Электромагнетизм курс лекций

Электротехника
Расчет цепей постоянного тока
Расчет цепей переменного тока
Расчет трехфазных цепей
Примеры  решения типовых задач
Лабораторные работы
Методические указания к решению задачи
Расчет сглаживающего фильтра
Трехфазные цепи
Цепи несиносоидального тока
Математика
Интегрирование тригонометрических функций
Вычисление интегралов от рациональных функций
Интегрирование рациональных функций
Повторные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Теорема Остроградского-Гаусса
Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования
Физические приложения двойных интегралов
Физические приложения криволинейных интегралов
Физические приложения поверхностных интегралов
Физические приложения тройных интегралов
Теорема Стокса
Поверхностные интегралы первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Тройные интегралы в декартовых координатах
Тройные интегралы в цилиндрических координатах
Тройные интегралы в сферических координатах
Производная показательной и логарифмической функции
Производная степенной функции
Производная произведения и частного функций
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Найти производную функции
Примеры вычисления производной
Производная обратной функции
Логарифмическое дифференцирование
Исследование функций с помощью производных
Физика
Электродинамика
Электростатика
Электрический ток
Термодинамика
Решение задач
Основные операции над векторами
Кинематика твердого тела
Силы Виды взаимодействий
Закон сохранения импульса
Гравитация Законы Кеплера
Неинерциальные системы отсчета
Механические колебания
Физический маятник
Математический маятник
Резонанс
Специальная теория относительности

Преобразования Лоренца

Математическая физика
Химия
Примеры решения задач
контрольной работы
Современная теория строения
атомов и молекул
Контрольные задания
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
Химическая кинетика
Электролиз
Начертательная геометрия
Сечение геометрического тела
Аксонометрические проекции
Сборочный чертеж
Построение тел вращения
Развертка прямой призмы
Машиностроительное черчение
Профиль  резьбы
Работа «Соединение болтом»
Работа «Соединение шпилькой»
Сварные соединения
Разновидность  крепежных изделий
Выполнить эскизы с натуры
Шероховатостью поверхности
Выполнениечертежа сборочной единицы
Деталирование чертежа общего вида
Построение смешанного сопряжения.
Направления штриховки в разрезах
Сопромат
Деформации и перемещения при кручении валов
Расчет статически неопределимых балок
Действие с силами и моментами
Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям
Расчет цилиндрических витых пружин

Примеры решения задач на прочность

Ядерная энергетика
Реакторы атомных станций
Ядерное топливо и ядерные отходы
Ядерно-энергетические транспортные установки
Блочный щит управления энергоблока
Реакторы на быстрых нейтронах
АЭС с реакторами ВВЭР нового поколения
РБМК - Реактор Большой Мощности Канальный
ВВЭР и РБМК: сравнительные характеристики
Энергосберегающие технологии
Альтернативная энергетика
Информатика
Тонкая клиентная сеть
Создание корпоративной Webсети
Восстановление ЛВС после аварий
Беспроводные сети
Серверы масштаба предприятия и суперсерверы
Протоколы сетевого управления
Прокси-серверы
Оценка эффективности локальной сети
Производительность рабочих станций и серверов ЛВС
Кабельные системы для локальных сетей
История искусства
Архитектура
Интерьеры античности и возраждения в Италии
Вид на Акрополь
План терм Константина; разрез и фасады
План  и разрез Сакристии Сан Лоренцо
Интерьеры XIV—XV веков и эпохи классицизма в России
Интерьеры Успенского собора
Усадьба «Высокие горы»
 
Цифровая фотография

ПРОВОДНИК С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДНИКОВ С ТОКОМ

г

Рис. 3.16. Проводник с током в магнитном поле

На проводник с током, находящийся в магнитном поле (рис. 3.16), действует сила. Так как ток в металлическом проводнике обусловлен движением электронов, то силу, действующую на проводник, можно рассматривать как сумму сил, действующих на все электроны проводника длиной L. В результате получаем соотношение F = FonLS, где Fo — сила Лоренца, действующая на электрон; п — концентрации электронов (число электронов в единице объема); L, S — длина и площадь поперечного сечения проводника.

Рис. 3.17. Электромагнитные силы взаимодействия параллельных проводников с током

С учетом формулы (3.11) можно записать F =q0nvSBLsin α

Легко понять, что произведение qonv является плотностью тока J; следовательно, F=JSBlsinα.

Произведение JS есть ток I, т. е. F=IBLsinα

  Полученная зависимость отражает закон Ампера.

Направление силы определяется по правилу левой руки. Рассмотренное явление положено в основу работы электрических двигателей.

На практике часто приходится встречаться с взаимодействием параллельных проводников, по которым проходят токи.

Рассмотрим это явление. Проводник с током I2 находится в магнитном поле тока I1 (рис. 3.17). Применим формулы (3.12) для определения электромагнитной силы, действующей на проводник с током I2: F1,2= I2B1L. В данном случае α = π/2. Магнитная индукция, как известно, В1=μаН1.

Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током, по формуле (3.7), Н1=I1/ (2πα). Тогда выражение для F1,2 примет вид F1,2 = μа I1I2L/ (2 πα).

Согласно третьему закону Ньютона, проводник с током I2 действует на проводник с током I 1 с такой же силой, как проводник с током I1 на проводник с током I2, т. е.

F = μа I1I2L/ (2 πα).

Направление действия сил F12 и F21, определяется по правилу левой руки. Как видно из рис. 3.17, если токи проходят в одном направлении, то проводники притягиваются, если в разном — отталкиваются.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Суть закона электромагнитной индукции, открытого английским физиком М. Фарадеем, заключается в следующем: всякое изменение магнитного поля, в котором помещен проводник произвольной формы, вызывает в последнем появление ЭДС электромагнитной индукции.

Рассмотрим этот закон с количественной стороны при движении прямолинейного проводника в однородном магнитном поле (рис. 3.19).

Рис. 3.19. Схема индуцирования ЭДС в проводнике, движущемся в однородном магнитном  поле

Пусть проводник длиной L движется со скоростью v. Тогда на свободные электроны, движущиеся вместе с проводником, будет действовать сила Лоренца, направление которой определяется по правилу левой руки. Под действием этой силы электроны движутся вдоль проводника, что приводит к разделению зарядов: на конце А проводника накапливаются положительные заряды, на конце Б — отрицательные. Но при разделении зарядов возникает электрическое поле, препятствующее этому процессу. Когда силы поля уравновесят силу Лоренца, разделение прекратится. В процессе разделения зарядов силы Лоренца производят работу. Определим значение этой работы по отношению к единичному заряду, т. е. напряжение между точками А и Б. Это напряжение равно ЭДС электромагнитной индукции и в общем случае, выражается формулой E = Bvlsinα.  (3.14)

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки: правую руку располагают так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец совмещают с направлением скорости; тогда вытянутые четыре пальца покажут направление ЭДС.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ

Пусть в магнитном поле проводник длиной L скользит под действием груза по направляющим (рис. 3.24). Тогда в соответствии с законом электромагнитной индукции в этом проводнике наводится ЭДС индукции E = ВLv. Под действием этой ЭДС в цепи начнет проходить токI. Согласно закону Ома для всей цепи,

E=IR+IRBT, где R — сопротивление нагрузки; RBT — сопротивление проводников.

Очевидно, что в резисторах R и RBT расходуется энергия и происходит процесс преобразования механической энергии в электрическую. При этом на проводник длиной L действует электромагнитная сила F = BIL, направление которой определяется по правилу левой руки. При установившейся скорости сила G = F.
Найдем соотношения между механической и электрической мощностями для этого состояния. Умножим уравнение для Е на ток I:

Pис. 3.24. Модель, иллюстрирующая преобразование механической энергии в электрическую

 

EI=I2R+I2RBT

То  Fv= I2R+I2RBT (3-17)

где Fv — механическая мощность, развиваемая при движении груза; I2R — электрическая мощность, потребляемая в нагрузке; I2RBT - мощность потерь в проводнике.

Таким образом, механическая энергия при перемещении проводника в магнитном поле преобразуется в электрическую. Рассмотренная модель является моделью простейшего генератора электрической энергии.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКУЮ

К проводнику длиной L, помещенному в магнитное поле, приложено напряжение источника U, и в цепи существует ток I (рис. 3.25). На проводник действует электромагнитная сила F = BLI, направление которой определяется по правилу левой руки.

Рис. 3.25. Модель, иллюстрирующая преобразование электрической энергии в механическую

Под действием этой силы, если F> G,
проводник длиной L начнет перемещаться и груз станет подниматься. Следовательно, электрическая энергия источника будет преобразовываться в механическую энергию груза. Найдем количественное соотношение, характеризующее это преобразование.  При движении проводника в магнитном
поле в нем будет индуцироваться ЭДС E = BLv.
Согласно принципу Ленца, направление этой ЭДС противоположно направлению тока и, следовательно,

U = E + IRBT, (3.18)

где RBT — сопротивление проводника длиной L. Отсюда ток в цепи I = (U-E)/RBT. (3.19)

Умножив уравнение (3.18) на ток I и имея в виду, что E = BLv, получим

UI = EI + l2RBT BLvI + I2RBT Fv + I2 RBT

Pэ = Pмх + Pт (3.20)

где Рэ = UI — электрическая мощность; Pмх=Fv — механическая мощность; Pt = I2Rbt - тепловая мощность.

Таким образом, полученная проводником электрическая энергия источника преобразуется в механическую и тепловую энергию.

Эта модель является простейшим электрическим двигателем.

ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ И ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ

Если через катушку проходит изменяющийся ток, то ее витки пересекаются переменным магнитным полем, вызываемым этим током, и на зажимах катушки возникает ЭДС индукции. Для количественной характеристики этого процесса введем понятия потокосцепления и индуктивности катушки. На рис. 3.26 показана катушка с током, витки которой пронизывают различное число силовых линий: центральные витки — все силовые линии, крайние — только часть силовых линий. Следовательно, магнитные потоки различных витков различны. Эти магнитные потоки называют потоками самоиндукции Ф, так как они создаются током катушки. Сумму потоков самоиндукции всех витков катушки называют потокосцеплением самоиндукции. В том случае, когда магнитная проницаемость среды постоянна, между потокосцеплением ψ и создающим его током существует линейная зависимость

ψL = LI, 

где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью катушки.

Единицей индуктивности является генри (Гн). [Ц=\ Вб/1 А=1 Гн.

На практике, как правило, пользуются более мелкими единицами: миллигенри (1 мГн=10~3 Гн) и микрогенри (1 мкГн=10~6 Гн).

L=μaw2S/L

ЭДС САМОИНДУКЦИИ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Рассмотрим процесс, происходящий в цепи (рис. 3.27) при замыкании ключа К. До замыкания ключа ток в цепи I = 0. После замыкания ключа ток в цепи устанавливается не мгновенно и лишь через определенное время достигает значения I=U/RK. Следовательно, ток, проходящий через катушку, изменяется, а значит, изменяется поток ФL каждого витка и потокосцепление катушки ψL

В каждом витке и во всей катушке наводится  ЭДС. ЭДС eL называют ЭДС самоиндукции, а рассмотренное явление возникновения ЭДС в катушке вследствие изменения тока в этой катушке — самоиндукцией.

ЭДС самоиндукции, согласно принципу Ленца, препятствует изменению тока в катушке, поэтому ток достигает установившегося значения I=U/RK постепенно (рис. 3.28). Если замкнуть катушку на резистор, то ток в цепи не исчезает мгновенно, так как ЭДС самоиндукции препятствует его уменьшению. Прохождение тока через Rк сопровождается выделением тепловой энергии, что свидетельствует о накоплении энергии в магнитном поле катушки.

ЭДС ВЗАИМОИНДУКЦИИ. ВИХРЕВЫЕ ТОКИ

В том случае, когда переменное магнитное поле, созданное током одной катушки, пересекает витки другой катушки (рис. 3.29), и наоборот, на зажимах последней катушки возникает ЭДС, которую называют ЭДС взаимоиндукции.

Ток , проходящий через катушку w2, создает магнитное поле, часть которого сцеплена с витками катушки w2 (рис. 3.29, а), и количественно определяется потокосцеплением взаимоиндукции. Соответственно ток катушки w2 (рис. 3.29, б) создает потокосцепление взаимоиндукции.

рис. 3.29. Магнитосвязанные цепи

Здесь Ф 12 и Ф21 — магнитные потоки взаимоиндукции, пропорциональные токам, их создающим. Следовательно, и потокосцепление взаимоиндукции пропорциональны этим токам.

Взаимная индуктивность М зависит от числа витков катушек, их размеров и взаимного расположения, а также от магнитных свойств среды.

Единица взаимной индуктивности М — генри (Гн).

При изменении потокосцепления взаимоиндукции первой катушки во второй катушке наводится ЭДС взаимоиндукции.

Соответственно изменение потокосцепления взаимоиндукции второй катушки вызывает ЭДС взаимоиндукции в первой катушке:

Явление взаимоиндукции находит широкое применение в различных электро- и радиотехнических устройствах. В частности, оно используется для трансформации электроэнергии в целях переменного тока.

Однако это явление может проявлять себя и как вредное. Например, в сердечнике катушки (рис. 3.30) или трансформатора за счет явления взаимоиндукции возникает кольцевой ток, который называют вихревым. Протекание вихревых токов в сердечнике вызывает большие тепловые потери. Для уменьшения этих потерь ферромагнитные сердечники набирают из тонких изолированных друг от друга листов электротехнической стали с повышенным удельным электрическим сопротивлением.

Рис.3.30. Образование вихревых токов в магнитопроводе

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Пример 2. По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии r=5 см друг от друга в воздухе, текут токи I=10 А каждый. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого то­ками в точке, лежащей по­середине между проводами, для случаев: 1) провода параллельны, токи текут в одном направлении (рис. 21.3, а); 2) провода парал­лельны, токи текут в про­тивоположных направле­ниях (рис. 21.3, б); 3) про­вода перпендикулярны, на­правление токов указано на рис. 21.3, в. Пример 3. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемо­го отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равно­удаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0=20 см от середины его Сила тока I, текущего по про­воду, равна 30 А, длина l отрезка равна 60 см.

Пример 6. бесконечно длинный проводник изогнут так, как это изображено на рис. 21.8. Радиус дуги окружности R=10 см. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого в токе О током I=80 A, текущим по этому проводнику.


Книга Велланского вышла в 1831 г. В ней уже не только упоминались, но и подробно описывались открытие Эрстеда, опыты и теория Ампера. Внимание, проявленное Велланским к новому открытию, не случайно. Его истоки кроются в философских воззрениях как самого Велланского, так и автора открытия. Конец XVIII и начало XIX в. ознаменовались решительным поворотом философской мысли в сторону от мировоззрения французских материалистов и опытного естествознания. Этот поворот возглавили и осуществили представители немецкой классической философии. С этого момента философия и естествознание идут разными путями. «Одна, — говорит Герцен, — прорицала тайны с какой-то недосягаемой высоты, другое смиренно покорялось опыту и не шло далее; друг к другу они питали ненависть; они выросли в взаимном недоверии; много предрассудков укоренилось с той и с другой стороны; столько горьких слов пало, что при всем желании они не могут примириться до сих пор».

Герцен писал это в 1844—1845 гг Примерно через четверть века об этом же расхождении между натуралистами (естествоиспытателями) и философами скажет Гельмгольц, выступая с докладом на родине Канта: «...всем известно, Л что натуралисты и философы в настоящее время не могут быть названы добрыми друзьями, по крайней мере в своих научных работах. Всем известно, что между ними уже давно ведется ожесточенный спор...». Гельмгольц отмечает, что принципиальный разлад между философией и естествознанием «еще не имел места во времена Канта», который «стоял на вполне одинаковой почве с натуралистами». Созданная Кантом теория происхождения солнечной системы «дает нам право причислить философа Канта к естествоиспытателям». Гельмгольц считает, что и фихте «не находился... ни в каком принципиальном противоречии с натуралистами». Он указывает, что «спор возгорелся, когда после смерти фихте Шеллинг стал господствовать над наукой в южной, а Гегель в северной Германии». «Среди образованных людей Германии того времени, — говорит Гельмгольц, —интерес к философским наукам превосходил интерес к естественным наукам, вследствие чего последние казались побежденными».


