Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Примеры  решения типовых задач Лабораторные работы

Примеры решения типовых задач по электротехнике

Тема 3 Применение векторных диаграмм для расчета электрических цепей однофазного синусоидального тока

2.3.1 В сеть напряжением   и частотой включена катушка с активным сопротивлением  и с индуктивностью  (рисунок 2.18, а).

 


 а) б) в)

Рисунок 2.18

Определить показания приборов, величину полной и реактивной мощностей, а также коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму, треугольник сопротивлений и мощностей.

Решение. Индуктивное сопротивление

Полное сопротивление

Показание амперметра:

.

Показание ваттметра: 

так как  и

Реактивная мощность 

Полная мощность 

Векторная диаграмма построена на рисунке 2.18, б). Треугольники сопротивлений и мощностей приведены на рисунке 2.18, в).

2.3.2 По векторной диаграмме, приведенной на рисунке 2.19, определить характер нагрузки и ее параметры. Составить последовательную и параллельную схемы замещения, если известны   и  

Ответ: Нагрузка имеет активно-индуктивный характер с значениями  и

Рисунок  2.19

 
 


2.3.3 Приборы, включенные в цепь схемы рисунка 2.20, а), показывают: амперметр , вольтметр , ваттметр . Определить коэффициент мощности и параметры  катушки, т. е. ее активное сопротивление и индуктивность. Построить векторную диаграмму, если частота сети  Как изменятся показания амперметра и ваттметра и коэффициент мощности катушки, если частота сети будет равна , а действующее значение напряжения останется неизменным?

 


 а) б) в)

Рисунок 2.20

Ответ: При частоте :    Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.20 б).

При частоте :  ,  

Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.20, в).

 

2.3.4 Как изменится напряжение на выходе схемы рисунка 2.21, если частоту питающего источника увеличить с  до  ? Напряжение на входе и параметры схемы заданы

Ответ: Увеличится с   до .

 


Рисунок 2.21

2.3.5 По данным предыдущей задачи построить треугольники сопротивлений и мощностей для первого участка (), для второго участка () и для всей цепи.

Ответ: Треугольники сопротивлений и мощностей приведены на рисунке 2.22, а), б). Треугольник мощностей построен по следующим данным: .

 


Рисунок  2.22

 
 а) б)

2.3.6 В сеть напряжением  включены последовательно катушка с активным сопротивлением  и индуктивностью , а также батарея конденсаторов, емкость которой равна . Определить ток в цепи и построить векторную диаграмму. Записать выражение для мгновенных значений напряжения катушки, если напряжение сети изменяется по закону  Найти ток в цепи, напряжения на катушке и на батареи конденсаторов при резонансе напряжений, который наступит в этой цепи при изменении емкости батареи конденсаторов.

Ответ: .

Векторная диаграмма построена на рисунке 2.23, а). Вектор напряжения  опережает по фазе вектор напряжения   на угол  .При резонансе реактивное сопротивление конденсатора равно . Ток   напряжение на зажимах конденсатора   а напряжение на зажимах катушки  Векторная диаграмма цепи при резонансе приведена на рисунке 2.23, б), (масштабы векторных диаграмм рисунка 2.23, а) и б) различны).

 


 а) б)

Рисунок 2.23

2.3.7 В схеме рисунка 2.24 а) напряжение  сопротивления . Определить показания приборов и построить векторную диаграмму.

 


 а) б)

Рисунок 2.24

Решение. Токи в ветвях равны: 

где 

Ток в первой ветви совпадает по фазе с напряжением, а ток во второй ветви отстает по фазе от напряжения на угол :

 

Для определения общего тока следует найти предварительно активную и реактивную составляющие тока во второй ветви:

 

и по ним вычислить ток

Общий ток можно определить и другим путем, не требующим вычисления токов в ветвях и их составляющих. Для этого находим эквивалентное сопротивление схемы, предварительно определив проводимости каждой из ветвей:

 

Тогда полное эквивалентное или входное сопротивление цепи

,

и ток в неразветвленной части цепи

Ваттметр учитывает активную мощность первой и второй ветвей, поэтому его показания можно определить суммированием активных мощностей отдельных ветвей:

Эту же мощность можно определить по формуле 

где

Векторная диаграмма построена на рисунке 2.24, б).


Методические указания по выполнению контрольной работы по ТОЭ