Задание и изображение плоскости на чертеже Способы преобразования чертежа Окружность в прямоугольной изометрии Метод проецирования Проекции плоскости Способы сечений Задание многогранников на эпюре Монжа

Начертательная геометрия примеры задач

Постепенно накопившиеся отдельные правила и приёмы построения таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского учёного Монжа, изданном в 1799 году. Изложенный Гаспаром Монжем (1746-1818) метод - метод ортогонального проецирования - обеспечивал выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остаётся основным методом составления технических чертежей.

ПОСТРОЕНИЕ ТЕНИ ОТ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

При построении падающей тени от плоской фигуры считают, что плоская фигура непрозрачна. Построение падающей тени от любой плоской фигуры сводится к построению падающих теней всех ее точек.

Рассмотрим пример построения тени плоского треугольника (рис.12.14), сторона ВС которого, лежит в горизонтальной плоскости проекций П1. В тех случаях, когда точка или прямая расположена в плоскостях проекций, задача несколько упрощается тем, что теней от этих точек и прямых строить не надо, в этом случае эти точки и прямые сами являются тенью. Для построения тени от данного треугольника надо найти тень только от точки А и соединить ее с горизонтальными проекциями точек В и С. Прямоугольная изометрия В этом виде аксонометрии все углы между осями равны 120 градусов , а все показатели искажения равно 0,82

Рис.12.14 Рис.12.15

По общему правилу находим тень от точки А, которая падает на фронтальную плоскость проекций П2. Полученную тень А2т соединить с горизонтальными проекциями точек В и С нельзя, т.к. точки лежат в разных плоскостях проекций. Поэтому находим мнимую тень точки А на горизонтальной плоскости, предполагая, что плоскость П2 прозрачна, – точка (А1т). Найденную точку соединяем с основанием треугольника В1С1, в пересечении с осью Х находим точки преломления 1 и 2 тени треугольника, откуда тень перейдет на фронтальную плоскость проекций в точку А2т.

В следующем примере (рис.12.15) рассмотрим построение тени четырехугольника АВСД общего положения. Для построения тени этого четырехугольника необходимо построить тени от каждой его вершины. Тени от точек В – В2т и С – С2т упали на фронтальную плоскость проекций П2, а от точек А- А1т и Д – Д1т тени падают на горизонтальную плоскость проекций П1, поэтому их можно соединить между собой. Тени от точек, лежащих в разных плоскостях проекций, соединять нельзя. Поэтому тени от прямых АВ и СД будут с преломлением. Для того, чтобы найти точки преломления теней этих прямых, строим мнимые тени точек В - (В1т) и С - (С1т) на горизонтальной плоскости проекций. Соединив точку АП1т с (В1т) и Д1т с (С1т) в прямые линии находим в пересечении этих прямых с осью Х точки преломления тени 1 и 2. Фигура А1т1В2тС2т2Д1т и будет тенью четырехугольника АВСД.

Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, на которую падает тень, то тень равна и расположена подобно самой фигуре. На рис.12.16 построена падающая тень от окружности, плоскость которой параллельна горизонтальной плоскости проекций П1. Для построения тени от этой окружности на параллельную ей плоскость достаточно построить тень от ее центра Е и провести окружность радиусом R.

Рис.12.16

Рис.12.17

На рис. 12.17 показано построение тени от окружности, расположенной параллельно фронтальной плоскости проекций. Для той части тени, которая падает на фронтальную плоскость проекций, достаточно найти тень от центра окружности и из него провести окружность радиусом равным радиусу заданной окружности. Та тень, которая падает на горизонтальную плоскость проекций, будет изображаться в виде эллипса. Для построения этой части тени окружность разбивают на 8 или 10 частей и строят тени этих точек, затем плавно соединяют эти точки.

Чертёж - язык инженера, начертательная геометрия - грамматика этого языка. В нашей стране начертательную геометрию начали преподавать с 1810 года в ЛИЖТе - первом ВУЗе страны, только что организованном. Лекции там читал Я.А. Севастьянов (1796-1849), с именем которого связано появление первого оригинального труда под названием "Основания начертательной геометрии" (1821 г.), в основном посвящённого изложению метода Монжа.
Основные разделы курса Начертательная геометрия