Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ - курс лекций начало

 

СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Примеры решения задач

Пример 2. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводя­щие провода находятся вне поля.

 Решение. Распо­ложим провод в плоско­сти чертежа перпенди­кулярно линиям маг­нитной индукции (рис. 22.2) и выделим на нем малый элемент dl с то­ком. На этот элемент тока Idl будет действо­вать по закону Ампера сила dF=I[dlB]. Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.

Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рис. 22.2. Силу dF представим в виде

где i и j — единичные векторы (орты); dFx и dFyпроекции векто­ра dF на координатные оси Ох и Оу.

Силу F, действующую на весь провод, найдем интегрированием:

где символ L указывает на то, что интегрирование ведется по всей длине провода L.

Из соображений симметрии первый интеграл равен  нулю

тогда

 

 (1) 

 

Из рис. 22.2 следует, что

где dF — модуль вектора Так как вектор dl перпендикулярен вектору  то  Вы­разив длину дуги dl через радиус R и угол α, получим

 Тогда 

 

 

Введем dFy под интеграл соотношения (1) и проинтегрируем в пре­делах от -π/2 до +π/2 (как это следует из рис. 22.2):

Из полученного выражения видно, что сила F сонаправлена с положительным направлением оси Оу (единичным вектором j).

Найдем модуль силы F:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н):

Произведем вычисления:

Пример 2.4. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом , равномерно заряженным с линейной плотностью заряда . Определить работу электростатического поля по перемещению точечного заряда  из точки, находящейся на расстоянии , в точку, находящуюся на расстоянии   от поверхности цилиндра.

Дано:

Решение. Работа по перемещению точечного заряда q из точки 1 в точку 2 равна

 . (1)

Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и потенциалом:

.

Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение в проекции на радиальное направление дает следующее:

  , (2)

где  – напряженность поля на расстоянии от оси цилиндра, создаваемого бесконечно длинным цилиндром. Эта напряженность равна

  . (3)

Из (2)

 . (4)

Интегрируя уравнение (4), найдем разность потенциалов двух точек, отстоящих на расстоянии  и  от оси цилиндра:

или

 , (5)

где

  и . (6)

Подставив (5) и (6) в (1), получим

 . (7)

Произведем вычисления:

 

Ответ: .

 


Справочник

Энергосбережение
Информатика
Расчет электроцепи
Атомная энергетика