ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ начало

СПЕКТРЫ МОЛЕКУЛ

Основные формулы

·         Приведенная масса двухатомной молекулы

 m = т1т2 + т2),

где m1 и m2 — массы атомов, входящих в состав молекулы.

·         Собственная круговая частота осциллятора

 w = ,

 где b — коэффициент квазиупругой силы.

·         Нулевая собственная волновая функция одномерного кван­тового гармонического осциллятора

 

 где параметр

·         Энергия колебания гармонического осциллятора

 En, = ħw ( n + 1,2),

где п — колебательное квантовое число (n = 0, 1, 2, 3, . . .).

 Для квантового числа п существует правило отбора, согласно которому Dn = ±1.

·         Нулевая энергия

 E0 = 1/2 ħw

·         Энергия колебания ангармонического осциллятора

 Ev = ħw [(v + ½) - g(v + 1/2)2],

где v колебательное квантовое число (v = 0, 1,2,…); g коэф­фициент ангармоничности; Dn — любое целое число. Для кванто­вого числа v нет правила отбора, поэтому Dn может принимать лю­бые целочисленные значения.

·         Разность энергий двух соседних колебательных уровней

DEv+1, v = ħw [1-2g(v +1)]

·         Максимальное значение квантового числа v

·         Максимальная энергия колебательного движения

Ed = ħw(4g).

·         Энергия диссоциации двухатомной молекулы

·                     Момент инерции двухатомной молекулы относительно оси, проходящей через ее центр инерции перпендикулярно прямой, соединяющей ядра атомов,

J = md2

где m — приведенная масса молекулы; d межъядерное расстоя­ние.

·         Вращательная постоянная

B = ħ2/(2¥).

·         Энергия вращательного движения двухатомной молекулы

 Е¥ = В¥ (¥+1),

где ¥—вращательное квантовое число (¥ =0, 1, 2, . . .).

·         Спектроскопическое волновое число

ύ = 1/l,

где lдлина волны излучения.

·                     Энергия e фотона излучения связана с спектроскопическим волновым числом v соотношением

e = 2πħ,

где c скорость распространения электромагнитного излучения.

3. На трехмерный гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии, действует малое возмущение , где оператор  зависит только от модуля радиус-вектора, а частота возмущения равна частоте осциллятора. Может ли осциллятор совершить переход в первое возбужденное состояние?

А. да б. нет в. зависит от оператора  г. это зависит от массы осциллятора

Указание. Кратность вырождения первого возбужденного состояния осциллятора равна 3.

4. На атом водорода, находящийся в основном состоянии действует малое возмущение , где  - сферическая функция. При какой минимальной частоте возмущения возможен переход? Ответ дать в первом порядке теории нестационарных возмущений

а.  б.   в.  г.

здесь  - заряд электрона,  - боровский радиус. Указание. Кратность вырождения уровней энергии электрона в атоме равна , энергии - ,

5. На одномерную квантовую систему с гамильтонианом  внезапно накладывают возмущение . Какой формулой описываются вероятности переходов из -ого состояния в -ое?

А.   б.  в.

г. , где  и  - собственные функции гамильтониана   и

 

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники