Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Ядерная физика начало

§3.4. Альфа – распад

Альфа-распадом (a-распадом) называется процесс спонтанного изменения ядра, в результате которого возникает свободная a-частица (ядро нуклида ). Символическая запись a-распада имеет вид:

(3.4.1)

a-Распад характерен для тяжелых нуклидов, у ядер которых с ростом массового числа А наблюдается уменьшение удельной энергии связи (см. рис. 1.4.2). В этой области уменьшение числа нуклонов в ядре ведет к увеличению удельной энергии связи. Но при уменьшении А на единицу увеличение энергии связи оказывается существенно меньше энергии связи нуклона в ядре и испускание протона или нейтрона невозможно. Однако, испускание α-частицы (ядра 4Не) оказывается энергетически выгодным, так как удельная энергия связи нуклона в ядре 4Не около 7,1 МэВ и сравнима с удельной энергией связи нуклонов для тяжелых ядер. Поэтому α-распад наблюдается у ядер, тяжелее свинца (см. в §3.1 о радиоактивных семействах).Небольшое количество a-активных ядер средней массы имеется среди лантаноидов. Объясняется это тем, что количество нейтронов в этих ядрах несколько превышает 82 – магическое число при заполнении нейтронной оболочки. Примером таких ядер являются  и, у которых количество нейтронов равно 84. Протонно-нейтронная структура ядра. Атом состоит из ядра и электронной оболочки. Размер атома определяется электронной оболочкой и равен ≈ 10-8см. Ядро – центральная массивная часть атома, расположено в центре атома и имеет размеры ≈ 10-13¸ 10-12см (1 – 10 Фм (ферми)). Следовательно, размер ядра меньше атома в 104 – 105 раз. Ядро состоитиз особых частиц - протонов и нейтронов. Протон имеет один элементарный  положительный электрический заряд, а электрический заряд нейтрона равен нулю. Между этими частицами в любых парных комбинациях действуют особые (ядерные) силы, не зависящие от их электрического заряда, которые обеспечивают связь отдельных частиц с ядром. Поэтому в ядерной физике используют обобщающий термин нуклон, обозначающий любую из частиц, входящую в состав ядра, - как протон, так и нейтрон.

Энергетическая возможность a-распада обеспечивается, если масса исходного ядра больше суммы масс ядер продуктов распада, то есть

,

(3.4.2)

или, если использовать массы нейтральных атомов, как это обычно делается в ядерной физике,

.

(3.4.3)

Уменьшение массы при распаде, выраженное в энергетических единицах, дает энергию, выделяющуюся при a-распаде:

.

(3.4.4)

Таким образом, a-распад становится возможным, если:

 или ,

(3.4.5)

где – энергия связи α-частицы относительно материнского ядра (см. (1.4.18)). Однако условие (3.4.5) не является достаточным условием для a-распада.

Выполнение условия (3.4.5) для a-распада можно теоретически оценить, используя формулу Вейцзеккера (2.2.1) для нахождения масс ядер, входящих в (3.4.2). Коэффициенты, используемые в формуле (2.2.1) известны, и расчет приводит к выводу о том, что  < 0 для Z> 73.

Особо точно кинетическая энергия α-частиц измеряется с помощью магнитного α-спектрометра, принцип действия которого аналогичен масс-спектрметру (рис. 1.3.1). Согласно формуле (3.1.12), радиус окружности, по которой движется заряженная частица, прямо пропорционален ее импульсу. Если масса и заряд всех частиц одинакова, как в случае a-частиц, то выполняется анализ скоростей или кинетических энергий a-частиц.

Менее точно энергию a-частиц можно определить по их пробегу Raв воздухе при нормальных условиях, который связан с энергией a-частиц эмпирической формулой:

Rα [см] =

(3.4.5)

Измерения показали, что кинетическая энергия Taa-частиц при распаде ядер различных нуклидов меняется в пределах 4 - 9 МэВ.

Энергия Ea, выделяющаяся при a-распаде, переходит в кинетическую энергию a-частицы Тa и кинетическую энергию ТЯ дочернего ядра. Часть энергии ΔΕ может также переходить в энергию возбуждения дочернего ядра. Таким образом, закон сохранения энергии при a-распаде имеет вид:

(3.4.6)

Если ядро, испытывающие α-распад, неподвижно в лабораторной системе координат, то его импульс равен нулю. Тогда из закона сохранения импульса следует, что абсолютные величины импульсов a-частицы (Рa ) и дочернего ядра (РЯ) равны друг другу:

Рa = РЯ,

(3.4.7)

Поскольку Тα << Mα и ТЯ << MЯ, то скорости a-частицы и дочернего ядра много меньше скорости света и можно воспользоваться нерелятивистской связью между импульсами и кинетической энергией:

и .

(3.4.8)

Из последних трех соотношений получаем

(3.4.9)

(3.4.10)

Из (3.4.9) и (3.4.10) следует, что Тa/ТЯ = MЯ/ma, т.е. больше 98% кинетической энергии передается a-частице. Особо следует обратить внимание на то, что энергия каждой α-частицы всегда одинакова.