Этот интерес передался и в соседние страны. Велланский и Павлов в России, Эрстед в Дании находились под сильным влиянием философии Шеллинга. Учение о целостности мира, о его развитии, о борьбе полярных сил, о всеобщей связи явлений чрезвычайно импонировало этим естествоиспытателям. Велланский считает теоретические основы физики неудовлетворительными. «Все содержание оной (т. е. физики) заключается в исчислении и измерении наружных форм физических предметов; касательно же внутренней сущности какой-либо вещи физики признают абсолютную невозможность к достижению оной».

Открытие электромагнетизма шеллингианцы рассматривали как успех своей системы. «До открытия гальванизма не было известно взаимное соотношение между химическими, электрическими и магнитными явлениями, которые физики считали раздельными и одна от другой независимыми». Это совершенно правильное утверждение Велланского вскрывает то положительное начало, которое было введено немецкой классической философией: учение о всеобщей связи, диалектика природы. Велланский правильно подчеркивает, что физика могла рассматривать химические, магнитные и электрические явления изолированно лишь до открытия гальванизма. Открытие гальванизма независимо от какой-либо философии должно было рано или поздно привести к открытию электромагнетизма, и не случайно приоритет Эрстеда оспаривался. Еще в 1876 г. Эндрюс (1813—1885) в своей президентской речи на собрании Британской Ассоциации содействия прогрессу наук в Глазго должен был вернуться к вопросу о приоритете Эрстеда. Этот вопрос решен в пользу Эрстеда, и современный историк науки полностью согласен со словами Велланского: «Электромагнетизм открыт в Копенгагене профессором Эрстедом, который открытие свое возвестил 1820 года».

Пример 2. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводя­щие провода находятся вне поля. На стандартной панели инструментов имеется раскрывающийся список вариантов масштабирования,

Лабораторная работа 115 Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по его коэффициенту внутреннего трения, плотности и средней квадратичной скорости молекул. 

В общем случае криволинейного (и прямолинейного) движения средняя скорость может быть различной на разных участках траектории и зависеть от пути Δs, или, что то же, от промежутка времени Δt.

Пример 3. Молекула NO имеет магнитный момент Ml=1,8 μв. Определить удельную парамагнитную восприимчивость χуд газо­образного оксида азота при нормальных условиях.


Андре Мари Ампер родился 22 января 1775 г. в семье лионского коммерсанта. Под руководством отца Ампер получил хорошее и разностороннее образование. Он изучал естественные науки, математику, греческий, латинский и итальянский языки. Ампер изучил все тома знаменитой «Энциклопедии» Дидро и Даламбера, труды Эйлера, Бернулли, Лагранжа.

Амперу было восемнадцать лет, когда семью постигло большое горе. В 1793 г. Конвент посылает в Лион, осмелившийся бросить вызов Конвенту, карательную экспедицию, которой предписывает «немедленно наказать лионскую контрреволюцию силою оружия». Конвент приказывает уничтожить Лион и на его развалинах возвести колонну с надписью: «Лион боролся против свободы — Лиона больше нет». В числе жертв этой экспедиции оказался и отец Ампера Жан Жак. Он был арестован 9 октября и 24 ноября 1793 г. казнен.

Для семьи наступили трудные времена. Ампер избирает педагогическое поприще. Сначала он работает домашним учителем, а в 1802 г. становится преподавателем физики и химии в центральной школе г. Бурге. В 1803 г. Ампера назначают преподавателем математики в Лионский лицей. В следующем, 1804 г. он становится репетитором в Политехнической школе в Париже, а с 1808 г.— ее профессором.

