Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Ядерная физика начало

§3.5. Бета – распад

 

Бета-распад (b-распад) является спонтанным процессом преобразования ядра, в результате которого ядро изменяет свой заряд на ΔΖ = ±1, сохраняя при этом неименное число нуклонов А (массовое число). В некоторых случаях образуются свободные b-частицы (электрон β-или позитрон β+) или перестает существовать один из электронов («захват» ядром электрона из электронной оболочки) соответствующего атома. Свойства электрона и позитрона тождественны, за исключением знака электрического заряда. Потоки образующихся b-частиц называются b-излучением.

β-Распад – самый распространенный вид радиоактивных превращений ядер в природе. В отличие от α-распада, который наблюдается исключительно у тяжелых ядер, β-распаду подвержены ядра практически во всей области значений массового числа А, начиная от единицы (свободный нейтрон) и заканчивая массовыми числами самых тяжелых ядер.

Энергия, выделяющаяся при β-распаде, опять же, в отличие от α-распада, лежит в довольно широком интервале значений от 0,02 МэВ прираспаде ядра трития 3Н до 16,4 МэВ при распаде ядра 12N.

Периоды полураспада β-активных ядер изменяются в очень широких пределах от 10-2с до 1018лет.

Стабильные атомные ядра должны иметь минимальную величину полной энергии, которая определяется его массой. Масса ядра с данным числом нуклонов определяется, в свою очередь, его протонно-нейтронным составом, поскольку массы протона и нейтрона не равны между собой. В этой связи у ядер-изобар существует единственно возможная конфигурация чисел протонов и нейтронов, которой отвечает ядро с наименьшей массой (см. рис. 2.2.1), а, следовательно, и полной энергией. Ядру с любой другой конфигурацией нуклонов энергетически выгодно превращение в ядро с оптимальной конфигурацией. Такие самопроизвольные изменения в составе ядер действительно имеют место и обусловлены явлением b-распада – взаимопревращением нуклонов друг в друга. Направление процесса для ядра с данным протонно-нейтронным составом определяется лишь тем, в каком состоянии один из нуклонов ядра – нейтроном или протонном – имеет наибольшую энергию связи, которой соответствует наименьшая масса ядра (см. рис. 2.2.1).

Известны три разновидности b-распада.

1. Электронный (β-- распад):

,

(3.5.3)

при котором выбрасываются электрон β- и антинейтрино , а дочернее ядро получает заряд на единицу больший, чем материнское, так как в ядре уменьшается число нейтронов на единицу за счет увеличения на единицу числа протонов. Например:

2. Позитронный (b+- распад)

(3.5.4)

при котором выбрасываются позитрон β+ и нейтрино ν, а дочернее ядро получает заряд на единицу меньший, чем материнское, так как в ядре увеличивается на единицу число нейтронов из-за уменьшения на единицу числа протонов. Например:

3. E-захват (или К-захват - по обозначению электронной оболочки)

(3.5.5)

где е- - атомный электрон. В результате Е-захвата один из электронов, как правило, один из двух самой глубокой К-оболочки атома, захватывается ядром. При этом выбрасывается нейтрино ν, а дочернее ядро получает заряд на единицу меньше, чем материнское. Например:

Е-захват и b+- распад часто конкурируют между собой, так как ядра претерпевают одинаковые превращения.

Таким образом, при b-распаде любого вида число нуклонов в ядре сохраняется, но происходит самопроизвольное превращение либо нейтрона в протон (β-- распад), либо протона в нейтрон (b+-распад и Е-захват). Именно поэтому Е-захват относится к процессам b-распада.

Так как при b-распаде изменяется только один из нуклонов ядра, то этот процесс – внутринуклонный, а не внутриядерный. Подтверждением этому служит b-распад свободного нейтрона, протекающего по следующей схеме:

.

(3.5.6)

Поэтому свободный нейтрон частица нестабильная. Современное значение периода полураспада нейтрона составляет 10,25 мин.

Превращение (b-распад) свободного протона в нейтрон запрещено законом сохранения энергии, так как его масса на 1,3 МэВ меньше массы нейтрона. Но в составе ядра он может преобразовываться в нейтрон за счет внутренней энергии ядра, что приводит к явлению b+-распада или Е-захвата.

Остановимся на интересном вопросе о возникновении свободных β-частиц в процессе β-распада ядер. Не вызывает сомнений, что источником β-частиц является ядро, но большое количество экспериментальных данных свидетельствует о том, что в ядре нет β-частиц. Еще до открытия нейтрона (1932 г.) и создания протонно-нейтронной модели ядра (Иваненко, Гейзенберг.1932 г.) была предложена модель атомного ядра, имеющего в своем составе протоны и электроны. Например, ядро представлялось как 14 протонов и 7 электронов. К тому времени было известно, что протон и электрон имеют полуцелый спин, равный 1/2 и согласно этой модели спин ядра должен быть полуцелым числом. Однако экспериментально измеренный спин ядра равнялся единице. Это противоречие получило название «азотная катастрофа». Отсюда следует несправедливость протонно-электронной модели ядра. Об этом же свидетельствует и порядок величины магнитных моментов ядер, которые не превышают нескольких ядерных магнетонов Бора (см. §1.6 п.2). Если бы электроны входили в состав ядра, естественно было бы ожидать, что магнитные моменты ядер по порядку величины должны быть близки атомному магнетону Бора, величина которого ~ в 2000 раз больше ядерного. Наконец, о невозможности существования в ядре связанных электронов свидетельствует квантовомеханическое соотношение между неопределенностями Δp и Δr одновременного измерения импульса и координаты электрона в ядре:

(3.5.7)

Если принять, Δr = rя ≤ 2∙10-13см, то для импульса электрона в ядре получим минимальную величину

,

(3.5.8)

которой соответствует энергии электрона > 20 МэВ. Такая величина энергии существенно превышает как высоту кулоновского барьера для электронов в самых тяжелых ядрах (Вк ≈ 15 МэВ), так и энергию электронов β-распада. Таким образом, по современным представлениям электронов в ядрах нет и они рождаются непосредственно при b-распаде ядра, о чем свидетельствует также рождение особых частиц: нейтрино (ν) и антинейтрино, которые имеют обобщающее название нейтрино.

Обнаружить на опыте β- иb+ -распады очень просто, регистрируя обычными методами β-частицы с большой энергией. Зарегистрировать нейтрино, возникающее при Е-захвате, обычными лабораторными методами невозможно. Однако Е-захват сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, возникающим вследствие того, что образовавшаяся энергетическая вакансия после захвата электрона ядром, заполняется электронами с вышележащих электронных оболочек атома. Длина волны характеристического рентгеновского излучения определяется величиной Z ядра (закон Мозли), что позволяет идентифицировать заряд материнского ядра. Кроме этого, энергия перехода может быть непосредственно передана одному из электронов внешней оболочки, в результате чего возникает излучение моноэнергетических электронов (т.н. электроны Оже). Именно по таким сопутствующим явлениям был открыт Е-захват (Альварец, 1937 г.).

При β-распаде выделяется энергия, равная разности массы первоначальной системы и массы конечной, выраженных в энергетических единицах:

= M(A,Z) - M(A,Z+1) - mβ > 0,

= M(A,Z) - M(A,Z-1) - mβ  > 0,

 ЕЕ =  M(A,Z) + me - M(A,Z-1) - εе > 0,

(3.5.9)

где meи εе – масса и энергия связи атомного электрона, который захватывается ядром. В правых частях (3.5.9) опущены массы покоя нейтрино и антинейтрино, так как по современным представлениям их массы покоя mν не превышает 30 эВ (mν << me).

Если к правой части равенств (3.5.9) прибавить и вычесть Zme, то с точностью до энергии связи электронов в атоме энергию соответствующей разновидности β-распада можно выразить через массы атомов:

= Mат(A,Z) - Mат(A,Z+1) > 0,

= Mат(A,Z)- Mат(A,Z-1) - 2me > 0,

 ЕЕ =Mат(A,Z) - Mат(A,Z-1) - εе > 0.

(3.5.10)

Положительная величина энергии распада является необходимым энергетическим условием возможности β-распада. Поэтому (3.5.9) и (3.5.10) выражают энергетические условия соответствующих разновидностей β-распада. Использовать для этих целей понятие энергии связи β-частцы в ядре неправомерно, поскольку в ядре нет β-частиц.

