ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

СПЕКТРЫ МОЛЕКУЛ

Примеры решения задач

Пример 2. Для молекулы HF определить: 1) момент инерции J, если межъядерное расстояние d = 91,7 им; 2) вращательную посто­янную В; 3) энергию, необходимую для возбуждения молекулы на первый вращательный уровень.

Решение. 1. Если воспользоваться формулой приведенной массы m молекулы, то ее момент инерции можно выразить соотно­шением

J = md2, или  ,

где m1 и т2 массы атомов водорода и фтора.

Приведенную массу молекулы удобно сначала выразить в а. е. м. (относительные атомные массы химических элементов приведены в табл. 30):

Выразив приведенную массу в единицах СИ m = 0,95×1,67×10-27 кг = 1,59-10-27 кг), найдем момент инерции молекулы HF:

J = 1,33×10-47 кг/м2

2. Вращательная постоянная В с учетом выражения для ¥ равна

B = ħ/(2md2)

Подставив значения h, m, d и произведя вычисления, получим

В = 4,37-10-22 Дж или B = 2,73 мэВ.

3. Энергия, необходимая для возбуждения молекулы на первый вращательный уровень, равна разности энергий молекулы на пер­вом и нулевом вращательных уровнях.

Так как вращательная энергия двухатомной молекулы выража­ется соотношением E¥ = =B¥(¥+1), то разность энергий двух со­седних вращательных уровней

DE¥+1, ¥ = E¥+1 - E¥ = {[B(¥ + 1)( ¥ + 2)] – [B¥(¥ + 1)]}

После упрощений получим

DE¥+1, ¥=2B(¥ + 1)

Положив здесь ¥ = 0, найдем значение энергии, необходимое для возбуждения молекулы с нулевого уровня на первый:

DE1,0 =2В = 5,46мэВ.

Вычислительные задачи

Задача 1. Для частицы со спином  найти собственные значения и нормированные собственные функции оператора . Используя эти функции найти вероятности различных значений проекции спина на ось  в состоянии

Задача 2. На трехмерный гармонический осциллятор наложено малое возмущение . Найти поправки первого и второго порядка к энергии основного состояния. Каковы условия применимости теории возмущений?

Тестовые задачи

Задача 3. Спин частицы равен . Какова размерность линейного пространства спиновых функций частицы?

А. 97 б. 98 в. 99 г. 100

Задача 4. В каком из перечисленных состояний частица имеет определенную проекцию спина на ось ?

а.   б.  в.   г. ни в одном

Задача 5. Чему равно среднее значение проекции спина на ось  в состоянии ?

а.   б.  в.  г.

Задача 6. График зависимости потенциальной энергии от координаты приведен на рисунке. В какой точке -  или  лучше работает квазиклассическое приближение?

а. в точке  б. в точке  в. по рисунку это определить невозможно  г. это зависит от энергии, при которой решается уравнение Шредингера

Задача 7. Частица движется в потенциале  (). Каким является параметр квазиклассичности при нулевой энергии частицы?

А.  б.  в.   г.

 

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники