Деформации и перемещения при кручении валов Расчет статически неопределимых балок Действие с силами и моментами Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям Расчет цилиндрических витых пружин Примеры решения задач на прочность

Лекции и примеры решения задач курсовой по сопромату

Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям.

Чтобы конструкция была работоспособна необходимо, чтобы максимальные напряжения в ней не превышали определенной величины, характерной для данного материала и условиями работы

,

где  предельное напряжение для материала;

нормативный коэффициент запаса.

О выборе . Укрупненные рекомендации:

 пластичные материалы;

 хрупкие материалы.

О необходимости коэффициента запаса. О выборе

Отношение  называют допускаемым напряжением-. Тогда условия прочности примут вид

.

Схема решения трех основных задач курса сопротивления материалов.

Геометрические характеристики сечений – (1/-/-).

План лекции

Статические моменты и центр тяжести.

Моменты инерции.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей.

Главные оси и главные моменты инерции.

Главные моменты инерции простейших сечений

 

Краткое содержание лекции

8.1 Статические моменты и центр тяжести

Статическими моментами называют следующие интегралы (рисунок 1):

 

Рисунок 1

 

Пусть известны статические моменты относительно осей , параллельных осям , но смещенных на расстояния  и .

Найдем статические моменты относительно осей :

 и 

Расстояния  и можно подобрать так, чтобы было . Ось, относительно которой статистический момент равен нулю, называется центральной осью. Расстояние от произвольных осей  и  до центральных осей определяется по формуле

 (2)

и называют координатами центра тяжести сечения. Отсюда следует, что статический момент относительно любой оси можно вычислить как произведение площади на расстояние от оси до центра тяжести сечения:

   (3)

Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести всегда лежит на этой оси. Для определения центра тяжести сложные сечения разбивают на простейшие фигуры.

Моменты инерции

Механические характеристики материалов Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали и характеристики ее участков.

Дифференциальные зависимости при изгибе При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе.  

Касательные напряжения при изгибе Рассмотрим прямой поперечный изгиб. При этом нормальные напряжения с небольшой погрешностью определяются по формулам (2) и (3), а от действия поперечных сил  в ПС появляются касательные напряжения, определяемые по формуле Жуковского  (4)

Понятие об устойчивости Известно, что равновесие АТТ может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Пример: равновесие шарика на гладкой вогнутой, выпуклой поверхности и на плоскости. Аналогичные явления наблюдаются и для деформируемых тонкостенных конструкций. Пример с сжатой линейкой: если сила меньше некоторого критического значения, линейка устойчива,  неустойчива,  безразличное равновесие.

Формула Ясинского Когда формула Эйлера неприменима (за приделом упругости) для определения критической силы можно воспользоваться эмпирической формулой Ясинского П.Ф.


Решение задач по сопромату