Деформации и перемещения при кручении валов Расчет статически неопределимых балок Действие с силами и моментами Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям Расчет цилиндрических витых пружин Примеры решения задач на прочность

Лекции и примеры решения задач курсовой по сопромату


Билет № 8

1. Медный кубик (Е = 1.1×105 МПа, n = 0.35) с ребром а = 100 мм вложен без зазоров в гнездо стальной плиты, деформациями которой можно пренебречь. Вычислить деформации сторон кубика и проверить его прочность.

 

2. Используя III-ю теорию прочности, найти эквивалентное напряжение. Показать точку, в которой оно действует. Р = 20 кН, d = 10 см,
l = 1 м.

3. Из условия прочности подобрать сечение балки из стали 3 (sТ = 240 МПа), если q = 15 кН/м, l1 = 3 м, l2 = 1 м.

4. Вал редуктора диаметром d = 40 мм из стали 40Х (sв = 900 МПа, s-1 = 400 МПа) спроектирован на действие постоянного изгибающего момента
Мизг = 6 кН×м. Как изменится запас его усталостной прочности, если его поверхность подвергнуть цементации?

5. Грузоподъемность домкрата, имеющего винт из Ст. 5 (Е = 2.1×105 МПа, sТ = 250 МПа) с внутренним диаметром d = 20 мм и длиной l = 0.5 м, равна Nкр. Как изменится эта величина, если длину домкрата увеличить до l = 0.8 м?

6. На стальную балку прямоугольного сечения b´h = 40´60 мм (l = 1 м) высоты H = 40 мм падает груз весом g = 1 кН. Определить динамические реакции, возникающие в опорах балки. Как они изменятся, если груз приложить мгновенно без начальной скорости?

Рассчитать на прочность

Как меняются размеры и объем стальной пластины a´b´c = 200´100´5 мм (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.3) при ее упругой деформации под действием главных напряжений s1 = 100 МПа, s2 = 50 МПа?

Резиновый стержень (Е = 100 МПа, n = 0.45) квадратного сечения a´а = 10´10 мм длиной 50 мм вставлен без зазора между двумя стальными плитами. Как изменятся его размеры и объем и какое давление он будет оказывать на плиты при упругой деформации под действием силы N = 0.2 кН?

Стальной кубик (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25) с ребром а = 50 мм и медный (Е = 1.0×105 МПа, n = 0.36) с ребром 2а поочередно сжимаются на прессе. Определить величину соотношения между сжимающими их усилиями N1 и N2, вызывающими одинаковые упругие укорочения.

Доказать, что если на некоторой площадке в окрестности точки М при плоском напряженном состоянии нормальные напряжения sa экстремальны, то касательные ta обращаются в нуль.

Доказать, что если на некоторых площадках в окрестности точки М касательные напряжения обращаются в нуль (ta = 0), то действующие на них нормальные напряжения sa экстремальны.

В растянутом стержне в одном из наклонных сечений возникли напряжения sa = 80 МПа и ta = 60 МПа. Определить положение этой площадки, а также действующие в стержне максимальные нормальные и касательные напряжения.

В стальном растягиваемом стержне (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25, sТ = 200 МПа) в наклонном сечении (a = 30°) действует нормальное напряжение sa = 100 МПа. Определить действующие в стержне максимальные нормальные и касательные напряжения и оценить его прочность.


Решение задач по сопромату