Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Ядерная физика начало

§4.9. Реакции под действием нейтронов

1. Основные свойства нейтронов

В начале 1930 г. было установлено, что при бомбардировке a-частицами бериллия (входной канал реакции (4.6.9)) возникает сильно проникающее излучение, которому, если предположить что это γ-излучение, следовало приписать энергию Еγ ≈ 50 МэВ по экспериментально измеренной кинетической энергии протонов отдачи и ослаблению излучения в свинце. Такую большую энергию нельзя было согласовать с энергетическим балансом реакции. Чеддвик (1932 г.) поставил опыты, которые позволили хорошо объяснить свойства загадочного излучения, предположив, что оно представляет собой поток нейтральных частиц с массой покоя, примерно равной массе протона (см. ниже). Открытая Чедвиком частица уже имела свое название - нейтрон. Предположение о существовании в составе ядра нейтрона допускалось Резерфордом задолго до опытов Чедвика и еще в 1920 г. в своей бейкеровской лекции им были описаны основные свойства нейтрона. Тогда же им было предложено и его название.

Электрический заряд нейтрона с огромной точностью (~ 1020е) равен нулю. Несмотря на это, нейтрон имеет магнитный момент μ = -1,91 ядерного магнетона Бора, что свидетельствует о его внутренней структуре (см. §1.9 п.8). Из-за отсутствия электрического заряда нейтроны не участвуют в кулоновском взаимодействии ни с атомными электронами, ни с ядрами. А так как размеры ядер ~ в 10-4 раз меньше размеров атомов, то столкновения нейтронов с ядрами происходит значительно реже, чем заряженных частиц с атомами, и пути нейтронов между двумя последовательными столкновениями с ядрами составляют в конденсированных средах 1 – 10 см.

Захват же нейтронов ядрами по причинам, изложенным в §4.2, также маловероятен, и столкновения нейтронов с ядрами сопровождаются рассеянием, а не их поглощением. Поэтому потоки нейтронов принадлежат к сильно проникающему излучению.

Спин нейтрона, так же как и протона, оказался равным 1/2.

В отличие от протона, имеющего электрический заряд, масса mn нейтрона, из-за его электрической нейтральности, не может быть измерена с помощью масс-спектрометров.

Первое определение массы mn нейтрона было сделано Чедвиком. Схема опыта такова. Нейтроны, образующиеся в реакции (4.6.9), направлялись в ионизационную камеру, которая поочередно наполнялась водородом и азотом. Измерялась максимальная кинетическая энергия ядер отдачи, которая соответствует лобовому столкновению нейтронов с ядрами водорода или с ядрами азота в рабочем объеме ионизационной камеры. Законы сохранения энергии и импульса для упругого рассеяния при лобовых столкновениях нейтрона с неподвижным в ЛСК ядром отдачи, ведущих к передаче максимальной кинетической энергии, записываются следующим образом:

mnv2/2 = mn(v) 2 /2 + MV2/2,

mnv MV - mnv,

(4.9.1)

где mn, v и v- масса нейтрона и его скорости до и после столкновения; M и V – масса ядра отдачи и его скорость после столкновения. Отсюда:

2v = V(1 + M/mn).

(4.9.2)

Так как в обоих опытах первоначальная скорость нейтронов до соударения оставалась одной и той же, то

V(1H)·(1 + M(1H)/mn) = V(14N)·(1 + M(14N)/mn).

(4.9.3)

Учитывая связь скорости ядра отдачи с его кинетической энергией

V =,

(4.9.4)

из последних двух уравнений получим, что

 (1 + M(1H)/mn)/(1 + M(14N)/mn) = =.

(4.9.5)

Единственной неизвестной величиной в (4.9.5), которую следует определить, является масса нейтрона mn. Этот метод позволил установить лишь то, что масса нейтрона примерно равна массе протона.

Чедвик впервые использовал и другой, более точный метод измерения массы нейтрона, основанный на анализе энергетического баланса ядерных реакций с участием нейтрона. Все последующие работы по определению массы нейтрона основывались именно на этом принципе.

Наиболее высокая точность определения массы нейтрона получена при анализе реакции образования дейтона

n + 1H → 2H + γ

(4.9.6)

и обратной ей реакции 2H(γ, n)1H фоторасщепления дейтона.

Если протон неподвижен, то закон сохранения энергии для реакции (4.9.6):

,

(4.9.7)

а из закона сохранения импульса следует, что

.

(4.9.8)

При Тn»0 (используется тепловые нейтроны) из (4.9.7) и (4.9.8) получим, что

.

(4.9.9)

Массы дейтона и протона md и mp известны с большой точностью, а энергия Eg измеряется современными гамма-спектрометрическими методами.

Наиболее точное значение массы нейтрона в настоящее время (1988 г.):

          mn = 939,56563±(28) МэВ.

В скобках указана погрешность в двух последних цифрах.

Как уже было отмечено, нейтрон является b-активной частицей с периодом полураспада 10,25 мин (τ = 887,6 ± 5 с, 1989 г.). Поэтому в свободном состоянии нейтроны в природе практически отсутствуют, если не считать небольшого количества, рождающегося под действием космических лучей.

2. Источники нейтронов

Для получения свободных нейтронов используют различные ядерные реакции. Широко применяется в портативных нейтронных источниках реакция  (см. §4.6). Источники нейтронов такого типа имеют сплошной энергетический спектр в диапазоне ~ 1 – 10 МэВ из-за ионизационного торможения первоначально моноэнергетических α-частиц.

Монохроматические нейтроны можно получать с помощью реакции (4.6.18) (Тn = 2,5 МэВ) и (4.6.19) (Тn = 14.1 МэВ). Реакция (4.6.19) широко используется для получения монохроматических нейтронов (Тn = 14,1 МэВ) в специальных сравнительно низковольтных (0,1 - 0,3 МВ) ускорителях дейтонов, которые получили название генераторов нейтронов.

Для получения моноэнергетических нейтронов используются эндоэнергетические реакции. Например:

p + 7Li → 7Be + n, Q = -1,65 МэВ.

(4.9.10)

При энергии протонов возле порога (Тр = 1,88 МэВ) образуются нейтроны с энергией 30 кэВ, движущиеся в узком конусе. При увеличении энергии протонов угол раствора конуса растет. Изменяя энергию протонов от порога до 5 МэВ и угол отбора нейтронов с помощью этой реакции можно получать моноэнергетические нейтроны с энергией от 30 кэВ до 3,3 МэВ.

Реакция

+ 3H3He + n,      Q = -0,764 МэВ

(4.9.11)

почти вытеснила реакцию (4.9.10) на литии. Пороговое значение энергии протонов Тр = 1,019 МэВ, при которой образуются нейтроны с энергией 64 кэВ. Достоинством этой реакции является отсутствие возбужденных состояний ядра 3Не, что позволяет получать моноэнергетические нейтроны с энергией от 64 до 4 МэВ.

Для получения нейтронов используют фотоядерные реакции, например (энергии нейтронов указаны вблизи порога):

           Еn = 200 кэВ,

,      En = 110 кэВ.

(4.9.12)

При изменении энергии γ-квантов с помощью реакций (4.9.12) можно получать почти монохроматические нейтроны с энергиями ~ 0,1 ÷ 1 МэВ.

Свободные нейтроны можно получать при делении тяжелых ядер. Нейтроны деления образуются либо в актах спонтанного распада ядер, либо в результате реакций деления (вынужденное деление).

В настоящее время получили большое распространение источники нейтронов, использующие спонтанное деление , дающих большой удельный поток нейтронов ~ 2,5×106 нейтронов в секунду на 1 мкг . Энергетический спектр нейтронов источника - сплошной, с максимумом при энергии нейтронов около 1 МэВ, по внешнему виду мало отличается от спектра деления ядер урана и плутония.

Большие потоки нейтронов возникают при работе ядерных реакторов. Через поверхность активной зоны реактора проходит до 1017 – 1018 нейтронов в секунду. В центральной части активной зоны реакторов на быстрых нейтронах плотность потока нейтронов может достигать ~ 1016 (см2 с)-1.

Мощным источником нейтронов является ядерный взрыв. В цепной реакции деления при взрыве образуется 2×1023 нейтронов на 1 кт тротилового эквивалента (количества тротила, эквивалентное по энергии взрыва). При термоядерном взрыве образуется примерно в 10 раз больше нейтронов в расчете на 1 кт тротилового эквивалента. Ядерный взрыв, образующий 1024 нейтронов, на расстоянии 100 м создает интегральный по времени поток нейтронов (флюэнс) ~ 1010см-2.

Для получения нейтронов используются электронные ускорители (см. §4.8) в качестве генераторов тормозного излучения с последующим образованием нейтронов в (g,n) реакциях (§4.8).

При облучении тяжелымизаряженными частицами нейтроны можно получать из любой мишени при достаточной (> 10 MэB) энергии частиц р, a, d.

3. Энергетические группы

Двигаясь в средах, нейтроны проявляют удивительное многообразие свойств. Нейтроны эффективно взаимодействуют с ядрами от самых малых достижимых энергий Tn ~ 10-7эВ до энергий в несколько сотен эВ. Нейтроны могут вступать с ядрами в различные ядерные реакции и поглощаться или испытывать на ядрах упругое или неупругое рассеяние, участвуя в диффузионном движении. Вероятности этих процессов определяется кинетической энергией нейтронов, и поэтому оказывается целесообразным разделение их по принадлежности к энергиям на определенные энергетические области или группы, для которых характерны определенные виды ядерных взаимодействий.

По величине кинетической энергии Tn нейтроны разделяются на две большие группы – медленные (0 < Tn≤ 1000 эВ) и быстрые (Tn > 100 кэВ). Замыкают эти две области энергий т.н. промежуточные нейтроны. В свою очередь, область медленных нейтронов подразделяется на холодные, тепловые и промежуточные нейтроны. Следует, однако, иметь в виду, что любая градация свойств нейтрона по энергии условна. Ниже дается одна из возможных схем подобной классификации.

                        Тn < 0,025 эВ,

тепловые                        Тn= 0,025 ¸ 0,5 эВ,

резонансные                   Тn= 0,5 эВ¸ 1 кэВ.

Промежуточные           Тn = 1 ¸ 100 кэВ.

Быстрые                         Тn= 100 кэВ¸ 14 МэВ.

При взаимодействии с веществом у холодных нейтронов отчетливо проявляются волновые свойства. Например, де-бройлевская длина волны нейтрона

(4.9.13)

становится сравнимой с размером атома (~ 10-8см) уже при энергии нейтрона Тn≈ 0,02 эВ. Нейтронные волны в веществе могут испытывать дифракцию, преломление, отражение (даже полное), могут поляризоваться. В отличие от рентгеновских лучей, которые испытывают рассеяние на электронах, нейтроны рассеиваются на ядрах. Поэтому дифракция холодных нейтронов дает информацию не об электронной, а непосредственно о ядерной, т.е. атомно-молекулярной конфигурации вещества. Дифракция холодных нейтронов позволяет производить кристаллографические исследования сплавов и соединений с близкими атомными номерами, когда рентгенографические исследования оказываются бессильными. Сечение захвата нейтронов ядрами с уменьшением энергии нейтронов сильно возрастает в соответствии с законом «1/vn», где vn - скорость нейтронов, и в этой энергетической области может иметь громадное значение.

Получение холодных нейтронов сложный и дорогостоящий технический процесс и по этой причине они не используются в ядерной энергетике.

Энергия Тn = 0,025 эВ определяет область тепловых нейтронов, которая соответствует комнатной температуре Т = 290 К и скорости нейтроновvn= 2200 м/с. Эти величины часто используются в качестве стандартных для тепловых нейтронов. Энергия тепловых нейтронов определяется тепловым равновесием со средой. Поэтому тепловые нейтроны имеют большой разброс по энергиям, а заметная доля нейтронов имеет энергию больше стандартной, равной kT. Температура в ядерном реакторе значительно превышает комнатную и поэтому к тепловым нейтронам относят обычно нейтроны с энергиями до ~ 0,5 эВ. Сечения реакций нейтронов с ядрами, в том числе и приводящие к делению, в этой области также достаточно велики.

Получение тепловых нейтронов в огромных количествах является хорошо освоенным процессом, и тепловые нейтроны находят широкое применение в ядерной энергетике.

Нейтроны с энергией Тn= 0,5 эВ¸ 1 кэВ называются резонансными потому, что в этой области для средних и тяжелых ядер сечения нейтронных реакций имеют обычно много тесно расположенных резонансов. В качестве примера на рис. 4.9.1 показана зависимость сечения деления 235Uот энергии нейтронов.

В промежуточнойобласти энергий нейтронов отдельные резонансы сливаются (исключением являются легкие ядра) и сечения в среднем падают с ростом энергии нейтронов.

Быстрые нейтроны имеют огромное прикладное значение, так как в большинстве реакций, используемых для получения свободных нейтронов, кинетическая энергия нейтронов Тn> 100 кэВ. В ядерной энергетике значение быстрых нейтронов определяется тем, что при делении ядер рождаются быстрые нейтроны со средней энергией ~ 2 МэВ.

Сечение взаимодействия быстрых нейтронов с ядрами существенно меньше, чем у тепловых или резонансных нейтронов.Полное сечение (сумма сечений всех возможных процессов) в быстрой области , гдеR - радиус ядра, а  - де-бройлевская длинаволны нейтрона (4.9.13). Главная особенность быстрой области состоит в том,что вероятность образования составного ядра в ней мала и полное сечение примерно равно сечениюрассеяния ss,которое равно сумме сечений упругого σel и неупругогорассеяния σnel:

(4.9.14)

При энергии нейтронов Тn> 8 МэВ сечение рассеяния на тяжелых ядрах снижается из-за конкуренции реакций (n,2n) и (n, f).

Быстрые нейтроны с энергией Тn> 10 МэВ имеют де-бройлевскую длину волны  порядка размеров ядра и нейтронная волна может испытывать дифракционное рассеяние уже на ядрах, а вероятность рассеяния нейтронов от угла рассеяния q имеет ярко выраженную картину дифракции с главным максимумом при q = 0° и побочными при qпорядка нескольких десятков градусов.

Быстрые нейтроны после их рождения при делении ядер могут быть использованы в ядерном оружии или в реакторах на быстрых нейтронах.

4. Взаимодействие нейтронов с ядрами

Реакция радиационного захвата нейтрона (n,g) протекает последующей схеме:

.

(4.9.15)

(В дальнейшем для краткости записи опускаем составное ядро). Являясь экзоэнргетической реакцией, идет на всех ядрах (за исключением 3Не и 4Не), начиная с ядра 1Н и заканчивая ядром 238U. Сечение для тепловых нейтронов в зависимости от нуклида варьируется в широких пределах от 0,1 до 103¸ 106барн, для быстрых – от 0,1 до несколько барн.

Реакция

(4.9.16)

имеет очень большое сечение в тепловой области, достигающее в резонансе (Тn = 0,17 эВ) величины 20000 барн (рис. 4.9.2). Характерная «ступенька» вблизи энергии Тn ≈ 0,4 эВ для зависимости σ(Тn) используется для разделения потока нейтронов на две энергетические группы – с энергией большей 0,4 эВ, которая носит название надкадмиевых нейтронов, и с энергией меньше 0,4 эВ, называемой подкадмиевой.

Реакция

(4.9.17)

имеет одно из рекордных сечений в тепловой области, равное 3,5×106 барн (резонанс при энергии 0,084 эВ). Зависимость сечение σ(Тn) имеет вид такой же ступеньки при Тn ≈ 0,2 эВ, как и для реакции (4.9.16). 135Хе является β--активным нуклидом иобразуется в результате β--распада осколка деления 135I. Огромная величина сечения поглощения тепловых нейтронов и большой выход (6,34 %) 135I относительно других осколков деления приводят к т.н. ксеноновому отравлению ядерного реактора и неустойчивой работе реактора из-за появления ксеноновых волн.

Канал реакции

(4.9.18)

имеет вероятность около 20 %, уменьшая тем самым вероятность деления при захвате нейтрона ядром 235U до 80 %.

Реакция

(4.9.19)

имеет сечение в тепловой области около 2,8 барн и вызывает захват большой доли нейтронов, участвующих в цепной реакции деления, так как в реакторах на тепловых нейтронах содержание 238U составляет 95 ÷ 97 % состава смеси изотопов 238U и 235U. В то же время она определяет процесс преобразования сырьвого нуклида 238U в делящийся нуклид 238Рu(см. главу 5).

Образующиеся в реакции (n,g) ядра, как правило, оказываются b--активными, т.к. они смещаются с дорожки стабильности в область β--радиоактивных ядер (см. рис. 1.1.2). Поэтому реакции (n,g) часто служат причиной активации (см. §3.3). Примером сильноактивируемого вещества может служить натрий, который используется в качестве теплоносителя в реакторах на быстрых нейтронах:

(4.9.20)

В реакции образуется b--активный 24Na с Т1/2= 15 ч. Процесс b--распада сопровождается испусканием g-квантов с энергией 2,76 МэВ. По этой причине в реакторах на быстрых нейтронах используется двухконтурная схема.

Вода, которая применяется как замедлитель и теплоноситель в реакторах на тепловых нейтронах, активируется слабо из-за малых сечений радиационного захвата у ядер , . В большей степени активируются обычно примеси, попадающие в теплоноситель.

Активация нейтронами серебра и, особенно, родия

(4.9.21)

широко используется в детекторах прямого заряда (ДПЗ), предназначенных для контроля плотности потока нейтронов в активной зоне ядерных реакторов. Измеряется ток β--частиц, которые возникают в нижней ветви реакции (4.9.21).

Реакции с образованием протонов, (n,р) - реакции:

.

(4.9.22)

Реакция

(4.9.23)

применяется для регистрации нейтронов в счетчиках, наполненных 3Не. Сечение для тепловых нейтроновσnp= 5400 барн.

Реакция

(4.9.24)

имеет сечение на тепловых нейтронах. σnp = 1,75 барн. Применяется для получения очень важного в методе меченых атомовβ-активного нуклида 14С (Т1/2 = 5730 лет), а также для регистрации нейтронов с помощью фотоэмульсий, содержащих 14N. Вторичные нейтроны космического излучения вызывают реакцию (4.9.24) на границе тропосферы и атмосферы и образование радиоуглерода 14С. Радиоуглерод используется в археологии для определения возраста древних органических останков (см. §3.1).

Реакции с образованием a-частиц, (n,a) - реакции:

.

(4.9.25)

Реакция

 +2,79 МэВ

(4.9.26)

имеет сечение на тепловых нейтронах s= 3840 барн и широко применяется для регистрации тепловых нейтронов в различных борных счетчиках и ионизационных камерах.

Для этой же цели используется экзоэнергетическая реакция (4.7.2)

,

 

имеющая сечение на тепловых нейтронах. s= 945 барн.

Реакции  (n,2n). Являются эндоэнергетическими и имеют порог, примерно равный 10 МэВ, за исключением реакции

(4.9.27)

с порогом ~ 2 МэВ. Сечение ~ 0,1 барн.

Реакция деления тяжелых ядер (U, Th, Рu и др.) нейтронами,(n, f) – реакция:

.

(4.9.28)

Тяжелый осколок обозначен индексом «т», индексом «л» - легкий, а буквой n - количество нейтронов, возникающих в процессе деления. Эта реакция представляет собой основу ядерной энергетики и будет рассмотрена более подробно в главе 5.

Упругое рассеяние (n,n) нейтронов не изменяет состояния ядра. В процессе упругого рассеяния сохраняется кинетическая энергия нейтрона в СЦИ, а в ЛСК сохраняется суммарная кинетическая энергия нейтрона и ядра. Упругое рассеяние может осуществляться посредством двух различных механизмов. В первом случае образуется составное ядро, которое распадается с испусканием нейтрона. Как указывалось выше, этот процесс носит название резонансного рассеяния. Рассеяние без образования составного ядра происходит на ядерном потенциале и называется потенциальным рассеянием. Вероятность реализации одного из двух механизмов зависит от соотношения между естественной шириной Г уровня и расстоянием D между соседними уровнями (см. рис.1.7.1). Кроме того, вылет нейтрона при резонансном рассеянии  происходит из составного ядра, для образования которого необходимо строгое выполнение энергетических и спиновых соотношений (см. §4.2). Если же кинетическая энергия нейтрона меньше той, которая необходима для образования составного ядра в первом возбужденном состоянии, то образование составного ядра вообще невозможно, и будет наблюдаться только потенциальное рассеяние.

Ядра отдачи, возникающие при упругом рассеянии нейтронов на легких ядрах, могут использоваться для регистрации нейтронов и измерения их кинетической энергии.

Упругое рассеяние является основным процессом замедления нейтронов при распространении нейтронов в веществе и играет исключительную роль в ядерных реакторах.

Неупругое рассеяние (n,n´) нейтронов происходит в том случае, когда кинетическая энергия (в СЦИ) вылетающего из составного ядра нейтрона меньше первичного, а конечное ядро образуется в возбужденном состоянии. Процесс неупругого рассеяния нейтрона может быть схематически представлен в следующем виде:

(4.9.29)

Для реализации этого процесса нейтрон должен иметь кинетическую энергию, достаточную для образования составного ядра во втором, третьем и т.д. возбужденных состояниях. Неупругое рассеяние при сравнительно небольших энергиях нейтронов (порядка нескольких сотен кэВ) может наблюдаться у тяжелых ядер и зависит от расположения уровней возбужденных состояний конкретного ядра.

5. Резонансные процессы

Появление резонансов (см. §4.2 и §4.6) в реакциях являетсяхарактерной особенностью реакций, идущих с образованием составного ядра. Физической причиной появления резонансов при взаимодействии нейтронов с ядрами служит наличие дискретной системы уровней у связанной системы нейтрон – ядро-мишень, которой является составное ядро. Сечение образования составного ядра должно определяться длиной волны де Бройля (4.9.13) для нейтрона, которая представляет некоторый эффективный радиус взаимодействия движущейся частицы с точечными объектами при возникновении связанного состояния. Длина волны (4.9.13) нейтрона обратно пропорциональна его скорости и при малых значениях кинетической энергии нейтрона может быть очень большой. Вместе с тем образование составного ядра возможно только при определенном значении кинетической энергии нейтрона (см. §4.2) в пределах естественной ширины уровня. За пределами этого узкого интервала энергии составное ядро не образуется и длина волны нейтрона уже не играет роли, а сечение потенциального рассеяния при этом определяется только геометрическими размерами ядра и равно 4πR2 (1 - 10 барн), где R – радиус ядра. В итоге зависимость сечения от энергии нейтрона приобретает резонансный характер (рис. 4.9.3).

Рассмотрим характеристики отдельного резонанса (рис. 4.9.3). Полная ширина резонанса Г определяется на половине высоты резонанса и связана с шириной возбужденного уровня и средним временем жизни уровня соотношением неопределенностей. Нетрудно оценитьть, что ширина резонанса Г ≈ 7۰10-2эВ, если τ = 10‑14с. Если же  то имеем стационарное состояние, а для стационарного уровня Г → 0. Составное ядро может распадаться по различным каналам: с испусканием нейтрона (n); g-кванта (γ); может испытать деление (f); распасться с испусканием протона или a‑частицы и т.д. по любому из возможных каналов (4.1.2), каждый из которых имеет свою парциальную ширину. Вероятности этих процессов различны, но полная вероятность λ распада составного ядра в единицу времени (постоянная распада) равна

,

(4.9.30)

а постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением

.

(4.9.31)

Следовательно

,

(4.9.32)

то есть полная ширина уровня складываетсяиз парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Вероятность же распада по данному каналу j будет

.

(4.9.33)

Величины Г, Гn, Гg, Гf, s0,Т0 являются параметрами конкретного резонанса. Параметры резонанса определяются экспериментально.

Резонансы называются уединенными (неперекрывающимися), если расстояние между соседними уровнями D >> Г (см. рис.1.7.1). Уединенные  резонансы описываются формулой Брейта-Вигнера, которая определяет сечение образование промежуточного возбужденного ядра на первой стадии процесса (4.2.1)

.

(4.9.34)

Здесь g - статистический (спиновый) фактор, смысл которого раскрыт в §1.6 п.1:

,

(4.9.35)

гдеJ - спин возбужденного уровня промежуточного ядра, I - спин ядра-мишени, S = 1/2 - спин нейтрона; Гn – ширина уровня по отношению к упругому рассеянию нейтрона в данном резонансе. В (4.9.35) орбитальный момент нейтрона принят равным нулю. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальными моментами l= 0. Выражение (ТnТ0)2 в (4.9.34) определяет поведение резонанса и называется  резонансным членом.

Сечение для резонансного рассеяния нейтронов может быть найдено следующим образом, если использовать (4.9.33) и (4.9.34):

,

(4.9.36)

Аналогичным образом определяется сечение реакции (n,γ):

,

(4.9.37)

и реакции деления:

.

(4.9.38)

В области энергий, когда энергия нейтрона близка к тепловой, Гγ меняется слабо, так как определяется величиной энергии возбуждения промежуточного ядра (4.5.32)

,

(4.9.39)

а , и можно считать, что Гγ = const.

Пусть имеется неделящееся вещество. Тогда Г = Гn + Гg. Из теории преодоления нейтронoм ядерного барьера следует, что Гn ~ vn и в тепловой области энергий  Гn << Гg. Таким образом, в тепловой области ГГγ. Если Тn << Т0, то резонансный член в (4.9.34) становится постоянным числом. Тогда, используя (4.9.13), (4.9.37) и принятые выше допущения, получим

,

(4.9.40)

или

.

(4.9.41)

Следует отметить, что закон 1/vn (пунктир на рис. 4.9.3), первоначально найденный экспериментально для энергетической зависимости сечения реакции (n,γ) в области Тn << Т0, наблюдается и для ряда других реакций, таких как (n,α), (n, f ). В результате очень многие вещества захватывают тепловые нейтроны с очень большим сечением, которые могут существенно превосходить сечение резонансного рассеяния.

С ростом кинетической энергии нейтронов сечение реакции (n,γ) монотонно падает, но при приближении к первому резонансному значению Т0 начинает возрастать и при Тn = Т0 становится равным

.

(4.9.42)

Отсюда следует, что резонансы, расположенные в области тепловых энергий (большие ), например, у кадмия (рис. 4.9.1), могут иметь очень большие сечения захвата нейтронов.

Процесс упругого резонансного рассеяния (4.9.36) обычно маловероятен для тепловых нейтронов по сравнению с радиационным захватом, но с ростом энергии нейтронов его роль повышается, так как . Вместе с тем медленные нейтроны испытывают и потенциальное рассеяние без захода нейтрона в ядро.

С ростом энергии нейтронов уровни энергии составного ядра начинают перекрываться (у тяжелых ядер начиная с ~ 10 кэВ и выше). В результате составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтронов, резонансная картина пропадает, и сечение монотонно убывает с ростом энергии нейтронов. В этой энергетической области обычно становится возможным процесс неупругого рассеяния нейтронов.

