ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

Примеры решения задач

Пример 5. Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определить естественную ширину ∆λ спектральной линии излучения атома при переходе его из воз­бужденного состояния в основное. Сред­нее время τ жизни атома в возбужденном состоянии принять равным 10-8 с, а дли­ну волны λ излучения—равной 600 нм.

Рис. 45.2

Подпись: Рис. 45.2Решение. При переходе атомов из возбужденного состояния в основное су­ществует некоторый разброс (неопреде­ленность) в энергии испускаемых фотонов. Это связано с тем, что энергия возбужден­ного состояния не является точно апре­ль деленной, а имеет конечную ширину Г (рис. 45.2). Согласно со­отношению неопределенностей энергии и времени, ширина Г энер­гетического уровня возбужденного состояния связана со средним временем т жизни атомов в этом состоянии соотношением

Гτ ~ ħ

Тогда ширина энергетического уровня определяется выражением

 Г = ħ /τ

Вследствие конечной ширины уровня энергии возбужденного состоя­ния энергия фотонов, испускаемых атомами, также имеет разброс, равный ширине энергетического уровня, т. е.
∆ε = Г Тогда

∆ε = ħ/ τ  (1)

Поскольку энергия е фотона связана с длиной волны λ соотношением

ε = 2πħc/λ 

то разбросу ∆ε(∆ε <<ε) энергии соответствует разброс ∆λ длин волн (∆λ<<λ)

  ∆ε =    (2)

(знак минус опущен).

Входящий в это выражение конечный интервал длин волн Д?.и есть естественная ширина спектральной линии. Выразив Д^ из фор­мулы (2) и заменив Де согласно (1), получим

Произведем вычисления:

λ = 2 · 10-14м =20 фм


В процессе изучения общего курса физики студентам технических специальностей приходится относительно поверхностно знакомиться с общими положениями, особенностями и математическим аппаратом квантовой физики. Учитывая стремительное развитие электроники, четко выраженную направленность технологий на микромизацию размеров электронных элементов и, как следствие, выход за рамки описания с помощью только классических представлений о строении вещества, возрастает потребность в более глубоком и основательном изучении студентами квантовых процессов. Поэтому для качественного усвоения методов квантовой механики на начальном этапе очень большое значение имеет грамотный и всесторонний анализ простейших задач. Он, во-первых, позволяет студенту легче перестроиться на "язык" квантовой механики и оторваться от таких привычных понятий, как "точный момент времени", "точное местоположение частицы", приучая оперировать новым понятием "функция состояния", а во-вторых, дает возможность студенту сориентироваться в случае более сложных систем.

Поскольку основой для решения практически любой квантовомеханической задачи является уравнение Шредингера, от студентов требуется глубокое понимание физического содержания этого уравнения. Поэтому в пособии приведено его обоснование и анализ.

Цель данного методического пособия состоит, в частности, и в том, чтобы максимально подробно и всесторонне изучить некоторые типичные квантовомеханические задачи, которые включены в курс общей физики и обязательны для понимания. Кроме того, рассмотрены вопросы, связанные с новым для студентов понятием квантования энергии частицы.

В пособии проведен подробный анализ поведения частицы в случае двух наиболее простых моделей потенциальных полей - прямоугольного одномерного и сферически-симметричного. В качестве основы использованы задачи из базового задачника И. Е. Иродова "Задачи по общей физике" (раздел 6.2 - волновые свойства частиц ), а также "Сборника задач по общему курсу физики" под редакцией Д. В. Сивухина ( раздел "Атомная физика, физика ядра и элементарных частиц").

Наконец, в данном пособии проведен анализ поведения частицы при прохождении ее через потенциальный барьер. Необходимость такого анализа продиктована тем, что базовые учебники, как правило, содержат лишь математическое описание туннельного эффекта, мало останавливаясь на физической сути, что приводит к сложностям в понимании студентами одного из наиболее ярких проявлений квантовой природы вещества.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники