Расчет цепей постоянного тока Расчет цепей переменного тока Расчет трехфазных цепей Примеры  решения типовых задач Лабораторные работы

Примеры решения типовых задач по электротехнике

Символический метод расчета электрических цепей однофазного синусоидального тока

Ток изменяется по закону   Найти его комплексную амплитуду и комплексный действующий ток.

Решение. Для синусоидального тока с амплитудой  и начальной фазой  комплексная амплитуда тока и комплексный ток соответственно равны

,

2.2.2 Для синусоидальных напряжений и токов, приведенных в таблице 2.1 указать их основные параметры, написать выражения для комплексных напряжений  и токов  и изобразить временные и векторные диаграммы.

  Таблица 2.1

Напряжение u, В

Ток i, A

 

 

 

 

2.2.3 Определить амплитудное и действующее значения синусоидального напряжения, если его среднее значение .

Ответ: ; .

2.2.4 Определить амплитудное и среднее значение синусоидального тока, если его действующее значение .[5]

  Ответ:  ; .

2.2.5 По временным диаграммам, приведенным на рисунке 2.6, вычислить действующие и средние значения напряжений и коэффициент формы.

 Ответ:

 а)  ; ;

 б) ; ; ;

 в)  ; ;

 


 а) б)

Рисунок 2.6

2.2.6 Мгновенное значение тока равно .  Записать выражения для комплексной амплитуды и комплексного действующего значения этого тока в показательной, тригонометрической и алгебраической формах.

Ответ:

2.2.7 Комплексные напряжения и токи соответственно равны:  Найти активные и реактивные составляющие напряжения и тока.

Ответ:

а)  ; ; ,

б) ; ; ; ;

в) ; ; ; .

2.2.8 Комплексные напряжения и токи равны:

а)  б)  

 в)  г)

Определить действующие значения напряжения и тока, активные и реактивные составляющие сопротивлений, полные, активные и реактивные мощности.

Ответ: ответы к задаче приведены в таблице 2.2. 

 

  Таблица 2.2

100

20

4

3

2000

1600

−1200

100

20

3

4

2000

1200

1600

100

20

3

4

2000

1200

1600

100

20

4,3

2,5

2000

1720

1000

2.2.9 Комплексная амплитуда тока . Записать выражение для синусоидального тока, изменяющегося с частотой .

Решение. Угловая частота тока определяется как

Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению тока, необходимо комплексную амплитуду  умножить на множитель  и взять мнимую часть полученного комплексного числа 

2.2.10 Известны напряжение   и токи  Найти комплексные значения указанных величин, сумму токов и построить векторную диаграмму.

Решение.

Комплексная амплитуда напряжения ,

комплексное действующее напряжение

комплексные токи

Сумма токов

Действующее значение тока (модуль комплексного тока )

.

Его аргумент

Комплексная амплитуда

Мгновенное значение тока

Векторная диаграмма токов и напряжения представлена на рисунке 2.7. При построении векторной диаграммы положительные направления вещественной и мнимой осей принимают, как правило, такими, как указано на рисунке 2.7

На векторной диаграмме ток   опережает по фазе напряжение на угол , ток  отстает по фазе от напряжения на угол , а ток  отстает на угол .

 

 

Рисунок 2.7

2.2.11 К электрической цепи (рисунок 2.8, а) приложено синусоидальное напряжение . Используя правила Кирхгофа, составить систему уравнений для токов в ветвях в дифференциальной форме и преобразовать ее в систему для комплексных токов.

 

 


а) б)

Рисунок 2.8

Решение. При указанных (рисунок 2.8) условных положительных направлениях токов и напряжений и направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:

С учетом уравнений связи она примет вид

Синусоидальным значениям напряжения, току, производным и интегралам от них поставим в соответствие их комплексные изображения:

 

Подставив последнее в систему дифференциальных уравнений и поделив все ее члены на  получим систему уравнений для комплексных действующих токов и напряжений:

где  и  − индуктивное и емкостное реактивные сопротивления.

Комплексные напряжения на резисторе, индуктивной катушке и конденсаторе равны

Приведенной системе уравнений соответствует электрическая схема на рисунке 2.8, б).


Методические указания по выполнению контрольной работы по ТОЭ