Выше было указано, что b+-распад и Е-захват конкурируют между собой. Из (3.5.10) очевидно, что если выполняется условие для β+‑распада, то и подавно выполнится последнее, а Е-захват может происходить даже тогда, когда β+‑распад энергетически невозможен. Все нечетно-нечетные ядра, за исключением четырех легких ядер 2H, 6Li, 10B и 14N, указанных выше, нестабильны к β-распаду и очень часто испытывают все три вида b-распада, хотя и с различной вероятностью. Объясняется это эффектом спаривания одноименных нуклонов, в результате которого нечетно-нечетное ядро «стремится» стать четно-четным всеми возможными способами (рис. 2.2.1,б). Например, ядра  в 40 % испытывает β-‑распад, в 40 % - Е‑захват и в 20 % - b+-распад. Как всегда, эти данные следует понимать в статистическом смысле, а каждое конкретное ядро может либо испытать β-‑распад, либо Е‑захват, либо b+-распад.

Оценим максимальную долю энергии, которую может получить невозбужденное дочернее ядро, когда энергия нейтрино равна нулю. В этом случае кинетическая энергия β-частица (Tβ)max и дочернегоядра Тя имеют максимально возможные значения. Пусть материнское ядро покоиться. Тогда из закона сохранения импульса следует, что

Ря = Рβ.

(3.5.11)

 Учитывая, что

получим

.

(3.5.12)

Поэтому с хорошей точностью можно положить = Еβ.

Энергии β-частиц измеряется по величине их отклонения при движении в постоянном магнитном поле с помощью специальных приборов, называемых магнитнымиβ-спектрометрами. Последний представляет магнитный анализатор импульсов β-частиц и подобен масс-спектрометру. Измерения показали, что в процессе β-распада одинаковых ядер испускаются β-частицы всех энергий от нуля и до энергии (Te)max, называемой верхней границейβ-спектра,и приблизительно равной Еβ из (3.5.10). Таким образом, в отличие от линейчатых спектров α-частиц (см. рис. 3.4.1), энергетический  спектр β-частиц является сплошным. На рис. 3.5.1. представлен энергетический спектр β--частиц, испускаемых при распаде свободного нейтрона (3.5.6), форма которого является весьма типичной. Энергетические спектры легких ядер более симметричны и для них средняя энергия  испускаемых β-частиц примерно равна (1/2)·(Te)max. У тяжелых ядер средняя энергия β-частиц обычно близка к 1/3 максимальной и для большинства естественных источников β-излучения заключена в пределах 0,25 ÷ 0,45 МэВ.

Интерпретация перечисленных особенностей энергетических спектров β-частиц в свое время вызывала большие затруднения. Действительно, если не делать никаких предположений, то согласно (3.5.10) испускаемые β-частицы должны иметь, как и α-частицы, строго определенную и равную (Tβ)maxэнергию, определяемую энергетическим выходом распада. Но в спектре имеются b-частицы с любой меньшей энергией и неизбежно возникает вопрос - куда исчезает остальная энергия вкаждом случае b-распада, когда Тβ < (Te)max? Эти соображения послужили основанием для гипотезы (Паули, 1931 г.) о возникновении в β-распадных процессах электрически нейтральной частицы с массой покоя, близкой к нулю, и со спином, равным 1/2. Эта частица, впоследствии названная нейтрино, и должна уносить большую часть (~ (2/3)·(Te)max) энергии распада. Помимо закона сохранения энергии, существует еще один важный аргумент, с необходимостью приводящий к гипотезе нейтрино – закон сохранения спина. Рассмотрим распад (3.5.6) свободного нейтрона. Нейтрон, имеющий спин 1/2, распадаясь только на протон (спин 1/2) и электрон (спин 1/2) давал бы суммарный спин продуктов, равный 0 или 1, что противоречит закону сохранения импульса, для выполнения которого нужно предположить рождение частицы с полуцелым спином. Учет орбитальных моментов протона и электрона ничего не меняет, так как они всегда целые числа.

Таким образом, при β-распаде, в отличие от α-распада, из ядра вылетают не одна, а две частицы. В силу статистического характера явления радиоактивности в каждом акте β-распада распределение энергии распада между β-частицей и нейтрино может быть любым, т.е. кинетическая энергия электрона может иметь любое значение от нуля и до (Tβ)max. Для очень большого числа распадов получается уже не случайное, а вполне закономерное распределение β-частиц по энергиям, называемое β-спектром.

Нейтрино практически не взаимодействуют с веществом и его длина свободного пробега (расстояние до первого взаимодействия) в твердом веществе равна примерно 1016км, что делает чрезвычайно сложным их регистрацию. Поэтому измерять энергию нейтрино и наблюдать их распределение по энергии практически невозможно и фактически единственно доступным для регистрации остается только β-спектр. Долгое время сведения, подтверждающие существование нейтрино, носили косвенный характер и были впервые получены в 1942 г (Аллен) путем измерения энергии отдачи дочерних ядер при Е-захвате. Прямое наблюдение нейтрино удалось осуществить только в 1953 г. (Рейнес и Коуэн) после создания мощных ядерных реакторов, работа которых сопровождается выделением больших потоков нейтрино.

Образование дочернего ядра в результате β-распада в основном энергетическом состоянии является скорее исключением, чем правилом. Обычно β-распад довольно свободно идет как на основной, так и на сравнительно сильно (по сравнению с α-распадом) возбужденные уровни и может наблюдаться несколько возбужденных уровней дочернего ядра. Возбужденные дочерние ядра переходят а основные состояние, испуская γ-кванты. Поэтому β-распад сопровождается почти всегда γ-излучением, которое представляет основную опасность при обращении с радиоактивными веществами.

Возбуждение дочернего ядра до энергии  происходит за счет энергии распада  Еβ и в этом случае максимальная энергия β-спектра

.

(3.5.13)

Если при β-распаде возможно образование дочернего ядра в нескольких возбужденных состояниях, то полный β-спектр представляет собой наложение нескольких β-спектров со своими граничными энергиями и может иметь сложную форму. Каждая составляющая спектра характеризуется своим выходом, т.е. долей распадов, приводящих к ее образованию.

Так же как и a-распад (рис. 3.4.1), b-распад удобно представлять с помощью диаграммы. На рис. 3.5.2 приведена диаграмма β+-распада ядра 14О, в результате которого дочернее ядро 14N рождается в возбужденном состоянии. При переходе в основное состояние дочернее ядро испускает g-квант с энергией 2,31 МэВ.

Вероятность b-распада определяется т.н. правилами отбора по четности и спину. Они заключаются в следующем. 1) Если четности материнского Рм и дочернего Рд ядер совпадают, т.е., если Рм·Рд = +1, то такие b-переходы имеют наибольшую вероятность (разрешены на языке квантовой механики). 2) Полный момент импульса, уносимый обеими частицами при b-распаде, равен

L = sβ + sν + lβ + lν,

(3.5.14)

где s и  l – спин и орбитальный момент соответствующих частиц. Испускание b-частицы и нейтрино с l > 0 крайне маловероятно (запрещено на языке квантовой механики), и разрешенными являются переходы с l = 0.

Таким образом, разрешенными являются b-переходы, для которых Рм·Рд = +1 и l = 0. Для разрешенных переходов изменение спина  ядра будет определяться только ориентацией спинов, вылетающих частиц. При этом имеются две возможности.

а) β-Частица и нейтрино испускаются с противоположно направленными спинами, так что полный момент, уносимый обеими частицами, равен нулю (ориентация спина нуклона, испытывающего β-распад, сохраняется ) и спин ядра не изменяется, т.е. ΔI = 0. Такие переходы называются фермиевскими, а соответствующиеправила отбора

Рм·Рд = +1;  l = 0;  ΔI = 0

(3.5.15)

- называются правилами отбора Ферми.

б) β-Частица и нейтрино испускаются с одинаково направленными спинами, так что полный момент, уносимый обеими частицами равен единице (ориентация спина нуклона изменяется на обратную). Возможные изменения спина ядра составят  ΔI = 0, ±1. Если исключить 0 – 0 переходы, в которых спин ядра равен нулю, как в начальном, так и в конечном состоянии, то получим правила отбора Гамова-Теллера

Рм·Рд = +1;  l = 0;  ΔI = 0, ±1.

(3.5.16)

Еще раз отметим, что для 0 - 0 переходов гамов-теллеровские переходы строго запрещены, т.е. не могут быть выполнены ни при каких условиях.

Поэтому вероятность непосредственно b-распада и образования дочернего ядра в том или ином энергетическом состоянии очень сильно зависитот четности и разностиспинов исходного и конечного состояний ядер. Это положение отчетливо видно на диаграмме (рис. 3.5.2) распада ядра 14О, где указано, что вероятность оказаться дочернему ядру в основном состоянии с характеристикой 1+ имеет ничтожную вероятность.

Энергия возбуждения дочерних ядер определяется системой энергетических уровней ядер и лежит обычно в интервале 0,1 ÷ 3 МэВ. В этих случаях переход возбужденного дочернего ядра в основные состояния происходит обычным порядком. Однако в редких случаях энергия  возбуждения дочерних ядер может достигать 8 ÷ 11 МэВ, превышая энергию связи (отделения) нуклона:

.

(3.5.17)

В этом случае возбужденное дочернее ядро освобождается от избыточной энергии, практически мгновенно испуская нуклон – протон или нейтрон, в зависимости от того для какого из нуклонов выполняется условие (3.5.17). Эти нуклоны получили название запаздывающих, поскольку они появляются в результате возникновения сильно возбужденных состояний дочернего ядра только после β-распада материнского ядра-предшественника.

Рассмотрим подробнее процесс испускания  запаздывающих нейтронов осколками деления (см. §5.2), которые используются для управления цепной реакцией деления (см. §5.3). Время появления запаздывающих нейтронов деления, в отличие от мгновенных (см. §5.2), определяется периодами полураспада  ядер предшественников. На рис. 3.5.3 изображена схема образования запаздывающих нейтронов при распаде ядра 87Br, образующегося при делении 235U. Примерно в двух случаях из ста β--распадов ядра 87Br дочернее ядро 87Кrвозникает в сильно возбужденном состоянии с энергией  возбуждения = 5,8 МэВ. Энергия связи последнего нейтрона в ядре 87Кr составляет εn = 5,53 МэВ, которая меньше энергии возбуждения и потому испускается нейтрон с кинетической энергией 0,27 МэВ и образуется стабильное ядро 86Кr. Можно указать две причины такой малой величины энергии связи последнего нейтрона: ядра осколков деления пересыщены нейтронами (лежат ниже дорожки стабильности, см. рис. 1.1.2); и, кроме этого, ядро 87Кr имеет один лишний нейтрон сверх замкнутой оболочки из 50 нейтронов в магическом ядре  . Такие же причины вызывают появление запаздывающих нейтронов при β--распаде тяжелого осколка деления 137I, которое может превращаться в сильно возбужденное ядро 137Хе*. Испустив нейтрон, ядро 137Хе* превращается в стабильное ядро  с магическим числом нейтронов, равным 82.

Таким образом, можно указать два обстоятельства, благоприятствующие выполнению условия (3.5.17) и, следовательно, появлению запаздывающих нейтронов при β--распаде: - запрет образования дочернего ядра в основном энергетическом состоянии и малая величина энергии εn связи нейтрона.

Если ядра сильно перегружены нейтронами и находятся ниже дорожки стабильности (рис. 1.1.2), то возможно образование последовательных цепочек β--распадов. Подобная ситуация наблюдается в ядерном реакторе, когда продукты (осколки) деления с разной вероятностью образует большое число (сотни) различных цепочек‑ распадов. На рис. 3.5.4показаны двеизчисла наиболее вероятных цепочек, на которых отмечено испускание запаздывающих нейтронов ядрами 139Хе и 94Sr, физическая причина появления которых рассмотрена выше.

В цепочке β--распадов 95Kr наблюдается еще одно распространенное явление, называемое ядерной изомерией. Ядро 95Zr при распаде образует изомерную пару: возникновение с разной вероятностью ядер 95mNb в метастабильном состоянии и ядер 95Nb в основном энергетическом состояние. Подробнее явление ядерной изомерии рассмотрено в §3.6.

Теория b-распада была создана Ферми в 1934 г. по аналогии с квантовой электродинамикой, в которой испускание и поглощение фотонов рассматривается как результат взаимодействия заряда с создаваемым им самим электромагнитным полем (см. §1.9 п.5). При этом фотоны не содержатся в готовом виде в зарядах, а рождаются непосредственно в момент испускания.

В теории Ферми процесс b-распада рассматривается как результат взаимодействия нуклона с новым видом поля (электроно-нейтринным полем), в результате которого нуклон, находясь в одном из двух возможных нуклонных состояниях – протонном или нейтронном - испускает b-частицу и нейтрино и переходит в другое нуклонное состояние. Нуклоны являются источниками b-частиц и нейтрино, которые рождаются непосредственно в момент преобразования нуклонов в электроно-нейтринном поле. Такого рода поля в настоящее время называются электрослабыми.

Все известные науке взаимодействия связаны всего с четырьмя типами полей: сильными (ядерными), электромагнитными, электрослабыми и гравитационными. Например, все химические реакции относятся к классу электромагнитных взаимодействий, так как осуществляются электрическими силами электронных оболочек атомов. В частности, любые проявления жизни на Земле также имеют электромагнитный характер. Сильное (ядерное) взаимодействие удерживает нуклоны в ядре и проявляется в различных ядерных реакциях. Слабое взаимодействие ответственно за b-распад и распады мезонов. Гравитационное поле проявляется в макроскопических и космических масштабах. Если расположить все эти взаимодействия по их относительной интенсивности, то получим следующую картину:

сильное                     1

электромагнитное ~ 10-2

электрослабое       ~ 10-14

гравитационное    ~ 10-40.

Не следует думать, что этими цифрами определяется роль соответствующих взаимодействий (полей) в природе. Они равно фундаментальны, то есть без любогоиз них невозможно существование Вселенной.

Теория Ферми позволила рассчитать b-спектры и влияние на форму b-спектров кулоновского поля ядра и электронной оболочки атома. При малой энергии вылетающей заряженной частицы форма любого β-спектра искажается кулоновским взаимодействием между ядром и вылетающей из него β-частицей ядра (рис. 3.5.5). Кулоновское поле ядра оказывает на b--частицы тормозящее действие. В результате спектр в «мягкой» (низкоэнергетической) области энергий оказывается обогащенными частицами. β--Спектры с граничной энергией меньше 1 МэВ у средних и тяжелых ядер вообще не имеют максимума, а монотонно спадают. В спектрах b+-распада мягкая область спектра, наоборот, оказывается обедненной. Поле электронной оболочки атома оказывает на спектр незначительное влияние.

При изучении b-распадных явлений было сделано одно из фундаментальных открытий ядерной физики - несохранение четности в слабых взаимодействиях. Гипотезу о несохранение четности в слабых взаимодействиях выдвинули в 1956 г. Ли и Янг, которые показали, что в отличие от теории Ферми, опирающуюся на закон сохранения четности, можно построить теорию b-распада без учета этого закона, которая не противоречила всем известным к тому времени экспериментальным фактам. Они же предложили эксперимент по обнаружению несохранения четности при b-распаде, который был поставлен  в 1957 г. Ву. Принципиальные черты этого эксперимента следующие (рис. 3.5.7). b‑Активный образец 60Со, ядра которого имеют большой спин и магнитный момент (I= 5, m = 3,78 mБ), помещался в магнитное поле кругового тока и охлаждался до очень низких (~ 10-2К) температур. Это было необходимо для ориентирования магнитных моментов и, следовательно, спинов ядер 60Со в определенном направлении (поляризации) и уменьшения влияния тепловых колебаний ядер. У поляризованного таким образом образца 60Со регистрировались b-частицы, летящие под углом q и p-qпо отношению к направлению поляризующего магнитного поля, то есть по отношению к направлению спина ядра. При выполнении закона сохранения четности для квадрата модуля волновой функции выполняется условие

(3.5.11)

или в сферических координатах

,

(3.5.12)

