ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

СПЕКТРЫ МОЛЕКУЛ

Примеры решения задач

Пример 1. Собственная угловая частота  w колебаний молекулы НС1 равна 5,63×1014 с-1, коэффициент ангармоничности g = 0,0201. Определить: 1) энергию DE2, 1(в электрон-вольтах) перехода моле­кулы с первого на второй колебательный энергетический уровень;

2) максимальное квантовое число vmax; 3) максимальную колебатель­ную энергию Emax, 4) энергию диссоциации Ed.

Решение. 1. Энергию перехода DEv+1, v между двумя со­седними уровнями найдем как разность двух значений колебатель­ной энергии:

DEv+1, v = Ev+1 - Ev

Так как колебательная энергия двухатомной молекулы опреде­ляется соотношением

, то

Подставив значения h, w, g и произведя вычисления, найдем

DE2, 1 = 1,09×10-19 Дж,

или

DE2, 1 = 0,682 эВ.

2. Максимальное квантовое число vmax найдем, приравняв раз­ность соседних энергетических уровней нулю:

 или 1-2g(nmax+1) = 0, откуда

 (2)

Подставив сюда значение g и округлив до ближайшего (снизу) целого значения найденного nmax получим

3. Максимальную колебательную энергию Emax найдем, если в выражение (1) вместо v подставим nmax формуле

Выполняя простые преобразования и пренебрегая g/4 по срав­нению с g/(4g), получаем

Emax = ħw /(4g).

Подставим значения h, w, g и произведем вычисления:

Emax = 7,38×10-19Дж, или

Emax = 4,61 эВ

Подпись: Рис. 48.14. Энергия диссоциации есть энергия, которую необходимо затратить, чтобы отделить атомы в молекуле друг от друга и уда­лить их без сообщения им кине­тической энергии на расстояние, на котором взаимодействие ато­мов пренебрежимо мало. На рис 48.1 эта энергия отвечает переходу с нулевого колебатель­ного уровня на самый высокий возбужденный, соответствующий vmах. Тогда энергия диссоциации

Ed = EmaxE0 =  или Ed =

Заменив ħw/(4g) на Emax получим 

Ed = Emax(1 - 2g).

  Произведя вычисления, найдем

Ed =4,43 эВ.

Вариант 3 (по теме «Общие свойства стационарных состояний частицы в центральном поле»)

1. Будет ли гамильтониан частицы, движущейся в центральном поле, коммутировать с оператором проекции момента на ось ?

А. да б. нет в. зависит от поля г. зависит от состояния, в котором находится частица

2. Что можно сказать о зависимости волновой функции стационарных состояний частицы от полярного  и азимутального  углов в некотором центрально-симметричном поле.

А. не зависят от углов  и

б. зависимость от углов  и  всегда сводится к некоторой сферической функции

в. эти функции можно выбрать так, что их зависимость от углов   и  сводится к некоторой сферической функции

Г. это зависит от вида поля

3. Что можно сказать об интеграле , где  и  - радиальные волновые функции () стационарных состояний дискретного спектра

а. он равен нулю, если эти функции отвечают разным радиальным квантовым числам и разным моментам

б. он равен нулю, если эти функции отвечают разным радиальным квантовым числам, но одинаковому моменту

в. он равен нулю, если эти функции отвечают одинаковым радиальным квантовым числам, но разным моментам

г. он равен нулю, если эти функции отвечают одинаковым радиальным квантовым числам и одинаковым моментам

4. Что такое вырождение уровней энергии частицы в центрально-симметричном поле по проекции момента?

А. совпадение проекций момента у состояний с разными энергиями

б. совпадение проекций у состояний с разными моментами

в. совпадение моментов у состояний с разными проекциями 

г. совпадение энергий у состояний с разными проекциями момента

5. Что такое «случайное» вырождение уровней энергии в центрально-симметричном поле?

А. Совпадение энергий у частиц, движущихся в разных потенциалах

б. совпадение энергий у состояний с разными моментами

в. случайное столкновение частиц, имеющих одинаковые энергии

г. совпадение моментов у состояний с разными энергиями

 

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники