Деформации и перемещения при кручении валов Расчет статически неопределимых балок Действие с силами и моментами Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям Расчет цилиндрических витых пружин Примеры решения задач на прочность

Лекции и примеры решения задач курсовой по сопромату

Расчет цилиндрических витых пружин

Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны

где  осевая сила на пружине;

 диаметр пружины;

 диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина.

Осадка пружины определяется по формуле

где  модуль сдвига; 

  число витков.

Условие прочности и жесткости

.

При проектном расчете из условия прочности определяют диаметр проволоки, а из условия жесткости – число витков.

Рекомендуемая литература для СРС: [1], глава 2; [8], глава 4, §6.1-6.5.

Сложное сопротивление

План лекции

1. Косой изгиб. Напряжение при косом изгибе.

2. Нейтральная линия и опасная точка. Условие прочности.

3. Перемещение при косом изгибе.

4. Изгиб с кручением. Определение опасного сечения.

5. Опасная точка. Условие прочности по третьей и четвертой теории. Расчетный момент.

Краткое содержание лекции

Сложным сопротивлением называется такой вид нагружения, когда в ПС бруса одновременно возникают несколько силовых факторов.

Косой изгиб

 При косом изгибе след плоскости изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции ПС. Косой изгиб удобнее рассматривать как одновременный изгиб в двух главных плоскостях инерции:  (горизонтальная) и (вертикальная).

Для определения изгибающих моментов  и  в общем случае надо предварительно разложить нагрузки по главным осям сечения. Далее строится эпюра моментов от сил в вертикальной плоскости () и от сил в горизонтальной плоскости (). Суммарный момент определяется так:

  (1)

След плоскости суммарного момента в ПС называется силовой линией. Ее положение определяется по формуле

  (2)

где  угол наклона силовой лини к оси .

Здесь ,  надо брать со своими знаками: они положительные, если растягивают первую четверть (находятся под осью).

Нормальные напряжения в точке с координатами  определяются суммой напряжений от моментов  и :

 (3)

где  координаты точки в ПС, где определяется напряжение; ,  моменты в том сечении, где определяется напряжение;  главные моменты инерции сечения.

Приравняв напряжение к нулю, найдем уравнение нейтральной лини:

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат и его можно задать углом наклона НЛ к оси :

  (4)

Из (2) и (4) видно, что в общем случае силовая и нейтральная линия при косом изгибе не перпендикулярны.

Так как эпюра напряжений в ПС линейна, то максимальное напряжение возникает в точке наиболее удаленной от нейтральной линии. Пусть координаты этой точки . Тогда из (3)

  (5)

Для прямоугольного сечения

   (51)

Для расчетов на прочность по эпюрам  и  надо найти опасные сечения. Таковым является сечение, где  и   достигают максимальных значений. Если такой ситуации нет, то намечают несколько вероятно опасных сечений. Условие прочности записывается для опасной точки опасного сечения:

  (6)

где  и  моменты в опасном сечении.

Перемещения при косом изгибе также удобно рассматривать как одновременное перемещение вдоль главных осей инерции. Если эти перемещения определены (например, методом начальных параметров) и обозначены , то полное перемещение  и его направление определяется по формулам

    (7)

Изгиб с кручением

Стальной параллелепипед (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.3), помещенный между абсолютно жесткими плитами, сжимается силой N = 250 кН. Определить давление на плиты, если а = 50 мм, b = 100 мм.

Квадратная стальная пластинка (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25), размерами 200´200 мм нагружена по торцам напряжениями s1 = 200 МПа и s2 = 200 МПа. Определить изменения длин сторон квадрата, его площади и объема пластинки при ее упругой деформации. Трением пренебречь.

Между абсолютно жесткими плитами плотно вставлен стальной стержень (Е = 2.0×105 МПа, n ) прямоугольного сечения a´b = 40´20 мм длиной l = 60 мм. Вычислить коэффициент Пуассона n и укорочение Dl стержня, зная, что под нагрузкой N = 100 кН давление стержня на плиты р = 40 МПа. Трением пренебречь

Вычислить упругую объемную деформацию бетонного куба ABCD (Е = 2.0×104 МПа, n = 0.17) с длиной ребра а = 100 мм, сжимаемого с помощью шарнирного механизма усилиями, равномерно распределенными по четырем граням, при условии, что Р = 500 кН.

Главные напряжения, действующие в стальной полосе (Е = 2.0×105 МПа, n = 0.25) размерами 300´100´10 мм, равны: s1 = 120 МПа,
s2 = 60 МПа. Вычислить изменения всех размеров полосы и ее объема при упругой деформации.


Решение задач по сопромату