В 1814 г. его избирают членом Академии наук. С 1820 г. Ампер усиленно занимается электродинамикой, и в 1826 г. выходит его основной труд по электродинамике «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта». Позже Ампер занимается многими научными проблемами, в том числе и проблемой классификации наук. В результате этих исследований появилось его сочинение «Опыт философии наук, или Аналитическое изложение естественной классификации всех человеческих знаний», первый том которого вышел в 1834 г., второй, незаконченный том вышел посмертно в 1843 г.

Жизнь Ампера была тяжелой. Его преследовали несчастья: гибель отца, потеря первой жены, неудачный второй брак, смерть матери, которую он горячо любил, и многое другое. События «ста дней» и второй реставрации также отразились на нем. Ко всему этому прибавилось слабое здоровье. В одну из служебных поездок он скончался в Марселе 10 июня 1836 г.

Вершиной научного творчества Ампера является создание электродинамики. Начиная с первого сообщения в Парижской Академии наук 18 сентября 1820 г., последовавшего через неделю после сообщения Араго об открытии Эрстеда, идут один за другим сообщения Ампера: 25 сентября; 2, 9, 16, 30 октября; 6, 13 ноября; 4, 11 и 26 декабря 1820 г. В 15-м томе «Анналов химии и физики» был опубликован «Труд, представленный Королевской Академии наук 2 октября 1820 г. и содержащий резюме докладов, прочитанных в академии 18 и 25 сентября 1820 г. относительно действий электрических токов». Этот труд подытоживал напряженную работу Ампера по исследованию нового явления, выполненную в течение короткого двухнедельного промежутка времени.

Ампер различает два основных электрических понятия: электрическое напряжение и электрический ток. Под электрическим током Ампер понимает «состояние электричества в цепи проводящих и электродвижущих тел»; под его направлением — направление положительного электричества. Внутри вольтова столба это будет «направление от конца, на котором при разложении воды выделяется водород, к концу, на котором выделяется кислород». «...Направление электрического тока в проводнике, соединяющем концы столба, будет обозначать направление от конца, где выделяется кислород, к концу, где выделяется водород». Следовательно, Ампер вводит впервые такие фундаментальные понятия, как «электрический ток», «электрическая цепь», устанавливает направление тока в замкнутой цепи. Наименование единицы тока ампер, принятое в физике, вполне оправдано заслугами Ампера. Он же вводит термин «гальванометр» для прибора, действие которого основано на отклонении магнитной стрелки, и указывает, что «им следует пользоваться при всех опытах с электрическими токами, как принято пользоваться электрометром при электрических машинах, чтобы видеть в каждый момент, существует ли ток и какова его энергия».

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля :

,

где:  магнитная индукция;  - напряженность магнитного поля.

Закон отражения света:

Углы падения  и отражения  являются углами между перпендикуляром к границе раздела двух сред, восстановленным в точке падения луча, и соответственно падающим и отраженным лучами (рис.2.1).

Закон преломления света:

.

 Здесь n1 и n2 — показатели преломления первой и второй среды, а  и   — соответственно угол падения и угол преломления, отсчитываемые от перпендикуляра к границе раздела двух сред (рис. 2.2).

Формула Гаусса:

.

 Здесь а — расстояние от линзы до предмета;  — расстояние от линзы до изображения;

 — расстояние от линзы до ее заднего фокуса  (рис. 2.3 ) (заднее фокусное расстояние). Все эти расстояния отсчитываются от линзы и могут быть как положительными, так и отрицательными в соответствии с правилом знаков для отрезков.

Правило знаков для отрезков: отрезки, отсчитываемые по направлению падающих на линзу (со стороны предмета) лучей, считаются положительными; против направления падающих на линзу лучей — отрицательными. 

В представленном на рис. 2.3. случае <0, >0, >0. Если линза рассеивающая, то <0.

Линейное увеличение линзы:

,

где  — величина изображения, а — величина предмета.

Можно показать, что  (см. рис. 2.3).

Оптическая сила линзы:

,

где  — заднее фокусное расстояние.

Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники