ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

Примеры решения задач

Пример 2. На узкую щель шириной а = 1 мкм направлен парал­лельный пучок электронов, имеющих скорость = 3,65 Мм/с. Учи­тывая волновые свойства электронов, определить расстояние х между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L = 10 см от щели.

Решение. Согласно гипотезе де Бройля, длина волны l, соответствующая частице массой т, движущейся со скоростью, выражается формулой

l = 2pħ/(mu). (1)

Дифракционный максимум при дифракции на одной щели наб­людается при условии

a sin j = (2k+1)(l/2), (2)

где k = 0, 1, 2, 3, . . .—порядко­вый номер максимумов; a ши­рина щели.

Для максимумов первого порядка (k=1) угол j заведомо мал, по­этому sin j = j, и, следовательно, формула (2) примет вид

aj = 3/2l (3)

 а искомая величина х, как следует из рис. 45.1,

x = 2L tg j = 2Lj (4)

так как tg j = j

Подставив значение ср из соотношения (3) в формулу (4), получим

Подпись: Рис.45.1

Подстановка в последнее равенство длины волны де Бройля по формуле (1) дает

.

После вычисления по формуле (5) получим

 x = 6 · 10-41=60 мкм.

Суть соотношения неопределенностей связана со свойствами не измерения, а состояния, с волновой стороной корпускулярно-волновых объектов (квантовых частиц). Здесь мы имеем прямую аналогия с явлением дифракции у волн: если мы захотим локализовать волну в пространстве с помощью экрана с маленькой щелью, то в силу дифракции после прохождения щели будет большая неопределенность по направлению импульса; уменьшение последней требует увеличения щели, что ведет к увеличению неопределенности x вплоть до полной нелокализованности в плоской волне, отвечающей состоянию микрочастицы с определенным импульсом. Так неопределенность импульса эл-на, отвечающая неопределенности кинетической энергии в 1 эВ (а кинетическая энергия самого электрона будет, скажем 100 эВ) отвечает неопределенность положения порядка 10-6 см, т.е. в 100 раз больше размера атома водорода или деБройлевской длины волны, ответственной за дифракцию и толщину полос интерференции. Но эти волновые свойства проявляются лишь в распределении вероятностей. Корпускулярные же свойства электрона будут проявляться в локальности взаимодействия (так обычная фотопластинка даст точки, определяемые размером ее зерна, а сечение комптоновского рассеяния дает вообще линейные размеры 4*10-13 см [Широков, Юдин 1980, с. 335]).

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники