Атомная и ядерная физика - курс лекций

Ядерная физика КУРС ЛЕКЦИЙ

ГЛАВА 1. СТРОЕНИЕ И ОБЩИЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
 1.1. Протонно-нейтронная структура ядра.
 

1.2. Заряд ядра

 1.3. Масса ядра и масса атома
 1.4. Энергия связи ядра
 1.5. Размер ядра
 1.6. Спин, магнитный и электрический моменты ядер
 1.6.1 Магнитный момент ядра
 1.6.2 Электрический момент ядра
 1.7. Возбужденные состояния ядер
 1.8. Четность
 1.9. Ядерные силы
 1.10. Изотопический спин
 

1.11. Статистика

Элементы квантовой физики атомов и молекул

Атом водорода. Квантование

печать чертежей

Собственные значения энергии. Рассмотрим систему, состоящую из электрона е, который движется в кулоновском поле неподвижного ядра с зарядом Ze (водородоподобная система). Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в такой системе равна

(13.1)

где r — расстояние между электроном и ядром, которое в первом приближении будем считать точечным. Графически функция U(r) изображена жирной кривой на рис. 13.1 а. U(r) с уменьшением r (при приближении электрона к ядру) неограниченно убывает. Уравнение Шрёдингера в этом случае имеет вид

(13.2)

Поле (13.1), в котором движется электрон, является центрально-симметричным, т. е. зависит только от r. Поэтому решение уравнения (13.2) наиболее целесообразно проводить в сферической системе координат r,θ,φ,  где оператор Лапласа имеет следующий вид:

(13.3)

Не будем воспроизводить здесь этапы решения уравнения (13.2), поскольку оно слишком громоздко. Остановимся лишь на сути процесса решения и на анализе окончательных результатов. Решение уравнения (13.2) проводят методом разделения переменных с учетом естественных требований, налагаемых на ψ-функцию: она должна быть однозначной, конечной, непрерывной и гладкой. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что решения уравнения (13.2) являются непрерывными, однозначными и конечными в следующих случаях:

при любых положительных непрерывных значениях энергии;

при дискретных отрицательных значениях энергии.

Первый случай соответствует свободному электрону (заштрихованная область на рис. 13.1 б), второй — получаемым из уравнения Шредингера собственным значениям энергии

 n = 1, 2, 3, …

(13.4)

Случай (Е < 0) соответствует связанным состояниям электрона в атоме.

Решение уравнения Шредингера приводит в случае Е < 0 к формуле (13.4) для энергетических уровней без использования каких-либо дополнительных постулатов (в отличие от первоначальной теории Бора). Кроме того, совпадение с формулой Бора означает, что мы пришли к той же самой системе энергетических уровней, как в теории Бора. Это же относится и к частотам излучения при переходах между уровнями.

Таким образом, решение уравнения Шредингера приводит для атома водорода к появлению дискретных энергетических уровней Е1, Е2, ..., Еп, показанных на рис. 13.1 б в виде горизонтальных прямых.

 а) б)

Рис. 13.1 . а - потенциальная энергия U(r) и б - собственные значения энергии Е электрона в атоме водорода.

Самый нижний уровень Е1, отвечающий минимальной возможной энергии, — основной, все остальные (Еп > Е1 , п = 2, 3, ...) — возбужденные. При Е < 0 движение электрона является связанным — он находится внутри гиперболической потенциальной ямы. Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа п энергетические уровни располагаются теснее и при п → ∞ Е∞ → 0.

При Е > 0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е > 0 (заштрихована на рис. 13.1 б) соответствует ионизированному атому.

Различие в интерпретации с теорией Бора относится только к состояниям электрона: в теории Бора это движение по стационарным орбитам, здесь же орбиты теряют физический смысл, их место занимают ψ-функции.

Квантовые числа и кратность вырождения. Собственные функции уравнения (13.2), т. е. ψ-функции, содержат, как выяснилось, три целочисленных параметра — п, ℓ, т:

ψ = ψnℓ m(r θ,φ),

(13.5)

где п называют главным квантовым числом (это то же п, что и в выражении для Еп). Параметры же ℓ и m — это орбитальное (азимутальное) и магнитное квантовые числа, определяющие по формулам (12.58) и (12.59) модуль момента импульса М и его проекцию Мг. В процессе решения выясняется, что решения, удовлетворяющие естественным условиям, получаются лишь при значениях ℓ, не превышающих (п – 1). Таким образом, при данном п квантовое число ℓ может принимать п значений:

ℓ = 0, 1, 2, …, n – 1.

(13.6)

В свою очередь, при данном ℓ квантовое число т согласно (12.59) может принимать 2ℓ + 1 различных значений:

т = 0, ±1, ±2, ...,± ℓ

(13.7)

Энергия Еп электрона (13.4) зависит только от главного квантового числа п. Отсюда следует, что каждому собственному значению Еп (кроме случая п = 1) соответствует несколько собственных функций ψnℓ m, отличающихся значениями квантовых чисел ℓ и т. Это означает, что электрон может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Например, энергией Е2 (п = 2) обладают четыре состояния: ψ200, ψ21-1, ψ210, ψ21+1.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ АТОМНЫХ ЯДЕР

 2.1. Необходимость и классификация моделей
 2.2. Капельная модель
 2.3. Оболочечная модель
ГЛАВА 3. РАДИОАКТИВНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЯДЕР
 3.I. Определение, виды радиоактивности, радиоактивные семейства
 3.2. Основные законы радиоактивного распада
 3.3. Активация
 3.4. Альфа – распад
 3.5. Бета – распад
 3.6. Гамма – излучение ядер

ГЛАВА 4. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

 4.1.Основные понятия и классификация
 4.2. Механизм ядерных реакций
 4.3. Сечения ядерных реакций
4.4. Законы сохранения в ядерных реакциях
4.5. Импульсная диаграмма и кинематика ядерных реакций
 4.6. Реакции под действием заряженных частиц
 4.7. Термоядерный синтез
 4.8. Фотоядерные реакции
 4.9. Реакции под действием нейтронов
ГЛАВА 5. ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР
 5.1. Открытие и капельная модель
 5.2. Основные свойства деления
 5.3. Цепная реакция деления

 

Опыт Резерфорда. 

Планетарная модель атома. Постулаты Бора.

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Состав ядра. Энергия связи. 

 Ядерные реакции.  

ФИЗИКА АТОМОВ

Физика атомного ядра.

  1. Атом водоpода
  2. Пpинцип тождественности частиц.
  3. Стpоение многоэлектpонных атомов.Пеpиодический закон Менделеева.
  4. Спектpы излучения атомов

Строение и превращение атомных ядер.

  1. Нуклоны. Ядерные силы. Модели строения ядер.
  2. Энеpгия связи ядеp. Полуэмпиpическая фоpмула энеpгии связи ядpа
  3. Альфа и гамма-pаспад ядеp. Общие закономеpности pадиоактивности.
  4. Ядеpные pеакции. Эффективное сечение pеакции
  5. Деление ядеp.
  6. Цепная pеакция. Реактоpы.
  7. Теpмоядеpные pеакции. Токамаки.
Основы физики и электротехники. Лекции, курсовые, задачи, учебники