Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ начало

РАДИОАКТИВНОСТЬ.

Основные формулы

• Основной закон радиоактивного распада

N=N0e-λt

где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е — основание натуральных логарифмов; λ постоян­ная радиоактивного распада.

• Период полураспада T1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полу­распада связан с постоянной распада соотношением

T1/2 = ln2/λ = 0,693/λ .

• Число атомов, распавшихся за время t,

∆N = N0 - N = N0, (1 - е-λt).

Если промежуток времени ∆t << T1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

∆N ≈ λNt

Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

τ = 1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = (m/M)×NA

где m масса изотопа; М — его молярная масса; NA постоян­ная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

A = -dN/dt = λN,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада

 A = λN0e-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A0 = λN0 .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

 A = A0e-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть вели-


чина, равная отношению его активности A к массе т этого источни­ка, т. е.

 a = A/m.

● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

λ1N1 = λ2N2 = … = λkNk

ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМНЫХ ЯДЕР

Основные теоретические сведения

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые имеют одинаковый спин  и почти равные массы. Общее название этих частиц - нуклоны. Физические свойства ядра определяются зарядовым числом (порядковым номером) Z, равным числу протонов в атомном ядре, и числом нейтронов N. Число А всех нуклонов в ядре называется массовым числом. Очевидно, что А = Z + N. Для описания ядра принято слева от символа химического элемента указывать сверху число нуклонов А, а снизу - заряд ядра Z. Например,  - ядро атома алюминия, имеющего число протонов Z = 13 и массовое число А = 27.

В первом приближении форму атомного ядра можно смоделировать в виде шара, радиус которого определяется по эмпирической формуле

. (1.1)

Объединение нуклонов в ядро атома осуществляется посредством ядерных сил, обусловленных сильным взаимодействием между нуклонами. При этом освобождается энергия, соответствующая энергии связи ядра Есв. Для разрушения ядра на составляющие его нуклоны необходимо затратить энергию, равную энергии связи. Согласно уравнению эквивалентности массы-энергии, энергия покоя ядра Eя= Mяс2, а энергия покоя составляющих его нуклонов равна (Zmp+ Nmn)c2. Следовательно:

Есв=(Zmp+ Nmn - Mяд)c2, (1.2)

где mp - масса протона, mn - масса нейтрона, Mяд масса ядра атома.

Отсюда видно, что этой энергии связи соответствует разность масс между суммарной массой отдельных нуклонов и массой ядра атома, которая называется дефектом масс

. (1.3)

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон Есв/А , называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.

Энергию связи ядра атома можно рассчитать также с помощью полуэмпирической формулы Вейцзеккера

 (1.4)

где слагаемые имеют следующий физический смысл:

 - энергия связи короткодействующими ядерными силами,

 - уменьшение энергии связи вследствие ненасыщенности связей поверхностных нуклонов,

 - уменьшение энергии связи из-за кулоновского отталкивания,

 - энергия симметрии, т.е. уменьше­ние энергии при отклонении от равенства N = Z,

 - изменение энергии связи, связанное со спариванием одинаковых нуклонов в ядре, т.е. объединением в пары, как протонов, так и нейтронов,

Замечание: необходимо обратить особое внимание на то, что энергия связи отражает уменьшение массы ядра по сравнению с суммарной массой составляющих ядро нуклонов.

Литература.

Савельев И.В. Курс общей физики. Учебн. пособие. В 5 кн. Кн.5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: Наука. 1998. Гл.10.

Трофимова Т.И. Курс физики. Учебн. пособие. –М.: Высш. шк. 1990. Гл. 32.

 

Справочник