т.е. инверсия системы координат не может изменить вероятность обнаружения частицы. От азимутального угла jв опыте ничего не зависит. Следовательно, если четность сохраняется, то вероятность зарегистрировать b-частицу под углом q(«вперед») и p-q («назад») одинакова. Опыт же показал существенное различие счета частиц под этими углами. «Вперед» (в направлении векторанапряженности магнитного поля) двигалось существенно (~ на 40 %) больше b-частиц, чем «назад». Таким образом, закон сохранения четности, который казался столь же фундаментальным и нерушимым, как и остальные законы сохранения, в случае слабых взаимодействий оказался нарушенным. Это привело к пересмотру и уточнению теория слабых взаимодействий.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. При проведении лазерной терапии используется монохроматический свет лазера с длиной волны λ = 590 нм, испускающий за 1 с фотонов. Определить мощность лазерной трубки.

2. Определить длину волны терапевтического лазера мощностью Р = 60 мВт, если число фотонов, испускаемых им за 1 с, составляет .

3. Определить количество водного раствора биологической пробы, освещаемой в лазерном спектрометре лучом мощностью 6 Вт в течение 1 минуты, если температура раствора в кювете поднялась на , а теплоемкость раствора составляет С = 4200. Потерями тепла на нагревание кюветы пренебречь.

4. Определить энергию кванта лазерного излучения, применяемого для прокалывания глазного яблока для оттока внутриглазной жидкости при глаукоме, если длина волны излучения составляет λ = 0,514 мкм.

5. Для удаления татуировки луч газового лазера диаметром d = 0,2 мм направляется на поверхность кожи пациента. Определить мощность лазера, если плотность мощности в лазерном пучке составляет  Вт/м2.

1.3. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Тепловое излучение происходит с поверхности тел при всех температурах, отличных от абсолютного нуля. Оно испускается возбужденными атомами и молекулами при их соударении в процессе теплового движения и приводит к охлаждению поверхности излучения.

Помимо лучеиспускания, все тела обладают способностью к лучепоглощению, в процессе которого эти тела нагреваются. Излучательной способностью (энергетической светимостью) Е тела называют величину энергии, испускаемой с единицы площади поверхности тела за 1 с. Измеряется она в Вт/м2.

Поглощательной способностью (коэффициентом поглощения) А тела называется отношение лучистой энергии, поглощенной телом, ко всей падающей на него лучистой энергии; А - безразмерная величина.

Спектральной лучеиспускательной способностью тела назы­вается лучеиспускательная способность, рассчитанная для узкого интервала длин волн (от λ до λ+∆λ). Аналогичным образом вводится понятие спектральной лучепоглощательной способности.

Воображаемое тело, поглощающее при любой температуре всю падающую на него лучистую энергию, называется абсолютно черным телом; лучепоглощательная способность такого тела для всех длин волн одинакова и равна единице (А = 1).

Количественная связь излучательной и поглощательной способностей тел устанавливается законом Кирхгофа:

,

т.е. для всех тел при данной температуре отношение лучеиспускательной способности к лучепоглощательной способности есть постоянная величина, равная лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Зависимость полной лучеиспускательной способности от температуры описывается законом Стефана-Больцмана: полная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

,

где σ - постоянная Стефана - Больцмана (σ = 5,67·10-8 Вт·м-2·К-4).

Зависимость длины волны λmax от температуры выражается зако­ном смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

,

где b - постоянная Вина (b = 0,28979·10-2 м·К).

Отсюда следует, что частота излучения прямо пропорциональна температуре излучающей поверхности. Другими словами, при увеличении температуры черного тела максимум излучения смещается в сторону меньших длин волн; этим и объясняется название закона.

На основе представлений о квантовом характере излучения абсолютно черного тела Макс Планк получил общую формулу для спектральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, из которой получаются как следствие законы Стефана-Больцмана и Вина:

,

где λ – длина волны, Т – абсолютная температура, с – скорость света в вакууме, k – постоянная Больцмана, ℓ - основание натурального логарифма.

Таким образом, законы Стефана-Больцмана и Вина являются частными законами излучения абсолютно черного тела: они не дают общей картины распределения энергии по длинам волн при различных температурах.

 

§3.5. Бета – распад

Справочник