Типовой
Физика

Лекции

Контрольная

Курс

На главную

Оптика Курс лекций начало

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Примеры решения задач

Пример 1. На стеклянную призму с преломляющим углом θ=50° падает под углом ε=30° луч света. Определить угол откло­нения σ луча призмой, если показатель преломления п стекла равен 1,56.

Решение. Данную задачу целесообразно решать не в общем виде, как принято, а пооперационно, производя все промежуточ­ные вычисления. В этом случае мы несколько проигрываем в точ­ности расчетов, но выигрываем в наглядности и простоте вычислений. Из рис. 28.2 видно, что угол отклонения

σ=γ+γ’,  (1)

углы γ и γ’ просто выражаются через углы ε12’,ε1’,ε2, которые последовательно и будем вычислять:

1)      из закона преломления n=sin ε1/sin ε2’ имеем

°;

2)      из рис. 28.2, следует, что угол падения ε2 на вторую грань призмы равен

°.

Угол ε2 меньше предельного ε2пред=arcsin(1/n)= 39,9°, по­тому на второй грани луч преломится и выйдет из призмы;

 

3) так как sin ε2/sin ε1=l/n, то ε1’=arcsin(пsin ε2)=54,1°.

Теперь найдем углы γ и γ’:

γ= ε1— ε2’=11,3° и

γ’=ε1’—ε2=22,8°.

По формуле (1) находим σ=γ+γ’=34,1°.

 

Формулы тонкой линзы

Если толщина линзы такова, что ею можно пренебречь, то линзу называют тонкой.

а) Основной закон тонкой линзы принимает вид: , где d — расстояние от источника света до линзы, f - расстояние от линзы до изображения, F- фокусное расстояние линзы. Такой вид формулы линзы принадлежит Рене Декарту.

При этом необходимо помнить, что каждое слагаемое, входящее в формулу, может быть как положительным, так и отрицательным. Если предмет, его изображение или фокус линзы действительные, величи­ны d , f или F берутся со знаком «плюс». В случае же если предмет, изображение или фокус линзы мнимые, соответ­ствующие величины берутся со знаком «минус».

б) Формула Ньютона для такой же тонкой линзы имеет другой вид: , где a – расстояние от предмета до переднего фокуса линзы, а b – расстояние от заднего фокуса линзы до изображения.

в) Есть и еще одна формула тонкой линзы - формула Ананта. Она имеет вид:, где А – расстояние от предмета до точки двойного фокуса перед линзой, а буквой В – расстояние от изображения до точки двойного фокуса за линзой. За положительное направление принято считать направление от фокуса к линзе. Если предмет расположен  за двойным фокусом, то есть d>2F, то  А>0. 

Если же предмет расположен на расстоянии от линзы меньшем, чем двойное фокусное, то А<0.

Задача 1. На поверхности воды лежит двояковыпуклая тонкая стеклянная линза с радиусами кривизны RI = R2 =10 см. Определить переднее и заднее фокусные расстояния линзы, если показатель преломления стекла равен n =1,5, а показатель преломления воды n2 = 1,33. Чему равно фокусное расстояние этой линзы в воздухе? 

Решение

Непосредственное применение формул  и 

позволяет рассчитать F1 и F2. Здесь n1 = 1 (воздух), n2 = 1,33 (вода), n = 1,5 (стекло).

;

F1 = 1/6,7 = 0,14 м= 14 см. 

Аналогично рассчитывается F2 = 18,5 см.

Для расчета фокусного расстояния линзы в воздухе используем формулу  . F=10 см.

Справочник