Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Оптика Курс лекций начало

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Примеры решения задач

Пример 1. В точку А экрана от источника S1 монохроматическо­го света длиной волны λ=0,5мкм приходят два луча: непосредствен­но от источника луч S1A, перпендикулярный экрану, и луч S1BA,отраженный в точке В от зеркала, параллельного лучу S1A (рис. 30.2). Расстояние l1 экрана от источника равно 1 м, расстояние h от луча S1A до плоскости зеркала равно 2 мм. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке А экрана — усиление или ослабление интенсивности; 2) как изменится интенсивность в точке А, если на пути луча S1A перпенди­кулярно ему поместить плоскопараллельную пластинку стекла (n=1,55) толщиной d=6 мкм.

Решение. Пост­роим мнимое изобра­жение S2 источника S1 в зеркале (рис. 30.3). Источники S1 и S2 являются когерентными, поэтому при сложении волн, приходящих от этих источников на экран, возникает интерференционная картина. Усиление или ос­лабление интенсивности в той или иной точке экрана зависит от оптической разности хода Δ интерферирующих лучей, другими сло­вами, от числа т полуволн, укладывающихся на оптической раз­ности хода:

 (1)

Если т — целое четное, то интенсивность будет максимальной; если т — целое нечетное, то интенсивность минимальна. При дроб­ном т происходит или частичное усиление (если т ближе к четному числу), или частичное ослабление (если т ближе к нечетному чис­лу).

1. Оптическая разность хода Δ1 будет складываться из геометри­ческой разности l2l1 (оба луча идут в воздухе) и дополнительной разности хода λ/2, обусловленной изменением фазы колебаний на π при отражении от среды оптически более плотной. Таким образом,

Δ1=l2l1+ λ/2. (2)

Так как l2= (рис. 30.3), то

l2l1=.

Величина H/l1<<1, поэтому для вычисления корня можно вос­пользоваться приближенной формулой (см. табл. 3)

при а<<1. Применив ее, получим

.

Подставив полученное выражение l2l1 в формулу (2), найдем

. Зная Δ1, по формуле (1) найдем m1:

.

Так как Н=2h, то окончательно получим

.

После вычисления найдем

m1=33.

Так как на разности хода укладывается нечетное число длин полуволн, то в точке А наблюдается минимум интенсивности.

2. Стеклянная пластина толщиной d, поставленная на пути луча S1A (рис. 30.3), изменит оптическую длину пути. Теперь оптическая длина пути L будет складываться из геометрической длины пути l1—d и оптической длины пути nd луча в самой пластине, т. е.

L= (l1d)+nd==l1+ (n1)d.

Оптическая разность хода лучей

Δ2=l2L+λ/2=l2[l1 + (nl)d]+λ/2, или

Δ2= Δ1—(n—1)d.

Пользуясь формулой (1), найдем

.

Произведя вычисления, получим m2=19,8.

Число длин полуволн оказалось дробным. Так как 19,8 ближе к целому четному числу 20, чем к целому нечетному числу 19, то в точке А будет частичное усиле­ние.

5. В центре круглого стола диаметром d = 1,2 м стоит настольная лампа из одной лампочки на высоте 40 см от поверхности стола. Над центром стола на высоте 200 см висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком случае и во сколько раз освещенность на краю стола будет большей: горит настольная лампа или горит люстра?

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Законы отражения и преломления

6. Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 соответственно, частично отражается и частично преломляется. Определить угол падения, при котором отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу.

7. На плоскопараллельную стеклянную (n = 1,5) пластинку толщиной d = 5,0 см падает под углом i = 300 луч света. Определить величину бокового смещения луча, прошедшего сквозь эту пластинку.

8. На дне сосуда, наполненного водой (n = 1,33) до высоты h =25 см, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает непрозрачная пластинка так, что центр пластинки находится над источником света. Определить минимальный диаметр пластинки, при котором свет не пройдет через поверхность воды.

9. Длинное тонкое волокно, выполненное из прозрачного материала с показателем преломления n = 1,35 образует световод. Определить максимальный угол   к оси световода, под которым световой луч еще может падать на торец, чтобы пройти световод без ослабления.

10. На стакан, наполненный водой, положена стеклянная плоскопараллельная пластинка. Под каким углом должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода-стекло произошло полное внутреннее отражение? Показатель преломления стекла 1,5; показатель преломления воды 1,33.

 

Справочник