ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ МИКРОЧАСТИЦ

Примеры решения задач

Пример 1. Электрон находится в бесконечно глубоком одно­мерном прямоугольном потенциальном ящике шириной /. Вычис­лить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (п=2), будет обнаружен в средней трети ящика.

Решение. Вероятность W обнаружить частицу в интервале x1<x<x2 определяется равенством

2dx  (1)

где  — нормированная собственная волновая функция, отве­чающая данному состоянию.

Нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике, имеет вид

Возбужденному состоянию (п=2) отвечает собственная функция

  (2)

Подставив  в подынтегральное выражение формулы (1) и вынося постоянные величины за знак интеграла, получим

 (3)

Согласно условию задачи, x1 = 1/3 l и x2 = 2/(рис. 46.2). Подста­вим эти пределы интегрирования в формулу (3), произведем замену

Sin2 и разобьем интеграл на два:

Заметив, что  a получим

 W = 0,195

Вычислительные задачи

Задача 1. Нормированная волновая функция частицы имеет вид

где  - некоторое число. Найти среднее и наиболее вероятное значение модуля радиус-вектора.

Задача 2. Найти связь между собственными функциями оператора   в -представлении и оператора  в -представлении. Проверить справедливость этого соотношения для координаты и импульса.

Тестовые задачи

Задача 3. Частица находится в состоянии с нормированной волновой функцией , где  и  - некоторые числа. Средний импульс частицы в этом состоянии равен

а. нулю б.  в.  г.

Задача 4. Какова размерность нормированных на -функцию от координаты собственных функций оператора координаты в координатном представлении

а.   б.  в.   г.

Задача 5. Какая из нижеперечисленных функций является общей собственной функцией операторов ,  и ?

А.   б. такой функции не существует в.

г.   (здесь  - произвольные действительные числа)

 

 

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники