ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

Примеры решения задач

Пример 4. Кинетическая энергия Т электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопре­деленностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Решение. Неопределенность координаты и импульса элект­рона связаны соотношением

ΔxΔp ħ   (1)

где Δx — неопределенность координаты электрона; Δр — неопреде­ленность его импульса.

Из этого соотношения следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью: Δx = l/2. Соотноше­ние неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде (l/2} Δpħ, откуда

l2ħ /(Δр)  (2)

Физически разумная неопределенность импульса Δp, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса р, т. е.

Δpp

Импульс р связан с кинетической энергией Т соотношением  Заменим Δp значением (такая замена не увеличит l ). Переходя от неравенства (2) к равенству, получим

 lmin = 2ħ/

Подставив числовые значения и произведя вычисления, найдем lmin = 124 пм.

Три парадигмы "новой" квантовой механики
Задача по преобразованию парадокса "корпускулярно-вол- нового дуализма" в "новую" квантовую механику реализуется в 1925-1927 гг. Психологически "старая" и "новая" квантовые механики тесно связаны, но логического перехода от первой ко второй нет. Появление "новой" квантовой механики - это скачок, "научная революция" в смысле Куна.
Как и положено научной революции, в ее ходе возникают новые парадигмы и объединенные вокруг них сообщества, но в случае квантовой механики возникло сразу три парадигмы, которые будем называть "копенгагенской", "эйнштейновской" и "теорфизической" (близкие тем, которые выделил К. Поппер [Поппер, 1998]).
Правда, в истории квантовой механики они фигурировали под именем "интерпретаций" и часто воспринимались как различные "интерпретации волновой функции" (по аналогии с "вероятностной интерпретацией волновой функции" М. Борна). Такому восприятию способствовали два обстоятельства.
Первое связано со спецификой истории формирования современной "новой" квантовой механики. Формирование ее основ началось с постулатов, задавших математическое представление еще не сформировавшихся физических сущностей (математический слой на схеме 1.2.1). Центральным элементом этого представления была волновая функция (здесь и далее ограничимся представлением Шрёдингера). Последующие этапы формирования квантовой механики воспринимались современниками как поиск смысла, т. е. интерпретации волновой функции и ее аналогов.
Второе обстоятельство состояло в том, что такое представление находилось в полном соответствии с феноменалистической установкой позитивистской философии науки. В "общепринятом взгляде" неопозитивистов и ряда физиков (п. 1.4) теория представляла собой математическое выражение (уравнение, выражающее закон природы). Интерпретации здесь отвечало приписывание физических значений некоторым элементам этих математических выражений. Это представление отвечает стандартному представлению интерпретации как установлению соответствия (установление гомоморфизма) между элементами формул и "наблюдаемыми" измеримыми величинами. Однако построение модели, особенно "модели для" типа ПИО, есть нечто большее, чем интерпретация. Кун сравнивал научную революцию, что в нашем случае отвечает построению новых ПИО, со сменой гештальта, противопоставляя революцию изменению интерпретации . На то, что мы имеем дело с тремя "парадигмами", а не с интерпретациями, указывает характерное для разных парадигм взаимное неприятие аргументов друг друга представителями разных "интерпретаций". Так, Эйнштейн в 1949 г., после четверти века споров с Бором, писал, что, "несмотря на многочисленные попытки", он "так и не смог... уяснить" "точной формулировки" "боровского принципа дополнительности" [Einstein, 1949, р. 674]. С другой стороны, М. Борн утверждает, что "взгляды Эйнштейна представляют собой философское убеждение, которое не может быть ни доказано, ни опровергнуто физическими аргументами. Единственное, что можно сделать в плане возражения этой точке зрения - это формулировать другое понятие реальности...
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники