Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Ядерная физика начало

§4.3. Сечения ядерных реакций

Акт ядерной реакции, как и все процессы в микромире, является случайным явлением. Поэтому для количественного описания возможности ядерной реакции необходимо использовать вероятностный подход. Такой количественной характеристикой вероятности протекания реакции является эффективное сечение, которое определяется следующим образом. Пусть на площадку S = 1 см2 тонкой пластинки, содержащей ядра-мишени А, падает перпендикулярно однородный в пределах площадки поток - количество частиц ав единицу времени. Тонкой будем считать пластинку, в которой ядра А не перекрывают друг друга. Оценим толщину пластинки. Так как размеры ядер меньше размеров атомов примерно в 104 раз, то соответствующие им площади будут различаться в 108 раз. В твердом теле атомы упакованы плотно, поэтому необходимо 108 слоев атомов для заметного перекрытия ядер друг другом. Принимая диаметр одного атома примерно равным 10-8см, получим, что толщина δ пластинки составит ~1 см. В слое dx <<  δ (отсутствие перекрытия ядер-мишеней) возможное число реакций в 1 см2 пластинки

,

(4.3.1)

где nА– концентрация ядер-мишеней А. Тогда вероятность (доля) реакций составит, согласно (4.3.1)

(4.3.2)

Запишем (4.3.2) в виде точного равенства:

,

(4.3.3)

где σ – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность площади, называется эффективным (микроскопическим) сечением ядерной реакции. Так как

(4.3.4)

где V – объем пластинки, а NA – число ядер А в этой пластинке, то выражение (4.3.4) есть ничто иное, как отношение эффективной площади, занятой всеми ядрами пластинки, к площади пластинки. Поэтому эффективное сечение можно представить как среднее значение площади, в которой с определенной вероятностью должна произойти реакция при условии нахождения в ее пределах частиц а и А. В ядерной физике для измерения сечений используется специальная единица, называемая барн (б), 1б = 10-24см2.

Часто используется также понятие макроскопического сечения

S = ns,

(4.3.5)

имеющего размерность длины. Физический смысл этой величины выясним ниже.

Перепишем (4.3.3) в виде

(4.3.6)

и разделим левую и правую части равенства (4.3.6) на бесконечно малый объем dV = Sdx. В результате получим

(4.3.7)

В ядерной физике оказалось удобным использовать величину плотности потока частиц Ф. Пусть в объем сферы (рис. 4.3.1) с площадью поперечного сечения S по всевозможным направлениям поступает однородный в пределах объема сферы поток частиц . По определению плотность потока есть

(4.3.8)

Введем величину- числа реакций, происходящих в бесконечно малом объеме вещества мишени в единицу времени. С учетом этого и (4.3.8) выражение (4.3.7) принимает вид

,

(4.3.9)

где Фа– плотность потока частиц а. Выражение (4.3.9) будет нами неоднократно использоваться.

Установим, как изменяется плотность потока при движении частиц а в пластинке. Число реакций в тонком слое мишени толщиной dx в единицу времени равно ndx,а с другой стороны равно убыванию плотности потока частиц в этом слое, то есть

ndx = - dФа.

(4.3.10)

Используя (4.3.9) получаем дифференциальное уравнение для ослабления плотности потока частиц а:

dФа= - snАФаdx,

(4.3.11)

которое следует интегрировать с граничным условием Фа(х = 0) = Ф0. Сечение s также является функцией х, но часто (например, в случае прохождения тепловых нейтронов через вещество) можно приближенно считать, что s не зависит от x. Тогда, разделяя переменные в (4.3.11), получим после интегрирования:

=

(4.3.12)

Из (4.3.12) получаем вероятность частице а пройти без столкновений путь х:

=

(4.3.13)

Найдем среднюю длину пробега частиц а до вступления в реакцию:

(4.3.14)

В этом случае макроскопическое сечение S [см-1] имеет смысл среднего числа взаимодействий частиц а на единице длины пути в мишени, то есть смысл коэффициента поглощениявматериале мишени.

Более подробной характеристикой ядерного взаимодействия (реакции или рассеяния) служит дифференциальное сечение:

(4.3.15)

Дифференциальное сечение определяет плотность вероятности продуктам (В или b) реакции (4.1.1) вылететь в пределах телесного угла в направлении  (рис. 4.3.2). Дифференцируя (4.3.3) по ω, получим выражение:

,

(4.3.16)

которое устанавливает связь между дифференциальным сечением и плотностью вероятности. Если спины налетающих частиц и ядер-мишений ориентированы хаотично, то процесс взаимодействия не зависит от полярного угла φ и определяется только азимутальным углом θ вылета одной из частиц. Так как  sinθdθdφ, то

(4.3.17)

Зависимость дифференциального сечения от угла θ называется угловым распределением.

Интегрирование (4.3.17) по углу θ устанавливает связь между эффективным сечением и угловым распределением:

(4.3.18)

Часто вместо зависимости s(E,q) используют зависимость s(Е,m), где m º cosq. Тогда

.

(4.3.19)

На одних и тех же ядрах А под действием частиц а могут иметь место различные выходные каналы (см. (4.1.2), каждый из которых характеризуется своим парциальными микроскопическим σi и макроскопическим Σiсечениями. Тогда, в соответствие с (4.3.6), сечения входного канала или полные сечения st и Σt складываются из парциальных сечений следующим образом:

.

(4.3.20)

Если же вещество мишени имеет в своем составе ряд различных нуклидов, концентрация ядер каждого из которых равна nj, то в этом случае можно говорить только о полном макроскопическом сечении

,

(4.3.21)

где  - микроскопическое сечение реакции вида i на ядрах j, или о средней (приходящейся на одно ядро) величине микроскопического сечения реакции вида i:

.

(4.3.22)

Используя (4.3.14) и (4.3.20) или (4.3.21) можно рассчитать полную среднюю длину пробега  частиц а:

,

(4.3.23)

Вероятность осуществления ядерной реакции, непосредственно измеряемой в физических экспериментах и позволяющий экспериментально определить макроскопическое сечение, является выход ядерной реакции Y или просто выход. Выход определяется как число частиц а, испытавших взаимодействие в единицу времени, отнесенное к полному числу частиц а, падающих на мишень макроскопических размеров в единицу времени. Вид формулы, связывающей выход и макроскопическое сечение, определяется конкретным видом ядерной реакции. Для примера рассмотрим процесс (4.3.12) на мишени толщиной d:

.

(4.3.24)

После небольших преобразований и логарифмирования получаем формулу для нахождения макроскопического сечения

,

(4.3.25)

если, как обычно, Y << 1.

Для экспериментального определения дифференциального сечения необходимо измерить угловое распределение продуктов реакции или рассеяния частиц а

РАДИОСПЕКТРОСКОПИЯ

Эффект Зеемана. Явление расщепления спектральных линий под действием магнитного поля называется эффектом Зеемана. Оно наблюдается при исследовании свечения паров натрия в магнитном поле.

Энергия атома, находящегося в магнитном поле, складывается из двух составляющих: из энергии атома в отсутствие магнитного поля Е0 и дополнительной энергии, обусловленной магнитным полем:

, (1)

где , mб- магнетон Бора, g- множитель Ланде, характеризующий магнито-механическое отношение, В - индукция магнитного поля, mj – магнитное квантовое число.

Так как mj может принимать (2j+1) значений от + j до -j, то из (1) следует, что каждый энергетический уровень при помещении атома в магнитное поле расщепляется на 2j+1 подуровней. Простейшим случаем является  Тогда разность энергий соседних подуровней равна:

(2)

Расщепление энергетических уровней приводит и к расщеплению спектральных линий атомов, помещенных в магнитном поле, что, согласно данному выше определению и является эффектом Зеемана.

Значения энергий соседствующих подуровней Е1 и Е2 в присутствии магнитного поля соответственно равны:

, (3) 

, (4)

где Е01 и Е02- энергии атома при отсутствии магнитного поля.

Согласно второму постулату Бора частота перехода атома из одного стационарного состояния в другое определяется выражением:

,

где Е1 и Е2 - энергии соответствующих состояний, h - постоянная Планка.

С учетом (3) и (4) условие частот можно переписать:

, (5)

где n0 - частота спектральной линии при отсутствии магнитного поля, Dn- расщепление спектральной линии в магнитном поле.

Полагая, что g1 = g2 = g, можно записать:

. (6)

Согласно правилам отбора для магнитного квантового числа  Это соответствует трем возможным частотам: , т.е. в магнитном поле спектральная линия расщепляется на триплет.

Наряду с квантовыми переходами между зеемановскими подуровнями различных уровней энергии можно наблюдать магнитные квантовые переходы между зеемановскими подуровнями одного и того же уровня.

В обычных магнитных полях частоты таких переходов соответствуют СВЧ-диапазону. Это приводит к избирательному поглощению радиоволн, которое можно наблюдать в парамагнитных веществах, помещенных в постоянное магнитное поле.

Магнитный резонанс. Если облучать вещество переменным электромагнитным полем, то при некоторой частоте будет происходить резонансное поглощение энергии переменного поля, которое можно измерить экспериментально. Описанное явление называют магнитным резонансом. Зная магнитный момент электрона, можно вычислить частоту электронного резонанса. В зависимости от типа частиц, составляющих резонирующую систему, различают электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) и ядерный магнитный резонанс (ЯМР).

Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) – это резонансное поглощение энергии радиочастотного поля в веществах, содержащих парамагнитные частицы, при наложении статического магнитного поля.

Необходимым условием является совпадение частоты электромагнитного поля с частотой фотона, соответствующей разности энергий между расщепленными подуровнями.

ЭПР используется для определения свободных радикалов в клеточных суспензиях. Метод ЭПР используется  в токсикологии и наркологии для определения количества яда или наркотических веществ в организме человека, например, в спортивной медицине (спин-иммунологический метод). Показана возможность ранней диагностики инсулинозависимого сахарного диабета и ишемической болезни сердца.

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР). Если систему, помещенную в магнитное поле, облучать электромагнитным полем, частота которого точно равна частоте перехода между энергетическими уровнями составляющих её атомов, то атомы начнут переходить с низшего уровня на энергетически более высокий. Это явление называется ЯМР.

 

§4.3. Сечения ядерных реакций

Справочник