На параметры резонансов в тепловой области влияет температура окружающей среды. В формуле Брейта-Вигнера энергия нейтрона есть энергия относительного движения нейтрона и ядра. Ядра-мишени всегда участвуют в тепловом хаотическом движении и поэтому при одной и той же энергии нейтрона в ЛСК энергия относительного движения несколько больше при встречном движении и несколько меньше при одном направлении движения нейтрона и ядра. В результате не все, а только часть нейтронов с энергией Т0 взаимодействуют с ядрами, уменьшая сечение σ0. Другая же часть нейтронов имеет большую или меньшую относительную энергию и, взаимодействуя с ядрами, увеличивает сечение на крыльях резонанса. В итоге резонансный пик, сохраняя свою площадь, становится ниже и шире, что приходиться учитывать при расчете ядерных реакторов. По аналогии с оптикой изменение формы резонансного пика вследствие теплового движения ядер называется эффектом Доплера. Особенно заметно влияние эффекта Доплера на форму резонансных пиков для значений Г, имеющих близкие величины с тепловой энергией ядер среды.

Принцип Паули. Заполнение электронных оболочек в атоме

Опыт показывает, что по мере увеличения порядкового номера Z атома происходит последовательное строго определенное заполнение электронных уровней атома. Объяснение такого порядка заполнения уровней нашел Паули (1940). Это открытие названо впоследствии принципом Паули: в любом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Поэтому каждый следующий электрон невозбужденного атома должен занимать самый глубокий из еще незаполненных уровней. Тщательная проверка явилась подтверждением принципа Паули. Другими словами, в атоме (и в любой квантовой системе) не может быть электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Именно принцип Паули объяснил, почему электроны в атомах оказываются не все на самом нижнем дозволенном энергетическом уровне.

Данному значению п соответствует 2п2 состояний, отличающихся друг от друга значениями квантовых чисел ℓ, mℓ, ms. Совокупность электронов атома с одинаковыми значениями квантового числа п, образуют так называемую оболочку. В соответствии со значением п оболочки обозначают большими буквами латинского алфавита следующим образом:

Значение n

1

2

3

4

5

6

Символ оболочки

K

L

M

N

O

P

Оболочки подразделяют на подоболочки, отличающиеся квантовым числом ℓ. Различные состояния в подоболочке отличаются значениями квантовых чисел тℓ и ms. Число состояний в подоболочке равно 2(2l + 1). Подоболочки обозначают или большой латинской буквой с числовым индексом (К, L1, L2, …) или в виде

1s;  2s,2p; 3s,3p,3d; ...,

где цифра означает квантовое число п, т. е. принадлежность к соответствующей оболочке (К, L, М, ...). Возможные состояния электронов в атоме и их распределе­ние по оболочкам и подоболочкам показано в табл. 13.2, в кото­рой вместо обозначений ms = +1/2 и -1/2 использованы для на­глядности стрелки ↑ и ↓. Видно, что число возможных состоя­ний в К, L, М,... оболочках равно соответственно 2, 8, 18,..., т. е. равно 2п2. Полностью заполненные оболочки и подоболочки имеют L = 0 и S = 0, значит и J = 0. Это важный результат: при определенных квантовых числах L и S атома заполненные подоболочки можно не принимать во внимание.

Квантово-механическая формулировка принципа Паули определяется принципом тождественности одинаковых частиц: в системе одинаковых частиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух частиц. В самом деле, если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Для фермионов, т.е. частиц с полуцелым спином, (а именно ими являются электроны) волновая функция является антисимметричной, поэтому два одинаковых фермиона, входящих в одну и ту же систему, не могут находиться в одинаковых состояниях.

Таблица 13.2.

Оболочка

K

L

M

Значение n

1

2

3

Подоболочка

(n,l)

1s

2s

2p

3s

3p

3d

ml

ms

0

↑↓

0

↑↓

+1

↑↓

0

↑↓

-1

↑↓

0

↑↓

+1

↑↓

0

↑↓

-1

↑↓

+2

↑↓

+1

↑↓

0

↑↓

-1

↑↓

-2

↑↓

Число электронов в подоболочке

2

2

6

2

6

10

Число электронов в оболочке

2

8

18

Принцип Паули в квантово-механической формулировке гласит: системы фермионов в природе встречаются только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями. Отсюда и вытекает предыдущая формулировка, смысл которой заключается в том, что в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, т.е. частиц с нулевым или целым спином, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется, т.к. бозоны описываются симметричными волновыми функциями.

 

§4.9. Реакции под действием нейтронов

Справочник