Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Оптика Курс лекций начало

ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ

Примеры решения задач

Пример 2. Каким минимальным импульсом pmin (в единицах МэВ/с) должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова — Черенкова можно было наблюдать в воде?

Решение. Эффект Вавилова — Черенкова состоит в излуче­нии света, возникающем при движении в веществе заряженных частиц со скоростью v, превышающей скорость распространения световых волн (фазовую скорость) в этой среде. Так как фазовая скорость света vф=c/n (с — скорость распространения электромаг­нитного излучения в вакууме; п — показатель преломления среды), то условием возникновения эффекта Вавилова — Черенкова явля­ется

v>vф, или v>c/n.

 Обычно это условие записывают иначе, учитывая, что β=v/c:

βn>1.  (1)

Поскольку черенковское излучение наблюдается для релятивист­ских частиц, то запишем сначала выражение для релятивистского импульса:

P=mv=m0v/(1-β2 )0.5, или p=m0cβ/(1-β2)0.5 

где учтено, что v=βc.

Минимальному импульсу соответствует минимальное значение βmin которое находим из условия (1):

 βmin=1/n

Тогда минимальное значение импульса

Pmin=m0c/(n2-1)0.5  (2)

Вычисления выполним во внесистемных единицах — МэВ/с (с — скорость распространения электромагнитного излучения). Для этого поступим следующим образом. Известно, что m0c2=0,511МэВ, от­сюда запишем m0c =0,511 МэВ/с.

Подставив в (2) n=l,33 и най­денное значение m0c, произведем вычисления:

pmin=0,583 МэВ/с.

Дифракция

10.10. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света? [Ответ: ±30°].

10.11. На щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих третьему минимуму равен 30°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели? [Ответ: 6].

10.12. На дифракционную решетку нормально падает свет с длиной волны 600 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная 2 мкм. [Ответ: 3].

10.13. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм. [Ответ: 250 мм-1].

10.14. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимуму третьего порядка соответствует угол 18°. [Ответ: 24°20`].

10.15. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12°. [Ответ: 0,665 мкм].

10.16. Монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм падает нормально на дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм. Определить угол отклонения, соответствующий максимуму наивысшего порядка. Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. [Ответ: 73°48'; 9].

10.17. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L от линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λкр = 780 нм, λф = 400 нм. [Ответ: 66 см].

10.18. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ = 0,6 мкм) максимум пятого порядка наблюдается под уголом φ = 18°? [Ответ: 103].

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ

§ 11 . Фотоны. Квантовые свойства света

Основные формулы

Энергия фотона Е

Е = hn,

где h – постоянная Планка (h  6,625×10-34 Дж×с); n – частота фотона.

Масса фотона mф

mф = E/c2 = hn/c2,

где с – скорость света в вакууме (c = 3×108 м/с).

Импульс фотона рф

рф = mфc = hn/c.

Справочник