Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Примеры  решения типовых задач Лабораторные работы

Примеры решения типовых задач по электротехнике

Пример 4. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рисунок 4, а). Линейное напряжение сети Uном = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата в линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

Решение. Определяем:

1. Фазное напряжение

2. Токи в фазах:

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе согласно формулы: Sin j 

φ B = 53°10' ; φ C = 0, так как в фазе С есть только активное сопротив­ление.

Рисунок 4

4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см - 10 А и

напряжению:  1см - 40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC (рисунок 4, 6), рас­полагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А - фаза В, за фазой В — фаза С. В фазе А угол сдвига φ A отрицательный,

т. е. ток IA опережает' фазное напря­жение UA на угол jA = - 36°50'. Длина вектора тока IA в принятом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напря­жения  UA - 220/40 = 5,5 см. В фазе В угол сдвига φ B > 0, т. е. ток отстает от фазного напряжения UB на угол 

φ B = 53°10'; длина вектора тока IB равна 44/10 = 4,4 см. В фазе С ток и напряжение UC совпа­дают по фазе, так как φ C = 0. Длина вектора тока IC составляет 22/10 = 2,2 см.

Ток в нулевом проводе I 0 равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I 0, получаем в нормальном ре­жиме 4,5 см, поэтому I 0 = 45 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

5. При отключении линейного автомата в фазе А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения UB и UC н продолжают протекать в этих фазах токи IB и IC Ток

IA  = 0. Поэтому ток в нулевом проводе I 'о равен геометрической сумме токов фаз В и С

I10 = IB + IC (рисунок 4, б).

Измеряя длину вектора тока I 'о, получаем 5,5 см, или 55 А.

Пример 5 В трехфазную сеть включили треугольником несим­метричную нагрузку (рисунок 3): в фазу АВ- активное сопротивление RAB = 10 Ом; в фазу

ВС - индуктивное сопротивление Хвс = 6 Ом и активное RBс  = 8 Ом;. в фазу

СА - активное сопротивление RAс = 5 Ом. Линейное напряжение сети

Uном = 220 В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях

в нормальном режиме;

2) при аварийном отключении линейного провода А;

3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение 1. Нормальный режим. Определяем фазные токи: I АВ = Uном/RAВ = 220/10 = 22 А;

Iвс = Uном/Zвс = Uном/ÖR2вс + X2вс = 220/Ö82 + б2 = 22 А; IсА, = Uном/RсА = 220/5 = 44 А.

Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе: jАв = 0; jвс = Xвс/Zвс = 6/Ö82 + б2 = 0,6;

jвс = Зб050'; j cА = 0.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току:

1 см - 10 А и напряжению: 1 см - 40 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений UAв, Uвс, Uca под углом 120° друг относительно друга (рисунок 5 «б»). Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ совпадает с напря­жением Uав, в фазе ВС ток отстает от напряжения Uвс на угол jвс = 36°50; ток в фазе СА совпадает с напряжением Uса. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений: Iа = Iав + (-Iса.); Iв = Iв с + (-Iав); Iс = Iса + (-Iвс). Измеряя длины век­торов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значение:

Iа =55 А; Iв = 43 А; Iс = 48 А.

Рисунок 5

2. Аварийное отключение линейного провода A. В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением Uвc. Определяем токи Iсав и Iвс.

Полное сопротивление ветви Zсав = Rс + Rав = 5 + 10 = 15 Ом. Сила тока

IсАв = Uвс/ZсАв = 220/15 =14,7 А; jсАв = 0.

Полное сопротивление ветви ВС Z.вс = ÖR2вс + X2 вс = Ö82 + 62 = 10Ом. Сила тока

Iвс = 220/10 = 22 А; jвс = Зб 050'. На рисунке 5 «г», построена векторная диаграмма цепи. Из диаграммы находим линейные токи. Iв = Iс = 38 А. По направлению же эти токи обратны.

3.Аварийное отключение фазы АВ. При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рисунке4«в»показана векторная диаграмма для этого случая. Ток IАВ = 0; линейные токи определяются согласно уравнениям:

IА = IАВ + (-IСА) = -IСА; IB = IBC + (-IАB) = IBC; IС = IСА +(-IBС).

Таким образом, только линейный ток IС сохраняет свою величину; токи IА и IB изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи; IА = 44 А. IB = 22 А;

IС = 45 А.


Методические указания по выполнению контрольной работы по ТОЭ