Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Примеры  решения типовых задач Лабораторные работы

Примеры решения типовых задач по электротехнике

Пример 2. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным сопротивлением Rк = 3 Ом и индуктивным ХL = 12 Ом, активное сопротивление

R = 5 Ом и конденсатор с сопротивлением Хс = 6 Ом. К цепи приложено напряжение U = 100В (действующее значение).

Определить:

полное сопротивление цепи;

ток;

коэффициент мощности;

активную реактивную и полную мощности;

напряжение на каждом сопротивлении.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение 1. Определяем полное сопротивление цепи:


Z = √(Rк +R)2 + (ХL - Хс)2 = √(3 + 5)2 + (12 – 6)2 = 10 Ом

Определяем токи цепи

I = U/Z = 100/10 = 10А.

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус –функция четная) определяем sin φ : sin φ = (ХL - Хс)/ Z = (12 – 6)/10 = 0,6; φ = 36˚50'. По таблице Брадиса определяем коэффициент мощности cos36˚50' = 0,8.

 


 а) б)

Рисунок 2

4. Определяем активную реактивную и полную мощности цепи:

Р = U I cos φ = 100 * 10 * 0,8 = 800 Bт или Р = I2 (Rк + R) = 102 (3+5) = 800 Bт;

Q = I2 * (ХL - Хс) =102 (12 - 6)= 600 вар или Q = U I sin φ = 1000*10*0,6 = 600 вар;

S = U I = 100*10 = 1000 B*A или S = I2Z = 102*10= 1000 B*A


или S = √P2 + Q2 = √8002 + 6002 = 1000 B*A

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи: URК =10 * 3 = 30В;

UL = IxL = 10 * 12 = 120В; UR = IR = 10 * 5 =50В; Uc = Ixc 10 * 6 =60В

 Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом потоку: в 1см –2,0А и масштабом по напряжению в 1см –20В. Построение векторной диаграммы (рисунок 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10А/2А/см = 5см.

 Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях URк и UR : 30 В/20 В/см = 1,5см; 50 В/20  В/см = 2,5см

 Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения UL на индуктивном сопротивлении длиной 120В/20 В/см = 6см. Из конца вектора UL откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе UС длиной

60 В/20 В/см = 3 см. Геометрическая сумма векторов URк , UR, UL, UС равна полному напряжению. Приложенному к цепи.

Пример 3. Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соеди­ненных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R1 = 12 Ом и индуктивным xL = 16 Ом сопротивлениями; во вторую

  Рисунок 3

ветвь включен конденсатор с емкостным сопротивлением xC = 8 Ом и последовательно с ним активное сопротивление R2 = 6 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью. P1 = 48 Вт (рисунок 3, а). Опре­делить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности цепи; 3) напряжение, приложенное к цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной частя цепи и напряжением. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Активная мощность P1 теряется в активном cпротивлении R1.

Поэтому P1 = I12 R12.

Отсюда   

Определяем напряжение, приложенное к цепи:

UAB =

3. Определяем ток:

I2 = UAB / Z2 = UAB / R 22 + xC2 = 40 / 122 + 162 = 4 А.

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью: 

P = I1 2R1 + I2 2R2 = 22 · 12 + 42 · 6 = 154 Вт;

Q = I12 ХL _ I2 2 ХC = 22 · 16 _ 42 · 8 = _ 64 вар.

Знак  « _ » показывает, что преобладает реактивная мощность емкостного характера.

Полная мощность, потребляемая цепью,

S = R2 + Q2 = 1542 + 642 = 166,8 В · А.

5. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

I = S / UAB == 166,8 / 40 = 4,17 А.

6. Угол, сдвига фаз во всей цепи находим через sin φ во избежание потери знака угла:

sin φ = Q / S = _ 64/166,8 = _ 0,384; φ = _22°35'.

Знак « _ » подчеркивает, что ток цепи опережает напряжение UAB .

Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

 sin φ 1 = xL /Z1 = 16 / 122 + 162 = 0.8; φ 1 = 53° 10’;

 sin φ 2 = xC /Z2 = _ 8 / 62 + 82 = _ 0.8; φ 2 = _ 53° 10’.

Задаемся масштабом по току: в 1 см — 1 А н напряжению: в 1 см — 5 В. Построение начинаем с вектора напряжения (рисунок 3, б). Пд углом φ 1 к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока / I1 ; под углом φ 2 в сторону опережения — вектор тока I2. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи.

Методические указаная к решенаю задач 4 – 8

Решение задач этой группы требует знания об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи приведены примеры 4 - 5 с подроб­ными решениями.


Методические указания по выполнению контрольной работы по ТОЭ