Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ начало

ДЕФЕКТ МАССЫ И ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР

Примеры решения задач

Пример 2. Определить удельную энергию связи ядра 73Li.

Решение. Удельная энергия связи есть энергия связи ядра. приходящаяся на один нуклон:

 Eуд = Eсв2,

или

 Eуд=(c2/A)*[Zm11H + (A—Z)mn - ma],

Подставим в эту формулу значения величин (см. табл. 21,22) и произведем вычисления:

Eуд = [3*1,00783+(7—3)*1,00867—7,01601] МэВ/нуклон ==

=5,61 МэВ/нуклон.

9.2.2 Задача 2. Вычислить дефект массы Dm и удельную энергии связи DЕ0 ядра лития

Решение: Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра Dm и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е. 

 Dm=Zmр+(А-Z)mn-mя (10.3)

где Z- атомный нромер (число протонов в ядре);

А- массовое число (число нуклонов, составляющих ядро);

mp ,mn , mя – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (10.3) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса ma нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку атома: 

 ma = mя + Zmе,

откуда 

 mя = mа - Zmе (10.4)

 Выразив в равенстве (10.3) массу ядра по формуле (10.4), получаем

 

 Dт=Zmp +(А –Z)mn – ma + Zmя, 

или 

  Dт=Z(mp +те)+(А –Z)mn – ma

Замечая, что mp +me = mH, где mH - масса атома водорода, окончательно находим 

 

 Dт=ZmH +(А –Z)mn – ma (10.5)

Подставив в выражение (10.5) числовые значения масс (см. таблицу 18), получим

 Dm=[3×1,00783+(7-3)×1,00867 – 7,01601] а.е.м. = 0,04216 а.е.м.

В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии

 DЕ = с2Dm,  (10.6)

где с – скорость света в вакууме.

Коэффициент пропорциональности с2 может быть выражен двояко:

 

 с2 = 9×1016 м2/с2 или с2 = = 9×1016 Дж/кг.

Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то с2 = 931 МэВ/а.е.м. С учетом этого формула (10.6) примет вид 

 

 DЕ= 931Dm (МэВ). (10.7)

 

Удельной энергией связи нуклонов в ядре называют энергию связи ядра, приходящуюся на один нуклон, т.е. 

 DЕ0 =DЕ/А.

Таким образом, в соответствии с формулой (10.7) имеем:

 DЕ0 =931Dm/А (МэВ). (10.8)

Подставим найденное значение дефекта массы Dm =0,04216 а.е.м.; массовое

число (число нуклонов) для  А=7 и произведем вычисления:

 

 DЕ0 ==4,7 МэВ.

Ответ: Dm= 0,04216 а.е.м.; DЕ0 =4,7 МэВ.

 

Справочник