины не коммутирует с оператором Гамильтона в. оператор этой физической величины коммутирует с оператором Гамильтона убывают г. такого быть не может

Задача 7. Частица движется в потенциале , который стремится к некоторым постоянным при  (см. рисунок). Как ведут себя волновые функции невырожденных состояний непрерывного спектра при ?

А. растут б. затухают в. осциллируют

г. на одной бесконечности затухают, на другой осциллируют

Задача 8. Собственная функция одномерного оператора Гамильтона имеет вид (см. рисунок). Какому собственному состоянию отвечает эта функция?

А. второму состоянию дискретного спектра (в порядке возрастания энергии) б. третьему состоянию дискретного спектра в. четвертому состоянию дискретного спектра г. пятому состоянию дискретного спектра

Задача 9. Какой формулой определяются энергии стационарных состояний частицы массой  в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной ?

А.  б.   в.  г.  ()

Задача 10. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме в некоторый момент времени имеет вид , где  - ширина ямы,  - постоянная. Чему равна средняя энергия частицы в этом состоянии?

А.  б.   в.  г.

 

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники