Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Ядерная физика начало

§4.7. Термоядерный синтез

Термоядерными реакциями называются ядерные реакции, протекающие между легчайшими ядрами при очень высоких температурах среды. Высокие температуры необходимы для сообщения ядрам, участвующих в реакции, кинетической энергии для преодоления кулоновского барьера и сближения ядер до расстояний, когда начинается ядерное взаимодействие. Легчайшим ядрам не только проще преодолевать кулоновский барьер, но и энергетически выгодно сливаться друг с другом в более тяжелые ядра с выделением энергии. Это следует из анализа кривой удельной связи, приведенной на рис. 1.4.2. Такой процесс слияния ядер, имеющих малую энергию связи, в более тяжелые и сильно связанные ядра, носит названия реакций синтеза.

По современным представлениям термоядерные реакции протекают в недрах звезд и Солнца, в результате чего из протонов получаются ядра гелия. Этот процесс может иметь несколько различных промежуточных стадий, но конечный результат один - четыре протона превращаются в ядро гелия:

.

(4.7.1)

В процессе этого превращения выделяется 26,7 МэВ энергии, значительная часть которой (от 2 до 19 %) уносится нейтрино. Из-за чрезвычайно малого сечения этого процесса его невозможно осуществить в земных условиях.

На Земле термоядерные реакции в относительно крупных масштабах удалось осуществить только в испытательных взрывах термоядерных, или «водородных» бомб. Вероятная схема реакций синтеза в водородной бомбе включает реакции (4.18), (4.19), а также реакцию

n + 6Li → 4He +3H + 4,79 МэВ,

(4.7.2)

 

которая служит для получения трития. В центре водородной бомбы имеется ядерная бомба деления, которая окружена оболочкой из комбинированного термоядерного горючего, чаще всего из твердого химического соединения, молекулы которого состоят из атомов дейтерия и атомов 6Li. Бомба деления служит запалом и во время ее взрыва создается высокая температура примерно 107К и возникают мощные нейтронные потоки. Далее процесс носит цепной характер, нейтроны вызывают реакцию (4.7.2), нагретые до высоких температур ядра дейтерия и трития вступают в реакцию, в результате которой выделяется энергия и образуются нейтроны и т.д. Цепной процесс прекращается тогда, когда термоядерное горючее разлетается на расстояния, при которых концентрация ядер горючего становится недостаточной для протекания цепного термоядерного процесса.

Осуществление в земных условиях управляемого термоядерного синтеза (УТС) должно полностью решить проблему снабжения человечества энергией, по крайней мере, на необозримое будущее. Существующие запасы дейтерия в водах морей и океанов в виде примеси тяжелой воды D2O к обыкновенной воде Н2О (концентрация ядер дейтерия составляет 0,015 %) являются практически неисчерпаемым источником термоядерного топлива. Например, количество дейтерия в стакане воды, несмотря на столь малую концентрацию, энергетически эквивалентно 60 литрам бензина.

Однако интенсивные работы, ведущиеся для реализации УТС в течение последних 50 лет, только продемонстрировали исключительную сложность этой проблемы. Реакции УТС должны протекать в установках ограниченного объема, при нагреве смеси реагирующих ядер до температур ~ 108 ÷ 109К. При таких температурах вещество переходит в четвертое состояние, называемое плазмой. Горячая плазма, находящаяся в замкнутом объеме, расширяясь, неизбежно вступит в контакт со стенками сосуда и передав им тепло, остынет, возможно, даже расплавив их. Поэтому горячая плазма может существовать только ограниченное время и основной задачей УТС является увеличение времени τ удержания плазмы в нагретом до термоядерных температур состоянии. Превышение выделения энергии в результате термоядерной реакции над затратами энергии для нагревания плазмы до термоядерных температур определяется т.н. критерием Лоусона:

nt >1014 (для d-t реакции, Т = 109К),

nt >1016 (для d-d реакции, Т = 108К),

(4.7.3)

где n [см-3] – концентрация ядер плазмы, t[c] – время удержания.

Согласно (4.7.3) обеспечить положительный энергетический выход установки для УТС можно двумя путями: 1) длительное (τ ≥ 0,1 с) удержание нагретой до необходимой температуры плазмы с концентрацией n≥ 1015см-3 в заданном объеме; 2) сверхбыстрое (~ 10-9с) нагревание малых объемов твердого термоядерного топлива.

