Сопромат
Электротехника
Курсовая
Типовой
Фото
Энергетика
Геометрия
Физика

Лекции

Математика
Искусство
Контрольная

Курс

Примеры
Архитектура
На главную

Ядерная физика начало

§1.5. Размер ядра

Первые представления о размерах ядра были получены Резерфордом при экспериментальном изучении рассеяния α-частиц с энергией ~ 5 МэВ при прохождении через тонкие пленки золота. Наблюдалось, что некоторое количество α-частиц рассеивается на очень большие углы θ, почти до 180º. На этом основании в 1911 г. Резерфорд пришел к выводу, что в центре атома (точка о на рис. 1.5.1) имеется область положительного электрического заряда, связанная с большой массой, сконцентрированной в очень малом объеме (по сравнению с объемом атома). На основании закона Кулона для точечных зарядов можно вычислить наименьшее расстояние rmin, на которое может подойти к центру ядра α-частица, летящая точно по направлению к ядру (прицельный параметр b = 0). Для этого следует приравнять ее начальную кинетическую энергию к потенциальной энергии взаимодействия α-частицы с ядром в момент ее полной остановки (в точке поворота):

(1.5.1)

Формула (1.5.1) верна в предположении неподвижного ядра, когда масса ядра М(A,Z) >> mα – массы α-частицы. Приняв кинетическую энергию α-частицы равной 5 МэВ и положив Z = 79 (золото), получим rmin = 4,5·10-12 см. Естественным было принять эту величину за верхнюю оценку радиуса ядра золота.

Однако необходимо быть уверенным в том, что отбрасываемая в обратном направлении α-частица не проникает в область положительного заряда атома, поскольку равенство (1.5.1) справедливо либо для точечных, либо для сферически симметричных не перекрывающихся зарядов конечных размеров. Тщательная проверка этого предположения была выполнена сотрудниками Резерфорда в 1913 г. и было установлено хорошее согласие экспериментальных результатов рассеяния α-частиц с расчетами по формуле (1.2.2), полученной теоретически на основе закона Кулона. Оказалось, что закон Кулона имеет место для rmin > 3·10-12 см. Подобные эксперименты, выполненные двадцатью годами позже с α-частицами, имеющими энергию в десять и выше МэВ (получены на ускорителях), показали, что когда расстояние между взаимодействующими частицами уменьшается до 10-12см, наблюдаются резкие отклонения от закона Кулона, а на расстояниях, меньших 10-12см, обнаруживается действие быстро убывающих с расстоянием сил притяжения, которые перекрывают действие кулоновских сил отталкивания.

В дальнейшем размеры ядер определялись разными способами. Говоря о размерах ядра, нужно всегда иметь в виду, что это достаточно условная величина. Ядро, как квантовомеханическая система, не имеет определенной границы. Наиболее точными считаются оценки размеров ядра по результатам рассеяния ядрами быстрых нейтронов и электронов. Все опыты подтвердили предположения о приблизительно сферической форме ядра, радиус которого определяется через массовое число А как

(1.5.2)

где r0 = (1,2 ÷ 1,4)·10-13 см.

В опытах по рассеянию быстрых нейтронов на ядрах определяется не радиус ядра, а несколько большее значение радиуса области ядерного взаимодействия, поэтому r0 = (1,3 ÷ 1,4)·10-13 см.

При зондировании ядра быстрыми электронами (опыты Хофштадтера) определяется сфера радиуса R, в которой находятся протоны. Поэтому получают несколько меньшее значение r0 = (1,2 ÷ 1,3)·10-13 см. Высокая точность современных методов исследования с помощью рассеяния быстрых электронов с кинетической энергией Те > 500 МэВ позволяет оценить не только размер области, занятой протонами, но и распределение плотности ρэ электрического заряда по ядру. Поскольку нет причин стабильному ядру иметь различное распределение плотности протонов и нейтронов, то полученные результаты для протонов представляют по существу распределение плотности ρя ядерного вещества в ядре. Распределение ядерного вещества хорошо согласуется с моделью Ферми

(1.5.3)

где R0 = 1,08·10-13·А1/3 см– расстояние от центра ядра до места, где плотность ядра падает вдвое, а δ ≈ 0,55·10 –13см – скорость убывания плотности ядерного вещества. Спад плотности ядерного вещества от 0,9ρ0 до 0,1ρ0 для всех ядер происходит на одинаковых расстояниях d = 4,4δ = 2,4·10-13 см. Поэтому у легких ядер отсутствует область, где плотность ядерного вещества примерно постоянна (см. рис. 1.5.2).

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

№ 1.1.1.

Определить поток рентгеновского излучения для трубки рентгенодиагностической установки с вольфрамовым катодом, работающей под напряжением 60 кВ и силе тока 2 мА.

Решение

Интенсивность рентгеновского излучения определяется эмпирической формулой:

,

где I – сила тока в трубке, U – напряжение, Z - порядковый номер атома вещества антикатода, k = 10-9 В-1.

Подставляя численные значения, получим:

.

№ 1.1.2.

Рентгеновская трубка аппаратного диагностического комплекса, работающая под напряжением 50 кВ при силе тока 2 мА, излучает 5∙1013 фотонов в секунду. Считая среднюю длину волны излучения равной 0,1 нм, найти КПД трубки, т.е. определить, сколько процентов составляет мощность рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока

Рентгеновская трубка аппаратного диагностического комплекса, работающая под напряжением U = 50 кВ при силе тока I = 0,2 мА, излучает 9∙1012 фотонов в секунду. Считая частоту излучения ν = 2,9∙1018, найти КПД трубки.

Решение

КПД трубки определяется как выраженная в процентах доля мощности рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока, т.е.

. (1)

Затраченная мощность определяется как произведение силы тока через трубку на анодное напряжение:

. (2)

Под полезной мощностью понимается энергия квантов рентгеновского излучения, испускаемая с анода трубки за единицу времени:

. (3)

С учетом (2) и (3) выражение (1) перепишется:

.

№ 1.1.3.

Оценить сдвиг длин волн рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии под углом 90°. Комптоновскую длину волны принять равной λк = 2,4∙10-12 м.

Решение

Изменение длины волны при комптоновском рассеянии определяется выражением

, (1)

где λ – длина падающей рентгеновской волны,  - длина рентгеновской волны после прохождения через вещество, λк = 2,4263∙10-12 м – комптоновская длина волны, φ – угол рассеяния падающего излучения. Подставляя численные значения в (1), получим:

 

§1.5. Размер ядра

Справочник