Вместе с тем при анализе α-частиц в α-спектрометре кроме основной энергетической группы, имеющей наибольшую интенсивность, часто наблюдаются группы α-частиц с меньшими энергиями, причем каждая из групп имеет свое значение энергии. Такой энергетический спектр называется линейчатым (рис. 3.4.1). α-Частицы с меньшей, чем у основной группы, энергией имеют меньший пробег в воздухе и были названы короткопробежными α-частицами. Высота каждой линии определяется относительным выходом η для каждой энергетической группы a-частиц. Относительные выходы короткопробежных α-частиц обычно существенно ниже, так как прозрачность (см. ниже) кулоновского барьера меньше для a-распадовс меньшим значением Тα.

Испускание короткопробежных частиц всегда сопровождается γ-излучением соответствующей энергии, что свидетельствует о возбуждении дочернего ядра. Поскольку процесс a-распада носит статистический характер, то ядра одного и того же сорта могут возникать в разных возбужденных состояниях. Таким образом, в данном a-активном источнике, который содержит огромное  количество ядер, при α-распаде может возникать вполне закономерный дискретный набор энергий α-частиц и возбужденных состояний дочернего ядра. Это поясняет диаграмма на рис. 3.4.2, где показана схема a-распада ядра 235U. Энергия каждого состояния ядра откладывается по условной оси, направленной вверх, и отмечается соответствующей линией, называемой уровнем. Возле каждого уровня при необходимости могут указываться энергия, спин и четность. Условная горизонтальная ось представляет изменение Z ядра. α-Переходы показаны стрелками, идущими сверху вниз налево, и указывают, что энергия и порядковый номер дочернего нуклида становятся меньше материнского, и происходит смещение влево по строке таблицы Менделеева (уменьшается Z). Слева от уровней возбужденного дочернего ядра (в данном случае это ядро 231Th) указаны энергии возбуждения в МэВ, а вертикальными стрелками – γ-переходы. Энергия каждой группы α-частиц определяется с помощью формулы (3.4.9), в которой используется энергия ΔЕ, соответствующая данному возбужденному уровню дочернего ядра 231Th.

В некоторых случаях возникающее в результате предшествующего b-распада a-активное ядро оказывается преимущественно в возбужденном состоянии. Если периоды полураспада таких ядер 10-7 ÷ 10-5с, то небольшая часть ядер может испытать a‑распад раньше, чем переход в основное состояние с испусканием γ‑кванта. При этом к энергии a‑распада (3.4.4) добавляется энергия возбуждения материнского ядра, и появляются a-частицы с кинетической энергией большей, чем для a-частиц из основного состояния. Такие a-частицы носят название длиннопробежных (см. рис.3.4.1). Примерами являются изотопы полония 212Ро и 214Ро, у которых периоды полураспада по отношению испускания α-частиц из основных состояний равны соответственно 3·10-7 и 2·10-4с.

Исследование спектров a-распада совместно с исследованием сопровождающего g‑излучения позволяет построить систему уровней возбужденного ядра.

Экспериментально было установлено, что наблюдается регулярная связь между периодом полураспада и кинетической энергией испускаемых α-частиц. Период полураспада α-активных ядер тем больше, чем меньше кинетическая энергия испускаемых a-частиц. Однако, если кинетическая энергия Taa-частиц изменяется в пределах 4 - 9 МэВ, то диапазон изменения периодов полураспада составляет 10-7с ÷ 1010лет.

В 1911 г. Гейгер и Неттол установили, что связь между постоянной распада λ радиоактивного ядра и пробегом Rα испускаемой им a-частицы может быть интерпретирована приближенным соотношением

(3.4.11)

для всех трех радиоактивных семейств. Константа А одинакова для всех семейств, а константа В отличается одна от другой примерно на 5 %. Если использовать связь между пробегом и энергией, устанавливаемую формулой (3.4.5), то закон Гейгера-Неттола можно записать в другой форме:

,

(3.4.12)

где константы а и b имеют тот же смысл. Выражение (3.4.12) представляет степенную зависимость постоянной распада λ от Тαс очень большим показателем а. Поэтому вероятность α-распада чрезвычайно чувствительна к энергии Еα, выделяемой при распаде. Уменьшение этой энергии на 1 % уменьшает постоянную распада более чем в 10 раз, а уменьшение на 10 % приводит к уменьшению более чем в  103 раз.

Эти особенности α-распада были объяснены в 1929 г. Гамовым, Генри и Кондоном. Если представить a-частицу как целое в составе материнского ядра, то она должна занимать уровень с положительной энергией, равной Тα (рис. 3.4.3). У тяжелых ядер высота кулоновского барьера Вк на рис. 3.4.3 составляет около 30 МэВ для двухзарядной точечной частицы (см. (1.9.2)). Барьер для α-частицы конечных размеров несколько ниже и составляет 22 ÷ 25 Мэв. Преодоление α-частицей с кинетической энергией 4 ÷ 9 Мэв даже такого барьера по классическим представлениям невозможно. Однако, согласно квантовым законам, при любой конечной ширине барьера падающая на него частица с положительной энергией имеет, хотя и малую, но конечную вероятность D «просочиться» сквозь барьер. Величину D часто называют прозрачностью барьера.

Вероятность вылета α-частицы из ядра в единицу времени или постоянная распада λ будет равна числу попыток k в единицу времени пройти сквозь барьер, умноженную на вероятность D просачивания сквозь потенциальный барьер при одном столкновении со стенкой:

l = kD.

(3.4.14)

Очевидно, что число попыток в единицу времениk = Р·ν,где Р - вероятность образования α-частицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν – частота соударений, образовавшаяся α-частицы со стенками ядра. Если теперь представить, что α-частица движется внутри сферического ядра радиусом R со скоростью vα, то частота ударов ν со стенкой ямы составит vα/2R. Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению для коэффициента Dпрозрачности потенциального барьера, равного отношению потоков частиц на границах барьера и дающего меру вероятности оказаться частице за пределами потенциального барьера при столкновении с его стенкой:

.

(3.4.13)

В этом выражении - приведенная масса a-частицы и ядра, а пределами интегрирования являются границы барьера (см. рис 3.4.3), т.е. область, классически недоступная для движения a-частицы.

Подставив (3.4.14) в (3.4.13) и логарифмируя, получим, что

lgl =lg k + С·φ(Тα),

(3.4.15)

где

·φ(Тα) = ,

(3.4.16)

Полученное выражение (3.4.15) сходно с законом Гейгера-Неттола и по форме и по содержанию.

Из курса механики известно, что кинетическая энергия Т материальной точки может быть представлена как сумма кинетической энергии Тп поступательного (радиального) движения и кинетической энергии Твр вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей через точку начала координат. До сих пормолчаливо предполагалось, что a-частица вылетает из ядра по радиальному направлению относительно центра инерции материнского ядра и ее орбитальный момент = 0. В этом случае выделяемая при α-распаде энерги Еα полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения продуктов распада (если энергия вобуждения дочернего ядра равна нулю). Если же a-частица имеет относительно центра инерции ядра некоторый орбитальный момент l¹ 0, то в этом случае кинетическая энергия ее поступательного движения, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшится на величину энергии вращательного движения, т.е. = Тα - Твр и формально a-частица, кроме кулоновского, должна преодолевать т.н. центробежный барьер

.

(3.4.17)

Эта центробежная энергия складывается с кулоновской и тем самым увеличивает протяженность потенциального барьера U(r) в (3.4.13), уменьшая вероятность распада. Искажение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно из-за того, что центробежная энергия спадает значительно быстрее кулоновской (как r-2, а не как r-1). В таблице 3.4.1 приведен коэффициент η уменьшения вероятности распада для различных орбитальных моментах l, уносимой a-частицей, при типичных значениях Tα = 5 МэВ и RЯ = 9,6·10-13см.

Таблица 3.4.1

l

0

1

2

3

4

5

η

1

0,85

0,60

0,35

0,18

0,08

Следует иметь в виду, что допустимые значения l ограничены законом сохранения спина (см. §4.4)

|IмIд| ≤ lIм + Iд,

(3.4.18)

где Iм и Iд - спины материнского и дочернего ядер соответственно, и законом сохранения четности. В (3.4.18) lдолжно быть четным, если четности материнского ядра совпадают, и нечетным, если эти четности различны.

Кроме этого на вероятность a-распада влияет несферичность ядра и его оболочечная структура, искажение кулоновского барьера полем электронной оболочки и ряд других факторов. Поэтому работы по уточнению теории a-распада еще продолжается.

№ 3.1.2.4.

Луч терапевтического твердотельного лазера может развивать мощность до 10 Вт. Найти длину волны излучения лазера, полагая, что он излучает около 2∙1020 фотонов в секунду.

Решение

Мощность излучения лазера может быть записана так:

, (1)

где  – энергия фотона лазерного излучения, ν – частота фотона лазерного излучения, λ – соответствующая длина волны, n – число фотонов, испускаемых лазером за время t. Подставляя выражение для Е в (1), получим:

. (2)

Из (2) можно выразить длину волны:

. (3)

Подставляя численные значения в (3), получим:

.

№ 1.2.5.

При удалении полипа хирургическим путем используется луч гелий-неонового лазера мощностью N = 10 мВт сфокусированного на пятне диаметром d = 0,4 мм. Лазер дал вспышку продолжительностью t = 1 с. Определит энергию вспышки и плотность мощности (Вт/м2) на пятне.

Решение

Энергия вспышки E = Nt = 10 мДж. Плотность мощности на пятне равна

 

§3.4. Альфа – распад

Справочник