ОПТИКА - курс лекций, примеры решения задач

Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Расчет цепей переменного тока
Расчет трехфазных цепей
Примеры  решения типовых задач
Лабораторные работы
Методические указания к решению задачи
Расчет сглаживающего фильтра
Трехфазные цепи
Цепи несиносоидального тока
Математика
Интегрирование тригонометрических функций
Вычисление интегралов от рациональных функций
Интегрирование рациональных функций
Повторные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Теорема Остроградского-Гаусса
Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования
Физические приложения двойных интегралов
Физические приложения криволинейных интегралов
Физические приложения поверхностных интегралов
Физические приложения тройных интегралов
Теорема Стокса
Поверхностные интегралы первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Тройные интегралы в декартовых координатах
Тройные интегралы в цилиндрических координатах
Тройные интегралы в сферических координатах
Производная показательной и логарифмической функции
Производная степенной функции
Производная произведения и частного функций
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Найти производную функции
Примеры вычисления производной
Производная обратной функции
Логарифмическое дифференцирование
Исследование функций с помощью производных
Физика
Электродинамика
Электростатика
Электрический ток
Термодинамика
Решение задач
Основные операции над векторами
Кинематика твердого тела
Силы Виды взаимодействий
Закон сохранения импульса
Гравитация Законы Кеплера
Неинерциальные системы отсчета
Механические колебания
Физический маятник
Математический маятник
Резонанс
Специальная теория относительности

Преобразования Лоренца

Математическая физика
Химия
Примеры решения задач
контрольной работы
Современная теория строения
атомов и молекул
Контрольные задания
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Химическая кинетика
Электролиз
Начертательная геометрия
Сечение геометрического тела
Аксонометрические проекции
Сборочный чертеж
Построение тел вращения
Развертка прямой призмы
Машиностроительное черчение
Профиль  резьбы
Работа «Соединение болтом»
Работа «Соединение шпилькой»
Сварные соединения
Разновидность  крепежных изделий
Выполнить эскизы с натуры
Шероховатостью поверхности
Выполнениечертежа сборочной единицы
Деталирование чертежа общего вида
Построение смешанного сопряжения.
Направления штриховки в разрезах
Сопромат
Деформации и перемещения при кручении валов
Расчет статически неопределимых балок
Действие с силами и моментами
Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям
Расчет цилиндрических витых пружин

Примеры решения задач на прочность

Ядерная энергетика
Реакторы атомных станций
Ядерное топливо и ядерные отходы
Ядерно-энергетические транспортные установки
Блочный щит управления энергоблока
Реакторы на быстрых нейтронах
АЭС с реакторами ВВЭР нового поколения
РБМК - Реактор Большой Мощности Канальный
ВВЭР и РБМК: сравнительные характеристики
Энергосберегающие технологии
Альтернативная энергетика
Информатика
Тонкая клиентная сеть
Создание корпоративной Webсети
Восстановление ЛВС после аварий
Беспроводные сети
Серверы масштаба предприятия и суперсерверы
Протоколы сетевого управления
Прокси-серверы
Оценка эффективности локальной сети
Производительность рабочих станций и серверов ЛВС
Кабельные системы для локальных сетей
История искусства
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Вид на Акрополь
План терм Константина; разрез и фасады
План  и разрез Сакристии Сан Лоренцо
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Интерьеры Успенского собора
Усадьба «Высокие горы»
 
Цифровая фотография

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Пример 1. На стеклянную призму с преломляющим углом θ=50° падает под углом ε=30° луч света. Определить угол отклонения σ луча призмой, если показатель преломления п стекла равен 1,56.

Пример 2. Оптическая система представляет собой токую плосковыпуклую стеклянную линзу, выпуклая поверхность которой посеребрена. Определить главное фокусное расстояние f такой системы, если радиус кривизны R сферической поверхности линзы равен 60 см.

ФОТОМЕТРИЯ Основные формулы

Пример 1. Прожектор ближнего освещения дает пучок света в виде усеченного конуса с углом раствора 2=40°. Световой поток Ф прожектора равен 80 клм. Допуская, что световой поток распределен внутри конуса равномерно, определить силу света I прожектора.

Пример 2. Люминесцентная цилиндрическая лампа диаметром d=2,5 см и длиной l=40 см создает на расстоянии r=5 м в направлении, перпендикулярном оси лампы, освещенность Еv=2 лк. Принимая лампу за косинусный излучатель, определить; 1) силу света I в данном направлении; 2) яркость L; 3) светимость М лампы.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Основные формулы

Пример 1. В точку А экрана от источника S1 монохроматического света длиной волны λ=0,5мкм приходят два луча: непосредственно от источника луч S1A, перпендикулярный экрану, и луч S1BA,отраженный в точке В от зеркала, параллельного лучу S1A (рис. 30.2). Расстояние l1 экрана от источника равно 1 м, расстояние h от луча S1A до плоскости зеркала равно 2 мм. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке А экрана — усиление или ослабление интенсивности; 2) как изменится интенсивность в точке А, если на пути луча S1A перпендикулярно ему поместить плоскопараллельную пластинку стекла (n=1,55) толщиной d=6 мкм.

