Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Примеры  решения типовых задач Лабораторные работы

Примеры решения типовых задач по электротехнике

Пример расчета однофазной цепи

По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений и напряжению источника определить токи во всех ветвях схемы и падения напряжения на ее участках. Определить комплекс полной мощности, активную и реактивную мощность. Расчет произвести комплексным методом. Выполнить проверку правильности расчета с использованием баланса активных мощностей схемы. Построить векторную диаграмму. Построить мгновенные значения синусоидальных токов ветвей. Исходные данные для расчета приведены в таблице.

U, В

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

X1, Ом

X2, Ом

X3, Ом

100

50

100

100

50

50

100

Решение:

Электрическая цепь на рис. 2.4 состоит из трех ветвей, определим комплексные сопротивления ветвей. Сопротивление первой ветви, состоящей из сопротивления R1 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением :

 Ом.

Сопротивление второй ветви, состоящей из сопротивления R2 и идеальной емкости с комплексным сопротивлением :

 Ом.

Сопротивление третьей ветви, состоящей из сопротивления R3 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением :

 Ом.

Вторая и третья ветвь соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

Эквивалентное сопротивление всей схемы:

 Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, можно определить ток в первой ветви:

 А.

Затем можно определить напряжения на участках цепи:

 В,

 В.

Зная напряжение на участке bc можно рассчитать токи

 А,

 А.

Проверку правильности расчета токов можно выполнить по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

, или

.

Так как первый закон Кирхгофа выполняется, значит, расчет токов выполнен верно.

Комплекс полной мощности:

,

где - сопряженный комплекс тока . Если  А, то сопряженный комплекс А. Таким образом, комплекс полной мощности равен

 ВА.

При этом действительная часть комплекса полной мощности равна активной мощности потребляемой схемой

 Вт,

а мнимая часть комплекса полной мощности равна реактивной мощности схемы

 ВА.


Векторная диаграмма токов и напряжений строиться на комплексной плоскости по координатам, полученным при расчете в комплексной форме. Токи и напряжения строятся в одних координатных осях, но для них выбираются разные масштабы. Диаграмма для рассчитанной схемы показана на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Векторная диаграмма токов и напряжений

Выражения для мгновенных значений токов можно получить из комплексных значений записанных в показательной форме:

 А.

Действующее значение тока I1 = 0.724 А, а фазовый сдвиг , таким образом мгновенное значение тока равно

А.

Аналогично для остальных токов:

   А.

 А.

 А.


 А.

Графики мгновенных значений токов приведены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Мгновенные значения токов


Методические указания по выполнению контрольной работы по ТОЭ