Задание и изображение плоскости на чертеже Способы преобразования чертежа Окружность в прямоугольной изометрии Метод проецирования Проекции плоскости Способы сечений Задание многогранников на эпюре Монжа

Начертательная геометрия примеры задач

Постепенно накопившиеся отдельные правила и приёмы построения таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского учёного Монжа, изданном в 1799 году. Изложенный Гаспаром Монжем (1746-1818) метод - метод ортогонального проецирования - обеспечивал выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остаётся основным методом составления технических чертежей.

ПОСТРОЕНИЕ ТЕНИ ОТ ПРЯМОЙ

Падающая тень от прямой линии состоит из падающих теней от всех ее точек. Совокупность лучей, проходящих через все точки прямой, в пространстве образует лучевую, (световую) плоскость. Поэтому тень от прямой линии есть прямая пересечения лучевой плоскости с плоскостью, на которую падает тень (рис. 12.8).

При построении тени прямой АВ достаточно построить тень от двух точек, принадлежащих этой прямой (точки А1т, В1т, рис.12.9). Соединяя тени точек прямой, получим тень прямой АВ.

Рис. 12.8

Рис.12.9

В ряде случаев тень от прямой может падать одновременно на две (или более) плоскостей. В этом случае она будет преломляться на линиях пересечения заданных плоскостей.

Пусть необходимо построить проекции падающей тени от отрезка СД (рис. 12.10). Построив проекции тени от точек С и Д, видим, что тень от отрезка СД падает на две плоскости проекций П1 и П2 и представляет собой ломаную линию. Для построения этой линии необходимо построить тень от любой промежуточной точки К отрезка СД. Построив тень Д1тК1т от отрезка ДК продолжив ее до пересечения с осью Х в точке Ет, найдем точку преломления тени. Зная точку Ет , достроим тень от отрезка СД на плоскость проекций П2, т.е. участок ЕтС2т.

Тень от прямой, одновременно падающую на две плоскости проекций, можно построить и другим способом (рис.12.11). Строим тени точек М и N. Тень М1т точки М лежит в горизонтальной плоскости проекций П1. Тень N2т от точки N будет падать на фронтальную плоскость П2. Для построения точки преломления тени на оси Х найдем мнимую тень точки N на плоскость проекций П1, точка (N1т). Полученную точку (N1т) соединим с точкой М1т и в пересечении этого отрезка с осью Х находим точку Кт как точку преломления тени. Зная точку Кт, построим ту часть тени, которая падает на плоскость П2, т.е. участок КтN2т.

Рис.12.10

Рис.12.11

Если прямая параллельна плоскости проекций, на которую падает тень, то тень на эту плоскость будет параллельна заданной прямой и равна ей по величине. На рис. 12.12,а дан пример построения горизонтальной проекции тени А1тВ1т, падающей на горизонтальную плоскость проекций от прямой АВ. Поскольку прямая АВ параллельна горизонтальной плоскости проекций П1, тень А1тВ1т от нее на эту плоскость параллельна горизонтальной проекции А1В1 прямой АВ и равна ей по величине.

Рис. 12.12

Если прямая СД перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1, то ее тень на горизонтальной плоскости проекций Д1тЕт совпадает с горизонтальной проекцией светового луча, а на фронтальной ЕтС2т– параллельна самой прямой. На рис. 12.12,б дан пример построения тени прямой СД, падающей на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.

Если прямая КМ перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2, то ее тень К2тNт совпадает с фронтальной проекцией светового луча, а на горизонтальной NтМ1т – параллельна самой прямой. На рис.12.13,а показано построение тени прямой КМ, падающей на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.

Рис. 12.13

Тень от прямой ЕF, параллельной плоскостям проекций П1 и П2, Будет располагаться параллельна самой прямой и находится на той плоскости проекций, к которой прямая ближе, или, если расстояние отрезка в пространстве одинаковое от плоскостей проекций, то ее тень упадет на ось Х (рис.12.13,б).

Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что падающие тени от прямых, параллельных плоскостям проекций, будут параллельны самим прямым на той плоскости, которой данные прямые параллельны.

Чертёж - язык инженера, начертательная геометрия - грамматика этого языка. В нашей стране начертательную геометрию начали преподавать с 1810 года в ЛИЖТе - первом ВУЗе страны, только что организованном. Лекции там читал Я.А. Севастьянов (1796-1849), с именем которого связано появление первого оригинального труда под названием "Основания начертательной геометрии" (1821 г.), в основном посвящённого изложению метода Монжа.
Основные разделы курса Начертательная геометрия