Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Ядерная физика начало

§5.2. Основные свойства деления

Рассмотрим основные свойства вынужденного деления ядер нейтронами, которое возможно, если

,

(5.2.1)

где Wc - энергия возбуждения составного ядра при захвате нейтрона, равная (4.5.32)

.

(5.2.2)

Если εn(C) > Wf, то из (5.2.1) и (5.2.2) следует, что реакция деления не имеет энергетического порога и деление возможно при любой энергии налетающего нуклона. Нуклиды, обладающие такими свойствами, называются делящимися или топливными нуклидами. Топливные нуклиды служат для производства энергии в ядерных реакторах и для ядерного оружия. Нуклиды, для которых выполняется обратное неравенство εn(C) < Wf , называются сырьевыминуклидами, так как из них возможно получение ядерного топлива. И хотя реакция деления этих ядер нейтронами является экзоэнергетической и формально не имеет энергетического порога, однако эффективно она может протекать только тогда, когда кинетическая энергия нейтронов

.

(5.2.3)

В таблице 5.2.1 приведены характеристики наиболее распространенных тяжелых нуклидов, способных делиться под действием нейтронов.

Таблица 5.2.1

Нуклид

232Th

233U

235U

238U

239Pu

Промежуточное ядро

233Th

234U

236U

239U

240Pu

Энергетический барьерWf, МэВ

5,9

5,5

5,75

5,85

5,5

Энергия связи нейтрона εn, МэВ

5,07

6,77

6,4

4,76

6,38

Из этой таблицы видно, что нуклиды 233U, 235U и 239Puявляются топливными нуклидами, а 232Th и 238U – сырьевыми. Переработка сырьевых нуклидов в топливные основана на реакции радиационного захвата нейтрона (4.9.11):

n + 232Th → γ + 233Th ,

(5.2.4)

n + 238U  → γ + .

(5.2.5)

В реакции (5.2.5) были получены первые трансурановые элементы.

На рис.5.2.1 приведены зависимости сечения деления от кинетической энергии нейтронов, показывающие существенное различие топливных и сырьевых нуклидов. В то время как топливные нуклиды в тепловой области имеют сечения ~ 1000 барн, а сырьевые вообще не делятся, при сравнении сечений в быстрой области сырьевые нуклиды имеют на один – два порядков меньшее сечение. Выясним, чем вызвано такое различие на примере нуклидов 235U и 238U. Во-первых, ядро 235U имеет большее значение параметра делимости, нежели ядро 238U и, следовательно, меньшую высоту потенциального барьера Wf(см. таблицу 5.2.1).  Во-вторых, энергия связи нейтрона в образующемся промежуточном четно-четном ядре 236U больше, чем в нечетно-четном ядре 239U, согласно пятому члену формулы Вейцзеккера (2.1.1).

Измерения кинетической энергии осколков показывают, что деление носит асимметричный характер, а образующиеся осколки имеют различные массы и, следовательно, различные величины кинетической энергии. Распределение осколков по энергиям для случая деления 235U тепловыми нейтронами представлено на рис. 5.2.2, из которого следует распределение осколков по массам (кривая «а» на рис. 5.2.3). Действительно, если принять начальный импульс системы ядро + нейтрон, равным нулю, то импульсы осколков должны быть равны друг другу по величине, Р1 = Р2, откуда следует, что

.

(5.2.6)

При делении образуется несколько десятков пар осколков преимущественно неравной массы. Наиболее вероятным (~ 6 ÷ 7%, площадь под кривой на рис. 5.2.3. нормирована на 200%) оказывается выход Y осколков с массовыми числами 95 и 141, т.е. массы осколков относятся как 2 : 3. Вероятность симметричного деления в 600 раз меньше. С ростом энергии нейтронов асимметрия в распределении масс осколков уменьшается (кривая «б» на рис. 5.2.3).

Объяснение асимметрии деления при помощи капельной модели предполагает деформацию делящегося ядра в виде груши, но деление капли на две равные части оказывается наиболее энергетически выгодным. Одно из возможных объяснений асимметрии деления  может быть получено с привлечением модели ядерных оболочек, как результат преимущественного образования ядер-осколков с близкими к магическим (50 и 82) числами заполнения протонных и нейтронных оболочек.

В процессе деления выделяется энергия примерно равная 200 МэВ. Подавляющая часть этой энергии приходится на кинетическую энергию Qfк осколков, приобретаемую ими в результате кулоновского расталкивания. Энергия кулоновского взаимодействия осколков в момент их образования  (позиция 4 на рис. 5.1.3) определяется кулоновским барьером (1.9.2) и составляет

,

(5.2.7)

где: Z1 и Z2 –заряды осколков, а R1 и R2- их радиусы. Подсчет энергии по этой формуле для пары наиболее вероятных осколков дает величину ~ 170 МэВ.

Образующиеся осколки должны быть радиоактивными и могут испускать нейтроны. В различных областях периодической системы элементов наблюдаются следующие соотношения между числом нейтронов и протонов для β-устойчивых ядер, лежащих на дорожке стабильности (рис. 1.1.2):

Ядро

N/Z

1,0

1,3

1,45

1,55

Из приведенных данных следует, что осколки перегружены нейтронами, так как они образуются из ядер 236U, у которых N/Z≈ 1,55. Поэтому они располагаются ниже дорожки стабильности и должны быть β--активными. Из-за большого избытка нейтронов выход на дорожку стабильности должен осуществляться путем нескольких последовательных β--распадов, т.е. осколки деления должны давать начало длинным цепочкам радиоактивных ядер. Пример распада наиболее вероятных осколков приведен на рис. 3.5.4.

Таким образом, часть энергии деления освобождается в виде энергии Qfβ при выходе на дорожку стабильности путем β--распадов.

Кроме того, осколки будут испускать нейтроны непосредственно после деления, когда они находятся на расстоянии ~ 10-8см. что соответствует ~ 10-17с после захвата нейтрона ядром. Эти вторичные нейтроны, возникающие в результате деления, в отличие от первичных нейтронов, вызывающих деление, называются мгновенными нейтронами деления, и также уносят часть энергии Qf. Впервые вторичные нейтроны деления наблюдались Ж.Кюри в 1939 г. при делении 235U тепловыми нейтронами, а в 1941 г. Э.Ферми были зарегистрированы нейтроны, испускаемые при спонтанном делении ядер 238U. Измерения показали, что на один акт деления возникает от одного до пяти вторичных нейтронов. Среднее число вторичных нейтронов на один акт деления является важнейшей характеристикой для осуществления цепной реакции деления и приведено в таблице 5.2.2.

Некоторая часть вторичных нейтронов выделяется из осколков деления спустя время от 0,1 до 50 с. Эти нейтроны были названы запаздывающими. Физическая причина появления запаздывающих нейтронов обсуждается в §3.5. Доля запаздывающих нейтронов в полном числе вторичных нейтронов деления

,

(5.2.8)

Подпись: Таблица 5.2.2.
Данные для топливных нуклидов – деление тепловыми нейтронами, 
для сырьевых – деление нейтронами с энергией 2 МэВ.
Нуклид	235U	239Pu	232Th	238U
 
2,44	2,88	2,42	2,79
βf	0, 016	0,0061	0,051	0,041
β	0,0065	0,0021	0,021	0,015

где βf – средний выход запаздывающих нейтронов на один акт деления. Несмотря на незначительную долю, запаздывающие нейтроны играют определяющую роль в управлении цепной реакцией в ядерном реакторе.

Многочисленные экспериментальные исследования дают основания полагать, что величина  почти линейно увеличивается с ростом энергии первичных нейтронов

,

(5.2.9)

где - средний выход вторичных нейтронов при тепловой энергии первичных нейтронов, а коэффициент а ≈ (0,1 ÷ 0,15) МэВ-1 для большинства ядер.

Поскольку в разных актах деления случайным образом возникают различные по массам пары осколков и различное число нейтронов, то кинетическая энергия вторичных нейтронов будет так же случайной величиной, но при наблюдении за большим количеством делящихся ядер будет наблюдаться уже вполне закономерный энергетический спектр вторичных нейтронов. Измерения распределения вторичных нейтронов по энергиям (рис.5.2.4) позволило установить, что форма распределения очень слабо зависит от кинетической энергии первичных нейтронов и сорта делящихся ядер и может быть представлена в виде

.

(5.2.10)

В настоящее время измерения спектра доведены до 17 МэВ. При делении 235U тепловыми нейтронами (см. рис. 52.4) средняя энергия вторичных нейтронов близка к 2 МэВ, а наиболее вероятная (в максимуме распределения) около 0,7 МэВ.

Таким образом, нейтроны уносят энергию Qfn =, что в случае деления 235U тепловыми нейтронами дает ~ МэВ.

При изучении процесса деления были обнаружены мгновенные γ-кванты, испускаемые возбужденными осколками за время ~ 10-14с после вылета из них мгновенных нейтронов. Энергетический спектр γ-излучения непрерывный и убывает с ростом энергии, максимальная энергия γ-квантов составляет около 7 МэВ. В процессе деления 235U тепловыми нейтронами на один акт деления возникает в среднем примерно 7 γ-квантов со средней энергией около 1 МэВ, а среднее количество энергии, уносимой γ‑квантами составляет 7 МэВ.

Примерное распределения высвобождаемой энергии для случая делении ядер 235U тепловыми нейтронами приведено в таблице 5.2.3:

В отсутствие магнитного поля след пучка на фотопластинке Р имел вид одной полоски (z = 0). При включении же магнитного поля наблюдалось расщепление пучка (рис. 13.10, в), что являлось следствием квантования проекции магнитного момента μz в формуле (13.49): μz может принимать только ряд дискретных значений. В опытах обнаружилось также, что для разных атомов число компонент, на которые расщеплялся пучок, было или нечетным, или четным. Анализ полученных результатов показал, что нечетное число компонент возникает у атомов, обладающих только орбитальным механическим моментом ML, тогда магнитное поле снимает вырождение по L и число компонент (значений mL) будет равно 2L + 1, т. е. нечетным.

Если же момент атома является суммой орбитального и спинового, т. е. определяется квантовым числом J, то число компонент будет равно 2J+ 1, и в зависимости от того, полуцелым или целым будет значение J, число компонент будет соответственно четным или нечетным.

Спиновый магнитный момент. Зная степень неоднородности магнитного поля, т. е. дВг/дг, Штерн и Герлах по величине расщепления пучка на фотопластинке рассчитали значение проекции спинового магнитного момента на направление магнитного поля, μB. Выяснилось, что μB равен одному магнетону Бора. Этот результат приводит к гиромагнитному отношению вдвое превышающему гиромагнитное отношене для орбитальных моментов. В связи с этим говорят, что спин обладает удвоенным магнетизмом.

Итак, спиновый магнитный момент и его проекция на произвольную ось Z определяются как

(13.50)

μSz = -2μБ ms, ms=S,S-1, …, -S.

(13.51)

При S = 1/2 ms = +1/2 и -1/2.

Принято говорить, что спиновый магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора. Такая терминология обусловлена тем, что при измерении магнитного момента мы обычно измеряем его проекцию, а она как раз и равна одному μБ. Опыты Штерна и Герлаха явились еще одним убедительным доказательством наличия у электрона спина. Помимо этих опытов следует упомянуть и о так называемых магнитомеханических явлениях — опытах Эйнштейна и де Хааса, а также опыте Барнетта. И в этих опытах было обнаружено, что гиромагнитное отношение спиновых моментов тоже вдвое больше отношения орбитальных.

Полный магнитный момент атома. Вследствие удвоенного магнетизма спина гиромагнитное отношение полных моментов μ/MJ оказывается значительно более сложным. Оно зависит от квантовых чисел L, S и J. Соответствующий расчет, проводимый в квантовой теории, позволил найти магнитный момент μ и его проекцию на ось Z:

(13.52)

μ z = - μБgmJ, mJ = J, J-1, …, -J,

(13.53)

где g — множитель (или фактор) Ланде

В частности, в синглетных состояниях (S = 0) J = L, g = 1, и мы приходим к формулам (13.47) и (13.48). А при L = 0 (J = S, g = 2) — к формулам (13.50) и (13.51).

13.9. Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана

Расщепление в магнитном поле энергетических уравнений атомов, приводящее к расщеплению спектральных линий в спектрах, называют эффектом Зеемана. Различают эффект Зеемана: нормальный (простой), когда каждая линия расщепляется на три компонента, и аномальный (сложный), когда каждая линия расщепляется на большее, чем три, число компонентов.

Эффект Зеемана характерен для атомов парамагнетиков, так как только эти атомы обладают отличным от нуля магнитным моментом и могут взаимодействовать с внешним магнитным полем.

Атом, обладающий магнитным моментом, приобретает в магнитном поле дополнительную энергию

∆E = -μJBB,

(13.54)

где μJB — проекция полного магнитного момента атома на направление поля В. Имея в виду формулу (13.53), запишем выражение для энергии каждого подуровня:

E = E0 + ∆E = E0 + μБgBmJ , mJ = J, J-1, …, -J,

(13.55)

где Е0 — энергия уровня в отсутствие магнитного поля.

Отсюда следует, что уровни с квантовым числом J расщепляются в магнитном поле на 2J + 1 равноотстоящих друг от друга подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде g, т. е. интервалы δЕ между соседними подуровнями пропорциональны g: δЕ ≈ g. Таким образом, магнитное поле в результате расщепления уровней снимает вырождение по mJ.

Кроме этого, необходимо учесть, что возможны только такие переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням, при которых выполняются следующие правила отбора для квантового числа тJ:

∆mJ = 0, ±1.

(13.56)

Если в (13.55) B = 0, то энергетический уровень определяется только первым членом, если В ≠ 0, то необходимо учитывать возможные значения mJ , а оно может принимать 2J + 1 значений. Это означает расщепление первоначального энергетического уровня на 2J+ 1 подуровней.

Теперь можно понять происхождение мультиплетов Зеемана. На рис. 13.11 рассмотрены возможные переходы в атоме водорода между состояниями р (l = 1)иs(l=0) для двух случаев:

когда В = 0 (внешнее магнитное поле отсутствует);

когда В ≠ 0.

В отсутствие поля наблюдается одна линия с частотой v0. В магнитном поле p-состояние расщепляется на три подуровня (при l = 1, ml, = 0, ± 1), с каждого из которых могут происходить переходы на уровень s, и каждый переход характеризуется своей частотой: v0 - ∆v, v0, v0 + ∆v. Следовательно, в спектре появляется триплет (наблюдается нормальный эффект Зеемана).

Рис. 13.11.

Не вдаваясь в подробности, отметим, что нормальный эффект Зеемана наблюдается в том случае, если исходные линии не обладают тонкой структурой (являются синглетами). Если исходные уровни обладают тонкой структурой, то в спектре появляется большее число компонентов и наблюдается аномальный эффект Зеемана.

Раздел 6.  Физика атомного ядра и элементарных частиц /4 а, 6 б/

 

§5.2. Основные свойства деления

Справочник