Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Оптика Курс лекций начало

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Примеры решения задач

Пример 4. Пластинка кварца толщиной d1=1 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает пло­скость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол φ1=20°. Определить: 1) какова должна быть толщина d2 кварцевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был полностью погашен; 2) какой длины l труб­ку с раствором сахара массовой концентрацией С=0,4 кг/л надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удель­ное вращение [α] раствора сахара равно 0,665 град/(м*кг*м-3).

Решение. 1. Угол поворота плоскости поляризации кварце­вой пластинкой определяется соотношением φ = α *d.

Пользуясь этой формулой, выразим искомую толщину d2 пла­стинки:

d2 = φ2 / α (1)

где φ2 — угол поворота плоскости поляризации, при котором свет будет полностью погашен (φ2 =90°).

Постоянную вращения α для кварца найдем также из формулы φ=α*d, подставив в нее заданные в условии задачи значения d1 и φ1:

α = φ1 / d1

Подставив это выражение α  в формулу (1), получим

  d2 = (φ2/ φ1) d1

Произведя вычисления по этой формуле, найдем толщину пла­стинки:

d2 = 4,5 мм.

2. Длину трубки с сахарным раствором найдем из соотношения φ2=[α]Cd, выражающего угол поворота плоскости поляризации раствором сахара, где d толщина раствора сахара (принимается равной длине l трубки). Отсюда получим

l = φ2/([α]C).

Подставив сюда значения φ2, [α], C=0,4 кг/л ==400 кг/м3 и произведя вычисления, найдем

l =3,8 дм.

Пример 2. Найти наибольший порядок спектра и общее число дифракционных

максимумов для жёлтой линии натрия нм, если постоянная дифракционной

решётки равна 2 мкм.

Дано:

 589 нм = 589 10-9 м;

d= 2 мкм = 2 10-6 м

 

 Решение

 Формула, определяющая положение главных максимумов

дифракционной решётки:

позволяет найти порядок дифракционного максимума и спектра - m.

Очевидно ,

где d - период решётки,  - угол дифракции. Так как  - не может быть больше единицы, то порядок спектра не может превышать , т.е.

Подставив в последнюю формулу численные значения, получим:

Число должно быть обязательно целым. В то же время оно не может принять значение, равное четырём, так как при этом значение  должен быть больше единицы, что невозможно.

Следовательно, 

Определим общее число максимумов дифракционной решётки, полученной с помощью дифракционной решётки. Слева и справа от центрального максимума будет наблюдаться одинаковое число максимумов равное , т.е. всего . Учитывая центральный максимум, получим общее число максимумов k

 Производя вычисления, получим 

Ответ: ; k = 7.

 

Справочник