Первое направление к сегодняшнему дню наиболее исследовано и развито. Плазму предполагается изолировать от контакта со стенками с помощью магнитного поля. Устройства такого рода получили название магнитных ловушек. На рис. 4.7.1 показана схема тороидальной магнитной ловушки типа токамак (аббревиатура от слов «тороидальная камера, магнитная катушка»). Принцип действия токамака можно понять из рисунка. При разряде конденсаторной батареи большой емкости через первичную обмотку 2 в газовой смеси дейтерия и трития, содержащемся в камере 3 (вторичный виток трансформатора 1), возникает вихревое электрическое поле, направленное по оси тороида, которое вызывает электрический разряд, в результате чего образуется шнур плазмы 4. Ток разряда I нагревает плазму до необходимой термоядерной температуры. Катушка 5 создает сильное магнитное поле, направленное по оси тороида, которое в сочетании с собственным магнитным полем В0 тока I образует магнитное поле с винтообразными силовыми линиями. Это магнитное поле и должно обеспечить изоляцию плазмы от стенок камеры. Однако такая простая схема удержания плазмы оказалась далекой от совершенства и на пути к решению УТС возникла очень серьезная проблема – неустойчивость плазмы, в результате которой плазменный шнур касается стенок камеры и разрушается. Все ведущиеся в настоящее время работы по реализации УТС с помощью токомаков так или иначе связаны с устранением возникающих многочисленных видов неустойчивости плазменного шнура. С помощью токомаков получены нейтроны термоядерного происхождения и достигнута величина nt = 5·1013с/см3 при температуре дейтериво-тритиевой плазмы около 6·107К.

Второе направление, называемое инерционным удержанием плазмы, заключается в сверхбыстром (за время ~ 10-9с) сообщении энергии для сжатия и разогрева до термоядерных температур шариков диаметром в 1 мм изтвердого термоядерного топлива. Энергия сообщается импульсными ускорителями электронов с величиной тока в несколько мегаампер и энергией электронов в 1÷ 2 МэВ, или же с помощью мощных ипульсных лазеров. Для предотвращения разлета образующейся плазмы и ее сжатия импульсное нагревание необходимо производить одновременно и равномерно со всех сторон. Одна из подобных систем использует 48 мощных импульсных лазеров. Всестороннее облучение сферической мишени приводит к появлению мощных потоков частиц, испаряющихся с поверхности и возникновению реактивной силы, сжимающей вещество мишени в сотни или тысячи раз. Схлопывание ударных волн в конце процесса сжатия (кумуляция) приводит к значительной концентрации энергии в центре мишени. В результате происходит разогрев до высоких температур и термоядерная вспышка, которую можно использовать для получения энергии. На пути к практическому осуществлению инерционных методов удержанием плазмы предстоит преодолеть еще много принципиальных и технических проблем, связанных с созданием большого числа мощных импульсных источников электронного или фотонного излучения с очень близкими параметрами и высоким ресурсом и синхронизацией их действия.

Для преобразования кинетической энергии нейтронов термоядерного происхождения в тепло предполагается камеру с плазмой окружить бланкетом – специальной оболочкой, содержащей изотоп 6Li, который будет использован для воспроизводства трития в реакции (4.7.2). Так как эта реакция тоже экзоэнергетическая, то она добавляет 4,8 МэВ энергии к 17,6 МэВ энергии, выделяющейся в реакции (4.6.19). Бланкет такого рода называют чистым, так как в нем не образуются радиоактивные продукты.

Еще больший энергетический выигрыш можно получить в гибридном бланкете, который дополнительно содержит зоны с 238U. В результате деления ядер 238U быстрыми нейтронами выделяется еще дополнительно около 140 МэВ энергии на один термоядерный нейтрон, а также образуется делящийся нуклид 239Рu. Таким образом, в гибридном бланкете можно получит в шесть раз больше энергии, чем в чистом бланкете. Однако наличие делящихся нуклидов и образование осколков деления создает радиационную обстановку, близкую к той, которая существует в ядерных реакторах.

Спин электрона. Мультиплетность

Собственный момент импульса электрона (спин). Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек (1925) выдвинули гипотезу о наличии у электрона собственного момента импульса Ms, не связанного с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент импульса был назван спином.

Спин ничего общего не имеет с представлением о вращающейся частице, как первоначально предполагали (отсюда и название). Спин характеризует внутреннее свойство электрона подобно массе и заряду. Выяснилось, что спин является свойством одновременно квантовым и релятивистским. Дирак (1928) показал, что спин электрона автоматически содержится в его теории электрона, основанной на релятивистском волновом уравнении. В отличие от орбитального момента, спин всегда сохраняется (как внутреннее свойство).

Спин электрона определяется по общим законам квантовой теории. Аналогично орбитальному моменту, определенные значения в одном и том же состоянии могут иметь квадрат спина , (а значит и модуль спина Ms), и одна из его проекций Msz на произвольно выбранную ось Z.

…..s = 1/2,

(13.23)

где s — спиновое квантовое число, и

Msz=ћms, ms = ±s = +1/2 и -1/2.

(13.24)

Значение s = 1/2 получено из следующих соображений. Аналогично орбитальному моменту число возможных значений проекции ms, соответствующих данному значению s, равно 2s + 1. Экспериментально было установлено, что это число для электрона равно двум, т. е. 2s + 1 = 2, откуда s = 1/2.

Отметим, что спином обладает подавляющее большинство частиц. Например, у протона и нейтрона s = 1/2, а у фотона s = 1.

Поскольку спин электрона s = 1/2, а его проекции ms равны 1/2 и -1/2, то становится понятным, почему кратность вырождения n-го энергетического уровня атома водорода равна не n2, а 2п2.

Полный механический момент электрона. С механическими моментами (орбитальным и спиновым) связаны магнитные моменты. В результате их взаимодействия происходит сложение моментов — возникает полный момент импульса электрона. Символически это записывают так: Мj = Mℓ+ Ms, где j - квантовое число полного момента.

Правила сложения угловых моментов в квантовой теории не зависят от того, являются ли моменты орбитальными или спиновыми. Поэтому полный момент электрона Мj определяется формулой, аналогичной формулам для орбитального и спинового моментов, а именно

 j = l + s = l ± 1/2.

(13.25)

Таким образом, квантовое число j является полуцелым, поскольку l — целое, причем, если l = 0, то j = s = 1/2. Кроме того, j всегда положительно.

В связи со знаками ± перед спином s в (13.25) условно принято говорить, что спиновый момент либо «сонаправлен» с орбитальным моментом (знак +), либо они взаимно противоположны «по направлению» (знак -).

Возможные проекции момента (13.25) на ось Z определяются как

М jz=ћтj, тj = j, j - 1, j – 2, …,-j,

(13.26)

т. е. при данном j возможны 2j + 1 квантовых состояний, отличающихся значениями mj. Например, при l = 1

j1 = 1 + 1/2 = 3/2, mj = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2,

j2 = 1- 1/2 = 1/2, тj = 1/2, -1/2.

Если же l = 0, то весь момент импульса чисто спиновый.

Выпишем собственные значения угловых моментов (орбитального, спинового и полного) и их проекций на ось Z в одной таблице.

 Таблица 13.1

  l = 0, 1, 2, …

Mℓz = ћml, ml = 0, ± 1, ± 2, …, ± l.

(13.27)

  s = 1/2,

Msz = ћms, ms = + 1/2, - 1/2.

(13.28)

  j = l ± s = l ± 1/2,

Mjz = ћmj, mj = j, j-1, …, - j.

(13.29)

Мультиплетность. Уровни энергии (термы) принято обозначать символом, определяющим значения квантовых чисел l , s и j, т. е. по существу полностью «структуру» углового момента электрона. Символически это записывают так:

2s+1(L)j ,

(13.30)

где L — символ состояния, определяемого квантовым числом l — в соответствии с (13.10), только большими латинскими буквами: S (для l = 0) , P (для l = 1),D (для l = 2) и т. д.; 2s + 1 — так называемая мультиплетность; j = l + s, |l – s| в соответствии с (13.29).

Для атомов щелочных металлов дублетное расщепление уровней для легких атомов не более 10-5 эВ, для тяжелых же может достигать десятых долей эВ. Расстояния между «основными» уровнями порядка 1 эВ.

Правило отбора. Для квантового числа j действует правило отбора, согласно которому возможны только те переходы между уровнями, при которых

Δj = 0, ± 1.

(13.31)

Постоянная тонкой структуры Обусловленное спином расщепление энергетических уровней является релятивистским эффектом. Релятивистская квантовая теория дает для расстояния между уровнями тонкой структуры 2p1/2 и 2p3/2 водородного атома значение

(13.32)

Здесь Ei – энергия ионизации водородного атома, α – безразмерная величина, называемая постоянной тонкой структуры. Она определяется выражением

(13.33)

Постоянная тонкой структуры принадлежит к числу фундаментальных констант природы и её также называют константой связи электрона с электромагнитным полем.

 

§4.7. Термоядерный синтез

Справочник