Пример 2. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину d пленки.

В точке А (см. рис.) находится точечный источник монохроматического света ( = 500 нм). Диафрагма с отверстием радиусом 1 мм перемещается из точки, отстоящей от А на 50 см, в точку, отстоящую от А на 1,5 м. Сколько раз будет наблюдаться затемнение в точке В, если АВ = 2 м?

42. Свет от точечного источника падает на диафрагму с круглым отверстием, радиус которого можно менять произвольно. На экране, расположенном на расстоянии l1 = 125 см от диафрагмы, получилась дифракционная картина. Найти длину волны падающего света, если в центре дифракционной картины максимум наблюдается при r1 = 1,00 мм, а следующий за ним – при r2 = 1,29 мм. Расстояние от источника до диафрагмы l2 = 100 см.

43. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм длины. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку нормально, если угол между двумя фраунгоферовыми максимумами 1-го порядка 80.

44. Постоянная дифракционной решетки, установленной в спектрометре, 2мкм. Под каким углом к оси коллиматора следует установить зрительную трубу для наблюдения спектральной линии с длиной волны 410 нм?

45. На узкую щель шириной b = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 694 нм. Определить направление света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).

46. На щель шириной b = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны  = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние  от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума d = 1 см.

47. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны  = 600 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм.

Поляризация

48. Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления n = 1,73. Определить, при каком угле преломления отраженный от стекла пучок света будет полностью поляризован.

49. Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной.

50. Анализатор в 2 раза ослабляет интенсивность падающего на него поляризованного света. Каков угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора?

51. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 300. Определить изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 450.



Геометрическая оптика

Задача №31

Солнечные лучи падают на землю, составляя с её поверхностью угол = 500. Под каким углом  к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча на горизонтальное в сторону солнца?

Дано: Решение

500  Чтобы изменить положение луча на горизонтальное, необходимо

 так поставить зеркало относительно земли, чтобы

 -?  перпендикуляр, восстановленный в точку падения луча на

 зеркало делил угол  пополам, тогда отражённый луч пойдёт горизонтально в сторону солнца.

 

  По 2 закону отражения:

 

 

 Ответ:   = 650

Задача №32

Постройте изображения в зеркалах предмета и определите графически ход луча, отражённого от зеркал.

1. Для построения изображения в системе зеркал 1 будем пользоваться свойством луча, идущего из точки перпендикулярно поверхности зеркала. Из точек А, В, С и Д восстановим перпендикуляры к одной и другой поверхностям зеркал. Мы знаем, что мнимое изображение предмета в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от зеркала, на каком находится сам предмет. Поэтому, на восстановленных перпендикулярах к зеркалам отложим расстояния за зеркалами до мнимых точек, равные расстояниям от действительных точек предметов до зеркалов. Потом соединим получившиеся мнимые точки А’, В’, С’ и Д’ и получим изображения в системе зеркал 1.

2. Ход лучей в системе зеркал 2 подчиняется законам отражения света. Для построения хода лучей восстанавливаем перпендикуляр в точку падения луча. Используя 2 закон отражения, строим ход лучей в системе 2.

  Волновая оптика

Задача №33

В интерференционном опыте колец Ньютона плоско – выпуклая линза установлена выпуклой стороной на стеклянную пластину. Какой толщины воздушный зазор между линзой и стеклянной пластиной соответствует 4-му тёмному кольцу Ньютона? Длина волны падающего света равна

Дано: СИ Решение

 k =4 

  5х10-7м

 h - ?

Луч 2 теряет  при переходе из воздуха в стекло линзы в (.)О

    

Следовательно,  (1)

  (2) - условие интерференционного

 минимума

Левые части уравнений (1) и (2) равны, значит равны и правые:

  

 

 Ответ:  

Квантовая механика.

Задача №34

Кусочек металлической фольги  массой 2мг освещается импульсом монохроматического света мощностью 30Вт и длительностью воздействия 1с. Свет падает нормально к плоскости фольги и полностью отражается от её поверхности в обратном направлении. Определите скорость фольги, приобретённую в результате действия света и величину средней силы, действующей на фольгу в течение 1с.

Дано: СИ Решение

т = 2мг 10-6кг Т.к., фотоны ударяются в фольгу, то необходимо

P = 30Вт использовать закон сохранения импульса и закон

t = 1с сохранения энергии фотонов.

- ? 1.   (1), где  - импульс одного

F - ? фотона, т.к. свет падает нормально и

 полностью отражается от её поверхности в

  обратном направлении,  - число фотонов 

  (2), где  - энергия одного

 фотона

Из уравнения (2) выразим  (3)

Импульс фотона:  (4) 

Подставим (4) в (3):  (5), подставляем (5) в (1): 

 

2.  

 

 Ответ: V = 0,2 м/с

  F = 2х10-7 Н

Задача №35

Пылинка освещается импульсом света с длиной волны 6,3 х 10-7м. Определите число поглощенных пылинкой фотонов, если она в результате действия света приобрела скорость 1мм/с. Масса пылинки равна 0,1мг. Считать, что пылинка поглощает весь падающий на неё свет. 

Дано: СИ Решение

   = 6,3х10-7м Импульс пылинки равен  импульс

 = 1мм/с 10-3м/с фотонов, поглощенных пылинкой, равен

 т = 0,1 мг 10-7кг  где  - импульс одного фотона. 

h =6,63х10-34Джс Пылинка приобрела скорость в результате

 действия на неё света, значит:

  N - ?  (1)

Импульс одного фотона равен:   (2) 

Подставим (2) в (1): 

 

 Ответ: N = 9,5х1016 фотонов

 

Задача №36

Образец содержащий радий, испускает - частицы, обладающие импульсом 1х10-19 кгм/с. За время 1ч выделяется энергия 100Дж. Сколько -частиц испускает образец за 1с. Энергией отдачи ядер, - излучением, релятивистскими эффектами пренебречь.

Дано Решение

 Е = 100Дж Полная энергия, испускаемая радием, равна :

 p = 1х10-19кгм/с  (1)

 t = 1ч Каждая частица уносит кинетическую энергию :

 N - ?  (2)

Подставим в (1) уравнение  (2):  (3)

Масса - частицы равна:  (сумма протонов и нейтронов ядра атома гелия) 

Подставляем численные значения физических величин  в (3):

 

 

 Ответ: 

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Основные формулы

Пример 1. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

Пример 2. На щель шириной а=0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (λ==0,6 мкм). Определить ширину l центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L=l м.

Пример 3. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны λ=0,5мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L=l м. Расстояние l между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 31.3). Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число n штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φmах отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Пример 1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол φ=97° с падащим пучком (рис. 32.1). Определить показатель преломления n жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

Пример 2.Два николя N1 и N2 расположены так, что угол a между их плоскостями пропускания равен 60°. Определить: 1) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один николь (N1); 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют 5 %.

Пример 3. Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол (φ=60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k=2 раза. Определить отношение Ie/Iп интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

Пример 4. Пластинка кварца толщиной d1=1 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол φ1=20°. Определить: 1) какова должна быть толщина d2 кварцевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был полностью погашен; 2) какой длины l трубку с раствором сахара массовой концентрацией С=0,4 кг/л надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение [α] раствора сахара равно 0,665 град/(м*кг*м-3).

ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ

Пример 1. Источник монохроматического света с длиной волны λ0 =600 нм движется по направлению к наблюдателю со скоростью v=0,1с (с—скорость распространения электромагнитных волн). Определить длину волны λ излучения, которую зарегистрирует спектральный прибор наблюдателя.

Пример 2. Каким минимальным импульсом pmin (в единицах МэВ/с) должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова — Черенкова можно было наблюдать в воде?

Линзы

Уникальным оптическим прибором, осуществляющим изменение направления лучей, является линза. Одной из главных точек линзы является ее фокус. Часто в условии задачи фигурирует не фокусное расстояние линзы (то есть расстояние от линзы до фокуса), а ее оптическая сила . Единица измерения оптической силы линзы - диоптрия. 1 дптр = 1/м.

Значение фокусного расстояния линзы зависит как от радиусов поверхностей, ограничивающих линзу, так и от показателей преломления самой линзы и среды, ее окружающей.

Если линза ограничена поверхностями разного радиуса, и поверхности эти находятся в средах с показателями, равными соответственно n1 и n2, то для расчета переднего фокусного расстояния F1 пользуются формулой  ; а для расчета заднего фокусного расстояния F2 формула имеет вид .

Следствия:

 1. Если с обеих сторон линзы находится воздух, то есть n1 = n2 = 1, то получаем .

 2. Если линза ограничена поверхностями равного радиуса, то есть R1 = R2, и находится в воздухе, то D = .

3. Если такая линза окружена однородной средой с показателем преломления nср, отличным от показателя преломления воздуха, то .

4. Если радиусы ограничивающих поверхностей линзы неодинаковы, а линза находится в однородной среде, то .

Радиус поверхности, ограничивающей линзу, имеет знак. Принято считать, что если поверхность линзы своей выпуклой стороной обращена к среде с меньшим показателем преломления, то ее радиус кривизны положителен, в противоположном случае – он отрицателен. Например, радиус поверхности выпуклой линзы, выполненной из оптически более плотного, чем среда, материала, положителен.

  Радиус поверхности выпуклой линзы, выполненной из оптически менее плотного, чем среда, материала, отрицателен. Радиус вогнутой линзы, выполненной из оптически более плотного, чем среда, материала, отрицателен. Радиус вогнутой линзы выполненной из оптически менее плотного, чем среда, материала, положителен.

Радиус плоской поверхности линзы считается равным ¥.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники